第九章（5）不等式与不等式组—七年级下册人教版数学优选100题(含答案)
文档属性
| 名称 | 第九章（5）不等式与不等式组—七年级下册人教版数学优选100题(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 444.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-23 23:51:03 | ||
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文档简介
（5）不等式与不等式组—七年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不等式的个数是( )
A.5 B.2 C.3 D.4
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3．若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是( )
A. B. C. D.
4．小明解不等式的过程如下：
①
②
③
④
⑤
其中，小明出现错误的一步是( )
A.从①到② B.从②到③ C.从③到④ D.从④到⑤
5．不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7．枞阳实验中学为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展﹐丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些鞍马、铅球，标枪，鞍马和铅球的单价相同，买一个铅球需要元，买一个标枪需要元.根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种体育器材共个，且购买三种体育器材的总费用不超过元，则这所中学最多可购买标枪的个数为( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8．若不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．由不等式可以推出，那么a的取值范围是_________.
10．不等式的解集为_______.
11．若x的不等式组 的解集为，则a的取值范围是______.
12．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_______．
三、解答题
13．解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组，并写出它的所有整数解.
14．已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？
15．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元.
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
16．某城镇一个小型水库可用水量为万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇万人年的用水量，实施城市化建设，新迁入万人后，水库只够维持居民年的用水量.
(1)求年降水量和每人年平均用水量；
(2)若要实现水库的保用年限提高到年的目标，请求出该镇居民每人年平均节约用水量；
(3)某公司计划一次性投入万元建厂生产自来水，但每年还需各项支出万元.每年实际生产天，每天能生产立方米自来水，转化率为，每转化立方米所需的费用为元，若某公司将自来水以元立方米的价格出售，该公司至少几年后才能收回成本（结果保留整数）？
17．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”.
（1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有__________（填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”.
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：①是不等式；
②是不等式；
③是等式，
④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，
⑤是不等式，
⑥是不等式.
不等式有①②⑤⑥，共4个.
故选：D.
2．答案：B
解析：
解不等式①得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
故选：B.
3．答案：A
解析：A、，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：
①去分母得，
②去括号得，
③移项得，
④合并同类项得，
⑤未知数的系数为1得，
故选：D.
5．答案：B
解析：∵不等式的解集是
∴不等号的方向改变了，
，
∴
故选：B.
6．答案：C
解析：
由①得，
由②得，
在数轴上表示为:
故选C.
7．答案：B
解析：设该中学购买标枪m个，根据题意，得：
，
解得，
m是整数，
m的最大整数解是.
故选：B.
8．答案：B
解析：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故选：B
9．答案：
解析：不等式的解集为，
，
即a的取值范围为.
故答案为：.
10．答案：
解析：
，
，
，
故答案为：.
11．答案：
解析：
由①得，
由②得，
∵原不等式组的解集为，
.
解得.
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意得：，
解得：．
故答案为．
13．答案：(1)，数轴表示见解析
(2)，不等式组的整数解是，0，1
解析：（1）去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
(2)
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
∴该不等式组的整数解是，0，1.
14．答案：
解析：，
，得，
把代入②得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
15．答案：（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
解析：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.
16．答案：(1)年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米
(2)该镇居民每人年平均节约用水量16立方米
(3)该公司年后才能收回成本
解析：（1）设年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米，
根据题意，得：
，
解得 ，
答：年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米.
（2）设该镇居民每人年用水量为立方米才能实现目标，
根据题意，得：，
解得：，
（立方米）
答：要实现水库的保用年限提高到年的目标，该镇居民每人年平均节约用水量16立方米.
（3）该公司年后才能收回成本，
根据题意，得：，
解得：，
∵n为整数，
∴最小为8，
答：该公司年后才能收回成本.
