山东省菏泽市曹县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2024年4月素质教育质量检测
八年级数学
本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．1.23
2．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点，分别是边，的中点，点在的延长线上，要使四边形是平行四边形，需要添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，的平分线交于点，，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
6．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
7．在中，是边上一点，，，，，则的面积为（ ）
A．30 B．42 C．82 D．100
8．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．8 D．9
9．如图，在矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，点，恰好落在上的同一点，，，则的长为（ ）
A． B． C．9 D．10
10．如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积为4，则正方形的边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
11．64的立方根是__________．
12．一个数的算术平方根是4，则比这个数多9的数的平方根是__________．
13．不等式的解集是__________．
14．如图，的顶点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为__________．
15．如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，，作直线交于点，连接，，则的度数为__________．
16．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是__________．
17．如图，正方形的边长为4；是边上一点，，连接，过点作于点，则的长为__________．
18．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点是延长线上一点，连接，，交于点，，，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，连接，则是等腰直角三角形；其中正确的是__________（填序号）．
三、解答题：本题共9个题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（每小题6分，共12分）
（1）计算：．
（2）已知，求的值．
20．（本题6分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
．
21．（本题9分）
解不等式组：
22．（本题9分）
如图，在中，于点，，连接，，，求的长．
23．（本题9分）
如图，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，相交于点，．
求证：．
24．（本题9分）
如图，在矩形中，，分别是边，上的点，连接，，．
求证：四边形是平行四边形．
25．（本题10分）
某工厂零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．该车间每天安排一部分工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，若要使每天所获得的利润不低于24000元，求至少要安排多少名工人制造乙种零件？
26．（本题10分）
如图，的对角线，相交于点，，分别为，的中点，延长到点，使，连接．
（1）求证：；
（2）若，判别四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
27．（本题10分）
如图，在菱形中，是对角线上一点，点在的延长线上，，交边于点．
（1）求证：；
【问题探究】
当时，连接，探究与的数量关系，并说明理由．
2024年4月素质教育质量检测
八年级数学参考答案
一、每小题2分，共20分
1．B 2．D 3．C 4．B
5．D 6．B 7．C 8．B
9．A 10．A
二、每小题2分，共16分
11．4 12． 13． 14．
15．30° 16． 17． 18．①②③
三、本题共84分
19．每小题6分，共12分
（1）解：原式．
（2）解：
∴，
∴，
∴．
20．本题6分
画图（略）
21．本题9分
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
22．本题9分
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，．
23．本题9分
提示：由正方形，得，，
由，，得，
得，
得．
24．本题9分
提示：由矩形，得，，，，
由，得，
得，由，得，
由得四边形是平行四边形．
25．本题10分
解：设每天安排名工人制造乙种零件，则制造甲种零件的工人有名，根据题意，得
解这个不等式，得，
∴至少要安排15名工人制造乙种零件．
26．本题10分
（1）提示：由，得，，由，，
得，由，得，得．
（2）四边形是矩形
理由提示：由，得，得，
由，，得，得四边形是平行四边形，
由，，得，
由，得，得，得四边形是矩形．
27．本题10分
（1）提示：由菱形，得，，
由，得，得，
由，得．
（2）
理由提示：由，得，
由，得，得，
由，得，
由菱形，得，
得，得是等边三角形，
得，得．