第二十章（5）数据的分析—八年级下册人教版数学优选100题(含答案)

（5）数据的分析—八年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
2．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（环）
方差（环）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3．某同学对数据26，36，46，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
4．在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是( )
A.3 B.6 C.9 D.
5．某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为( )
A.9分 B.分 C.分 D.8分
6．若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是( )
A.平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3
C.平均数为12，方差为2 D.平均数为12，方差为4
7．如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是( )
A.众数是8 B.平均数是8 C.中位数是8 D.方差是
8．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是( )
A.样本的平数是5 B.样本的众数是5 C.样本的中位数是6 D.样本的总数
二、填空题
9．用方差公式计算一组数据的方差：，则______.
10．“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
张军 8 6 5 7 4
李强 6 9 6 5 4
根据表中数据，可知____________的成绩较稳定.
11．一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为______.
12．某中学田径队名队员的运动鞋鞋码与相应的人数如下表：
鞋码
人数 5 x y 4 2
则这名队员鞋码的众数是_________.
三、解答题
13．某公司计划招聘一名大学毕业生做科研助理，组织了一场面试，甲、乙两个大学生的成绩如下表（单位：分）：
应聘大学生 仪表形象 语言表达 专业知识 实验水平
甲 96 88 80 84
乙 86 92 86 88
（1）乙的四项得分的众数为______分，中位数为______分.
（2）若将仪表形象、语言表达、专业知识、实验水平四项得分按的比例确定最终录用人选，通过计算说明若只看最终成绩，该公司会录用哪个大学生.
（3）请你判断（2）中分配比例是否合理.若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由.
14．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 90
八年级 84 87
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，________.
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
15．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱.成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注.某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组；；；）.下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100.
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：91，94，93，92.
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 91 29.8
八年级 91 95 17.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据.你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；
(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
16．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感.某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30名学生进入决赛.七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩.再将演讲内容.语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每人的最终成绩.小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图.
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
选手 四项成绩/分 最终成绩/分
演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象
小蕊 97 96 90 94 95
小迪 88 83 85
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93.去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分.
（2）请你计算小迪的最终成绩.
（3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六.
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.
故选：C.
2．答案：D
解析：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选：D.
3．答案：C
解析：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关.
故答案为：C.
4．答案：D
解析：这组数据中的平均数是7，
，
解得：，
故选：D.
5．答案：A
解析：平均成绩为：
（分）.
故选A.
6．答案：C
解析：样本，，…，，对于样本，，，来说，每个数据均在原来的基础上增加了2，
根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变，
即：平均数为，方差为2，
故选：C.
7．答案：B
解析：由频数分布直方图得：该选手五次射击的成绩为7，8，8，9，10
则众数是8
平均数是
中位数是8
方差是
故选：B.
8．答案：C
解析：由方差的计算公式知，这组数据为2、5、5、6、7，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为5，众数为5，
平均数为：，样本的总数，
故样本的中位数是6错误，
故选：C.
9．答案：10
解析：，
，
.
故答案为：10.
10．答案：张军
解析：由题中表格可知，
张军用时平均值为；
李强用时平均值为；
从平均值来看，张军和李强的成绩稳定性相同；
张军用时方差为；
李强用时方差为；
，
从方差来看，张军的成绩比李强稳定，
故答案为：张军.
11．答案：2
解析:因为众数为3,可设,,c未知,
平均数,
解得,
将这组数据按从小到大的顺序排列:0,1,2,2,3,3,3,
位于最中间的一个数是2,所以中位数是2,
故答案为:2.
12．答案：或或和
解析：因为共有人，所以，
若，则众数为；
若，则众数为；
若，则众数为和
综上所述，众数是或或和，
故答案为：或或和.
13．答案：（1）86，87
（2）甲
（3）不合理，我认为合理的比例为：，理由见解析
解析：（1）乙的四项得分从小到大依次排序为：86，86，88，92，
故乙的四项得分的众数为86分，中位数为分，
故答案为：86，87；
（2）（分），
（分），
，
该公司会录用甲；
（3）不合理，理由：
科研助理更加注重专业知识、实验水平，仪表形象、语言表达占比应减小.
我认为合理的比例为：，这样专业知识、实验水平的比例更重.
14．答案：(1)85，87，七
(2)220
(3)八年级，理由见解析
解析：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
15．答案：(1)，，；
(2)八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一）；
(3)两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人.
解析：（1）由题知，八年级组所占百分比为：.
八年级组所占百分比为：，
，
七年级10名学生的成绩中出现次数最多，
，
由中位数定义可知；
故答案为：，，；
（2）八年级学生掌握知识较好，
由表格知，八年级学生成绩的平均数与七年级相等，而八年级学生成绩的方差小于七年级，所以八年级学生成绩更加稳定（答案不唯一）；
（3）七年级成绩不低于90分的有：（人）；
八年级成绩不低于90分的：（人）；
（人）；
答：两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人.
16．答案：（1）91；91；90
（2）
（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖
解析：（1）从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93
中位数为91，众数是91分，平均数是（分）
故答案为：91；91；90.
（2）
（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖.
理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95分且小于100分的学生有2名，
小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；
获一、二等奖的学生共有(名)，
获三等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.