第五章（1）相交线与平行线—七年级下册人教版数学优选100题(含答案)

（1）相交线与平行线—七年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是真命题的是( )
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.相等的角是对顶角
C.同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列图形中，有关角的说法正确的是( )
A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角
C.∠3与∠5是对顶角 D.∠4与∠5相等
3．如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B.在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接.若，则线段的长不可能是( )
A.3.5 B.4 C.5 D.5.5
4．如图，，，则( )
A. B. C. D.
5．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为( )
A. B. C. D.
6．如图，下列条件不能判断直线的是( )
A. B. C. D.
7．如图，已知直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于( )
A.130° B.140° C.150° D.160°
8．如图，若，则、、之间关系是( )
A. B.
C. D.
9．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
10．如图所示，，若，，下列各式：
①
②
③
④
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①④
二、填空题
11．如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是_____.
12．把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为______.
13．如图，把沿方向平移得到，，则的长是______.
14．如图，是直线上的点，是的平分线，若，则________.
15．如图，， 平分，，，则______.
16．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有______.（填序号）
三、解答题
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处.
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，则这两条线段之间的关系是 .
18．如图， 直线相交于点O，.
(1)的对顶角是______；邻补角是______；
(2)若平分，求的度数.
19．完成下面的求解过程.
如图，，，，求的度数.
因为（已知），
所以__________（____________________）
又因为，
所以（__________），
所以__________（____________________），
所以（____________________）.
又因为，
所以__________.
20．如图，直线与，与均被直线所截，已知.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
21．如图，已知点O在直线AB上，，与互余，F是DE上一点，连接OF.
(1)求证：.
(2)若OF平分，，求和的大小.
参考答案
1．答案：A
解析：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确，故该选项符合题意；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；
D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：D
解析：过点A作于点B.在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，
又，
，
，
不可能是5.5，故D正确.
故选：D.
4．答案：C
解析：，
，
，
.
故选：.
5．答案：B
解析：，
，
.
故选：B.
6．答案：C
解析：，（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意；
，（同位角相等，两直线平行），故B不符合题意；
不能判断，故C符合题意；
，（同旁内角互补，两直线平行），故D不符合题意，
故选：C.
7．答案：D
解析：，
，
为的平分线，
，
.
故答案为：D.
8．答案：C
解析：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
即.
故选：C.
9．答案：C
解析：，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，故B结论正确，不符合题意；
如图所示，过点F作，
，
，
，，
，
，故C结论错误，符合题意；
，
，故D结论正确，不符合题意；
故选：C.
10．答案：D
解析：如图，过点E作，
，
，
，，
，
故①正确；
如图，过点F作，
，
，
，，
，
即，
故②不正确；
又，
，
即，
故③不正确；
，
，
，
，
，
故④正确；
正确的为①④，
故选：D.
11．答案：垂线段最短
解析：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
12．答案：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补.
解析：根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论可得：两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补.
故答案是：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补.
13．答案：4
解析：把沿方向平移得到，
，
，
，
故答案为：4.
14．答案：
解析：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：.
15．答案：
解析：∵， 平分，，
∴，
∴.
∵，
∴.
∴，
∴.
故答案为：.
16．答案：①②③
解析：，
，
，
，故①正确；
，，
，
平分，
；故②正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，故③正确；
，，
，
，故④错误；
故答案为：①②③.
17．答案：(1)见解析
(2)平行且相等
解析：（1）观察可得：点A平移到点为先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位，
则平移后的如图所示：
（2）连接，
根据平移的性质可知：.
故答案为：平行且相等.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由对顶角的定义得：的对顶角是；
由邻补角的定义得：邻补角是；
故答案为：.
（2）∵平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
∴.
19．答案：见解析
解析：∵FG∥CD（已知）
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3，
∴∠3=∠2（等量代换）
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：，，
，
；
（2）
，
，
又，
，
，
，
又，
.
21．答案：(1)见解析；
(2)，；
解析：(1)证明：与互余，
，
，
，
，
，
；
(2)，
，
OF平分，
，
，
.