2 平行四边形的判定
第1课时 利用边、角判定平行 四边形
【学习目标】
1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
【学习策略】
判定方法的得出重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，激发学习兴趣，提高了学习效率．
【学习过程】
一、情境导入：
1．平行四边形的定义是什么？
平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形
2．平行四边形还有哪些性质？
(1）平行四边形对边
(2)平行四边形对角
(3)平行四边形是对角线_________________
二.新课学行四边形的判定：
①两组对边 的四边形是平行四边形．（定义是性质，也是判定）
用几何语言表示：
∵ // ， //
∴四边形ABCD是平行四边形；
②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形．
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形；
③一组对边 的四边形是平行四边形．
∵ // ， =
∴四边形ABCD是平行四边形
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形．
例题、如图，在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.
三.尝试应用：
1、在四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边形．
2、如图，在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点, 请你再添加一个条件 ，使得BE=DF.
3、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形．并选一种说明理由．
4、如图，在中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE,CF.求证：四边形CEDF是平行四边形．
四、课堂小结
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（ ）
A． B． C． D．
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④
3．如图是由 4 个边长为 1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为 的平行四边形的个数是（ ）
A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个
二．填空题（共3小题）
4．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）
5．把线段AB沿某一方向平移3个单位长，该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是 ．
6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则 秒后四边形ABQP为平行四边形．
三．解答题（共3小题）
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．
8．如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】选B．A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；
上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形；C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．
2．【解析】选B．∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
3．【解析】选C．∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
5．【解析】因为对应线段平行且相等，根据平行四边形的判定，可得线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是平行四边形．
6．【解析】∵运动时间为x秒，
∴AP=x，QC=2x，∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，∴x=6﹣2x，∴x=2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
三．解析题（共3小题）
7．解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
8．证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
9．证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥EF，
又∵DE∥BC，
∴四边形DBFE是平行四边形．
12 平行四边形 的判定
第2课时 利用对角线判定平行四边形
【学习目标】
1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用．
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
3..认识平行线之间的距离。探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质。
【学习策略】
平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．，本节运用化归思想、数学建模思想.
【学习过程】
一、情境导入：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
二.新课学行四边形的判定：
按边来说：
①两组对边 的四边形是平行四边形．
②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形．
③一组对边 的四边形是平行四边形．
按对角来说：
④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形．
按对角线来说：
⑤两条对角线 的四边形是平行四边形．
∵ = ， =
∴四边形ABCD是平行四边形；
二、合作探究
1、判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）
2、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果AB∥CD,AO=CO. 四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由．
例1 、如图,在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF，如图，则结论还成立吗？
1. 夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明其中的道理吗？与同伴交流。
2.如图，以方格纸的格点为顶点，试一下画出平行四边形。你能说出你画图的方法和其中的道理吗？
3.因此我们可以得出一个结论：如果两条直线平行，则其中一条直线的任意两点到另外一条直线的____________，这个距离称为_____________________。
4.上题中直线a与直线b的距离是线段_______或______的长度。
5.与同伴交流：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？（参考下图）
(1)平行线之间的距离是指：____________________________________________.
(2)夹在平行线间的_______________________相等。
三.尝试应用：
1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3. 如图平行四边形ABCD，∠ABC=700， ∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
四.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线 D．两条对角线互相平分
3.在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共3小题）
4．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
5．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以A、B、C、P四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为 ．
6．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA= cm时，四边形ABCD是平行四边形．
三．解答题（共3小题）
7．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．
8．如图，在 ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．求证：四边形BDFC是平行四边形．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】选B．A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，本选项错误；
2．【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．
3．【解析】选：B．：如图所示：C点不可能在第二象限，
二．填空题
4．【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
5．【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4，当以AB为对角线时，此时 ACBP的周长为（3+4）×2=14；当以AC为对角线时，此时 APCB的周长为（5+4）×2=18；当以BC为对角线时，此时 ACPB的周长为（5+3）×2=16；
6．【解析】当OA=7时，OC=14﹣7=7=OA，∵OB=OD时，∴四边形ABCD是平行四边形.
三．解析题
7．证明：如图所示，连接AE，DB，BE，BE交AD于点O，
∵ABDE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，
∴OF=OC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
8．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
9．证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形.
1
