第十八章（3）平行四边形—八年级下册人教版数学优选100题(含答案)

（3）平行四边形—八年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，平行四边形的对角线，交于点O，若，的周长为29，则的值为( )
A.18 B.36 C.38 D.39
2．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，则BD的长为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
3．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )
A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
4．如图，已知直线，，，则的高是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
5．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：( )
A. B. C. D.
6．在矩形ABCD中，，将沿对角线BD对折，得到，DE与BC交于点F，，则EF的长为( )
A. B. C.3 D.
7．如图，菱形的顶点A，D坐标分别是，，则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
8．如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，，，则BD的长为___________.
10．如图，在菱形中，，，于点，则______.
11．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为______.
12．如图，边长为4的正方形中，点E、F分别在边、上，连接，将沿折叠得到，若恰好落在上，且，则的长为_____.
13．如图，E是菱形的对角线上的一点，垂直平分，垂足为，且，则______.
14．如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F.下列结论：
①四边形是菱形；
②；
③；
④若平分，则.其中正确结论的有_____.（填写正确结论的序号）
三、解答题
15．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BD，AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.
16．如图，四边形是平行四边形，是对角线的中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，.
(1)求证：；
(2)作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形.
17．如图，E，F是的对角线AC上两点，.
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积.
18．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O，点M，N分别为，的中点，连接，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当的边满足______时，四边形为矩形.
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线、相交于点O，，过点A作，交延长线于点E，过点C作，交延长线于点F.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长.
20．如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长.
21．如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F.
(1)吗？为什么？
(2)点O在何处时，四边形为矩形？为什么？
(3)满足什么条件时，（2）中的四边形是正方形.
22．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、.设点P、Q运动的时间为t秒
(1)当t为何值时，四边形是矩形；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值.
参考答案
1．答案：B
解析：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
故选：B.
2．答案：C
解析：点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，，
是的中位线，则.
在中，
.
故选：C.
3．答案：C
解析：
A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误.
B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误.
C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，
∴BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵两条对角线AC与BD互相垂直，
∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确.
D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误.
故选：C.
4．答案：B
解析：过点A作，过作，
，
，
，
即，
，
，
则的高是，
故选：B.
5．答案：B
解析：∵四边形ABCD是菱形
∴，，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H为BC中点
∴
故最后答案为.
6．答案：B
解析：如图所示：
由题意可得：，则，
可得，
，
，
，
，
中，
，
解得：.
故选：B.
7．答案：D
解析：∵A，D坐标分别是，
∴，，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
又∵即轴，
∴点C与点D的纵坐标相等，
∴，
故选D.
8．答案：A
解析：过点O作于点M，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
四边形ABFE是矩形，
又，
四边形ABFE是正方形，
，，，
，
，
，，
由勾股定理得，
，
故选：A.
9．答案：8
解析：四边形ABCD是矩形，
，，
又，，是的中位线，
，，，为等边三角形，，.
10．答案：
解析：如图所示，设与交于点，
∵四边形是菱形，，是对角线，
∴，，，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
11．答案：14
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝14；
故答案为：14.
12．答案：3
解析：连接，
由翻折的性质可得，，，
四边形是正方形，
，
设，则，，
在中，，
在中，，
，解得：，
故答案为：3.
13．答案：
解析：∵四边形是菱形，
∴
在和中，
，
∴
∴
∵垂直平分
∴
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴
故答案为：
14．答案：①②④
解析：如图，设与的交点为O，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
；故②正确；
③由菱形的面积可得；故③不正确，
④四边形是菱形，
，，
又，
四边形是矩形，
，
，
，
，
.故④正确；
综上所述：正确的结论是①②④，
故答案为：①②④.
15．答案：详见解析
解析：连接AE，CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC.
∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO=90°.
在△AOF与△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，AO=OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形.
16．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
是对角线的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，，，
四边形是平行四边形，
为的角平分线，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形.
17．答案：(1)见解析
(2)24
解析：（1）∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形；
（2）如图所示，过点C作交的延长线于点G
∵，
∴
∵
∴的面积.
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，
且，且，
且，
四边形是平行四边形.
（2）当时，四边形为矩形，理由如下：
的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O，M、N分别是BO、CO的中点，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
是矩形.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形为平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
四边形为矩形.
（2）四边形为平行四边形，，
四边形为菱形，
，，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
是的中线，
.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：是的垂直平分线，
，.
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
，
.
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴.
∵，
在中，，
∴，
在中，.
21．答案：(1)，见解析
(2)O在的中点上时，四边形是矩形，见解析
(3)当满足时，矩形是正方形
解析：（1）
理由是：∵直线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴；
（2）O在的中点上时，四边形是矩形，
理由是：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴
∴平行四边形是矩形.
（3）当满足时，矩形是正方形，
理由是：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形.
22．答案：(1)当时，四边形为矩形
(2)四边形为菱形，理由见解析
(3)t的值为：或
解析：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，
∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，
由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝16﹣t，
解得：t＝8，
∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：8
（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：
∵t＝6，
∴BQ＝6，DP＝6，
∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，
∴AP＝CQ，，
∴四边形AQCP为平行四边形，
在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，
∴AQ＝CQ，
∴平行四边形AQCP为菱形，
∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；
（3）∵正方形面积为96，
,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8；
分两种情况：
①如图1所示：作PM⊥BC于M，
则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，
由勾股定理得：QM＝＝8，
BM＝BQ+QM，
∴t+8＝16﹣t，
解得：t＝8﹣4；
②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，
∵BQ＝BM+QM，
∴16﹣t+8＝t，
解得：t＝8+4；
综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4；