第十七章（2）勾股定理—八年级下册人教版数学优选100题(含答案)

（2）勾股定理—八年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题的逆命题成立的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.同位角互补，两直线平行
C.对顶角相等
D.若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形
2．下列四组线段不能围成直角三角形的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
3．若的三边分别为，，，且满足，则是( )
A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形
C.以为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
4．如图所示，，，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )
A. B. C. D.
5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为( )
A. B. C. D.
6．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为( )
A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米
7．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．如图，正方体盒子的棱长为4，中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是( )
A.10 B. C. D.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10．如图所示，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是( )
A. B. C. D.无法确定
二、填空题
11．在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面______尺.
12．如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为_______海里.
13．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为_______.
14．如图四边形中，，，，则四边形的面积是_____.

15．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间_____.
三、解答题
16．在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式.看着着冉升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度.如图2，为旗杆上用来固定国旗的绳子，点距地面的高度.将绳子拉至的位置，测得点到的距离，到地面的垂直高度，求旗杆的高度.
17．如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短.请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长.
18．如图所示的一块地，，，，求这块地的面积.
19．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且.
（1）求A，B两村之间的距离；
（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.
20．某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到，，，，.

(1)求、两点之间的距离；
(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
参考答案
1．答案：D
解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
D、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足，成立，符合题意；
故选：D.
2．答案：D
解析：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项符合题意；
故答案为：D.
3．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是以为斜边的直角三角形；
故选B.
4．答案：A
解析：由勾股定理得：，
，
点A是以B为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，
.
故选：A.
5．答案：B
解析：正方形的面积,
正方形的面积，
∵，
∴
故选：B
6．答案：D
解析：如图，，，，，
在中，
∵，
∴，
∴
∴，即小巷的宽度为2.7米.
故选：D.
7．答案：D
解析：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，
∴，
当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
∴，
此时，
所以取值范围是，
故选：D.
8．答案：B
解析：∵中点为，
∴，
当沿前面和上面爬行时，将正方体展开，连接，
，
在中，，
当沿前面和右面爬行时，将正方体展开，连接，
，
在中，，
，
故选：B.
9．答案：A
解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，ED⊥AB，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△ACE中，
∵AE＝AE，DE＝CE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），
∴AD＝AC＝6，∠ADE＝90°
∴BD＝10﹣6＝4，
设DE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，
，
即，
解得x＝3，
所以ED的长是3，
故选：A.
10．答案：B
解析：连接，
，，，
，
，
，
，
，
，
即，
为直角三角形，
，
，
，
，
.
故选：B.
11．答案：4.55
解析：设折断处离地面尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面4.55尺.
故答案为：4.55.
12．答案：25
解析：连接如图，
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
在中，（海里），（海里），
根据勾股定理得（海里）.
故答案为：25.
13．答案：
解析：设，
由题意得：，，，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
，
解得：，
，
即梯子的长为.
故答案为：.
14．答案：
解析：连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积
.
故答案为：.
15．答案：或或
解析：∵，，，
∴，
∴，
如图1，，
∴；
如图2，，
∴，
∴；
如图3，，
过点B作于D，则，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
综上所述，t的值是或或.
故答案为：或或.
16．答案：
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
由题意可得：，
在中，，
即，
解得：，即，
∴旗杆的高度为：.
17．答案：图见解析，
解析：过点作于点，则线段为新建公路.
，，
，，
，
是直角三角形.
，
，
新建路的长为.
18．答案：
解析：如图所示，连接，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴.
19．答案：（1）1500米
（2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为420米
解析：（1）在中，米，米，
（米）.
答：A，B两村之间的距离为1500米；
（2）公路有危险而需要封锁.
理由如下：如图，过C作于D.以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
，
（米）.
由于720米米，故有危险，
因此段公路需要封锁.
米，
（米），
故米，
则需要封锁的路段长度为420米.
20．答案：(1)
(2)17100元
解析：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，，，
且，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元.