17．答案：（1）②③
（2）①
②7
解析：（1）②③
（2）①，，，
，，，，，
方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，；
，，，，，
，，，，，，
方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，
综上所述：，
a的取值范围为：；
②，
当时，的值最大，最大值，
代数式的最大值是7.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不等式的个数是( )
A.5 B.2 C.3 D.4
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3．若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是( )
A. B. C. D.
4．小明解不等式的过程如下：
①
②
③
④
⑤
其中，小明出现错误的一步是( )
A.从①到② B.从②到③ C.从③到④ D.从④到⑤
5．不等式的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7．枞阳实验中学为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展﹐丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些鞍马、铅球，标枪，鞍马和铅球的单价相同，买一个铅球需要元，买一个标枪需要元.根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种体育器材共个，且购买三种体育器材的总费用不超过元，则这所中学最多可购买标枪的个数为( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8．若不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．由不等式可以推出，那么a的取值范围是_________.
10．不等式的解集为_______.
11．若x的不等式组 的解集为，则a的取值范围是______.
12．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_______．
三、解答题
13．解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组，并写出它的所有整数解.
14．已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？
15．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元.
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
16．某城镇一个小型水库可用水量为万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇万人年的用水量，实施城市化建设，新迁入万人后，水库只够维持居民年的用水量.
(1)求年降水量和每人年平均用水量；
(2)若要实现水库的保用年限提高到年的目标，请求出该镇居民每人年平均节约用水量；
(3)某公司计划一次性投入万元建厂生产自来水，但每年还需各项支出万元.每年实际生产天，每天能生产立方米自来水，转化率为，每转化立方米所需的费用为元，若某公司将自来水以元立方米的价格出售，该公司至少几年后才能收回成本（结果保留整数）？
17．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”.
（1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有__________（填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”.
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：①是不等式；
②是不等式；
③是等式，
④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，
⑤是不等式，
⑥是不等式.
不等式有①②⑤⑥，共4个.
故选：D.
2．答案：B
解析：
解不等式①得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
故选：B.
3．答案：A
解析：A、，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形错误，故本选项符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：D
解析：
①去分母得，
②去括号得，
③移项得，
④合并同类项得，
⑤未知数的系数为1得，
故选：D.
5．答案：B
解析：∵不等式的解集是
∴不等号的方向改变了，
，
∴
故选：B.
6．答案：C
解析：
由①得，
由②得，
在数轴上表示为:
故选C.
7．答案：B
解析：设该中学购买标枪m个，根据题意，得：
，
解得，
m是整数，
m的最大整数解是.
故选：B.
8．答案：B
解析：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
故选：B
9．答案：
解析：不等式的解集为，
，
即a的取值范围为.
故答案为：.
10．答案：
解析：
，
，
，
故答案为：.
11．答案：
解析：
由①得，
由②得，
∵原不等式组的解集为，
.
解得.
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意得：，
解得：．
故答案为．
13．答案：(1)，数轴表示见解析
(2)，不等式组的整数解是，0，1
解析：（1）去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
(2)
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
∴该不等式组的整数解是，0，1.
14．答案：
解析：，
，得，
把代入②得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
15．答案：（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元
（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
解析：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.
16．答案：(1)年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米
(2)该镇居民每人年平均节约用水量16立方米
(3)该公司年后才能收回成本
解析：（1）设年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米，
根据题意，得：
，
解得 ，
答：年降水量为万立方米，每人年平均用水量为立方米.
（2）设该镇居民每人年用水量为立方米才能实现目标，
根据题意，得：，
解得：，
（立方米）
答：要实现水库的保用年限提高到年的目标，该镇居民每人年平均节约用水量16立方米.
（3）该公司年后才能收回成本，
根据题意，得：，
解得：，
∵n为整数，
∴最小为8，
答：该公司年后才能收回成本.
17．答案：（1）②③
（2）①
②7
解析：（1）②③
（2）①，，，
，，，，，
方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，；
，，，，，
，，，，，，
方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，
综上所述：，
a的取值范围为：；
②，
当时，的值最大，最大值，
代数式的最大值是7.