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第19章 分式 单元测试（培优版）
（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的一半 D．不变
3．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列从左到右变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．计算的结果是（ ）
A．﹣x B．x C．2x D．x3
6．若2a﹣2b＝ab，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．﹣2
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．﹣2 B．k＞﹣2且k≠﹣1
C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1
9．已知实数m、n、p满足，则下列结论：①若m＞0，则n＞p；②若p＝1，则m2﹣m＝1；③若m2﹣p2＝2，则mp＝2；④若np＝1，则m＝1．其中正确的为（ ）
A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
10．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程＝2有整数解，则满足条件的整数m有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11．分式与的最简公分母为 ．
12．已知代数式的值比代数式大2，则x＝ ．
13．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为 ．
14．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分）
15．化简：
（1）；
（2）．
16．先化简，再求值：，其中a＝2．
17．先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6中选择一个适合的数x代入求值．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30kg，升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
20．某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？
21．阅读理解
材料1：观察数轴可知，当x＞0时，随着x的不断增大，的值随之减小，并无限接近0；当：x＜0时，随着x的不断增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：
．根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的不断增大，的值 （增大或减小）；
当x＜0时，随着x的不断增大，的值 （增大或减小）；
（2）当x＞3时，随着x的不断增大．的值无限接近一个数，请求出这个数．
22．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
23．已知，关于x的分式方程＝1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．中小学教育资源及组卷应用平台
第19章 分式 单元测试（培优版）
（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）
一．选择题（共10小题）
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义逐项分析即可．
【解答】解：，，的分母中没有字母，不是分式；的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
【点评】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
2．将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的一半 D．不变
【分析】先把x，y的值都扩大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答．
【解答】解：∵将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，
∴得到，
把的分子和分母同时除以3，即，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
3．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分母不为0时，分式有意义，列式计算即可．
【解答】解：由题意，得：2x+1≠0，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查分式有意义的条件．熟知分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
4．下列从左到右变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解答】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、当c＝0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．
5．计算的结果是（ ）
A．﹣x B．x C．2x D．x3
【分析】根据分式的乘除法进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝x．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．
6．若2a﹣2b＝ab，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．﹣2
【分析】由已知条件得出a﹣b＝，然后根据分式的加减运算法则计算，最后代入求值即可．
【解答】解：∵2a﹣2b＝ab，
∴a﹣b＝，
∴
＝
＝
＝
＝，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由这批椽的数量，可得出每株椽的价钱为3（x﹣1）文，结合单价＝总价÷数量，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，且这批椽的数量为x株，
∴每株椽的价钱为3（x﹣1）文．
根据题意得：＝3（x﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．﹣2 B．k＞﹣2且k≠﹣1
C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1
【分析】先求出分式方程的解，根据关于x的分式方程的解为正数，分式有意义的条件，可得2+k＞0且2+k≠1，进而求解即可．
【解答】解：∵，
∴x+k＝2（x﹣1），
∴x＝2+k，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴x＞0且x﹣1≠0，即x＞0，x≠1，
∴2+k＞0且2+k≠1，
∴k＞﹣2且k≠﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．
9．已知实数m、n、p满足，则下列结论：①若m＞0，则n＞p；②若p＝1，则m2﹣m＝1；③若m2﹣p2＝2，则mp＝2；④若np＝1，则m＝1．其中正确的为（ ）
A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
【分析】利用有理数的大小的比较法则可以判断①正确；利用分式的加减法法则和等式的性质可以判断②正确；利用分式的加减法法则和平方差公式可以判断③的正确；利用分式的加减法法则和平方根的意义可以判断④不正确．
【解答】解：∵m﹣n+p＝0，
∴n﹣p＝m，
∵m＞0，
∴n﹣p＞0，
∴n＞p．
∴①的结论正确；
∵m﹣n+p＝0，p＝1，
∴m﹣n＝﹣1，
∴n＝m+1．
∵，p＝1，
∴＝1，
∴＝1，
∴m+n＝mn，
∴m+m+1＝m（m+1），
∴m2﹣m＝1．
∴②的结论正确；
∵，
∴m+p＝n，，
∴，
∴．
∵m﹣n+p＝0，
∴n＝m+p，
∴，
∴mp＝（m+p）（m﹣p）＝m2﹣p2＝2，
∴③的结论正确；
∵，
∴＝＝，
∵np＝1，
∴＝n﹣p．
∵m﹣n+p＝0，
∴m＝n﹣p，
∴＝m，
∴m2＝1，
∴m＝±1．
∴④的结论不正确．
∴正确的结论为①②③．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式的加减法，等式的性质，平方差公式，平方根，将所给等式适当变形是解题的关键．
10．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程＝2有整数解，则满足条件的整数m有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
∴﹣1≤x＜，
∵不等式组有解且至多3个整数解，
∴﹣1＜≤2，
∴﹣3＜m≤6，
分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），
∴x＝，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠5，
∵方程有整数解，
∴m﹣2＝±1，±3，
解得：m＝3，1，5，﹣1，
∵m≠5，﹣3＜m≤6，
∴m＝3，1，﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解答本题的关键是熟练掌握解分式方程的方法．
二．填空题（共4小题）
11．分式与的最简公分母为 （a+2）（a﹣2） ．
【分析】先将各分母分解因式，最简公分母是各分母的所有因式的高次幂的乘积．
【解答】解：∵a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴分式与的最简公分母为（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题主要考查了最简公分母的确定，熟练掌握最简公分母的定义是解题关键．
12．已知代数式的值比代数式大2，则x＝ 4 ．
【分析】根据题意列出方程，再根据分式方程的解法求出分式方程的解即可．
【解答】解：由题意得，﹣＝2，
两边都乘以x﹣1，得
x+2＝2（x﹣1），
解得x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
所以原方程的解为x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．
13．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为 1 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣3），得
x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，
化简，得
m＝﹣x+4，
原方程的增根为x＝3，
把x＝3代入m＝﹣x+4，
得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 2657.5 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣a＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．
【解答】解：设乙的成本价为a，
根据题意列出98﹣a＝40%a，
解得a＝70，
设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），
设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50
则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）
70n+70m+mx＝4710．
xm＝，
节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，
甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，
总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．
故答案为：2657.5．
【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
15．化简：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据分式的加减法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝2；
（2）
＝÷
＝
＝．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16．先化简，再求值：，其中a＝2．
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：
＝[﹣]÷
＝
＝
＝
＝a（a+2）
＝a2+2a，
当a＝2时，原式＝22+2×2＝4+4＝8．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17．先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6中选择一个适合的数x代入求值．
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从﹣2，﹣1，﹣6中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
∵x＝﹣2，﹣1时，原分式无意义，
∴x可以为﹣6，
当x＝﹣6时，原式＝＝2．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）两边都乘以（x﹣2）化为整式方程求解，然后验根即可．
（2）两边都乘以x（x+1）化为整式方程求解，然后验根即可．
【解答】解：（1），
，
1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
﹣x+2x＝﹣1﹣1+4，
x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，原方程无解；
（2），
，
6x＝x+5，
6x﹣x＝5，
5x＝5，
x＝1，
检验：当x＝1时，x（x+1）≠0，
∴x＝1是原方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．需要注意分式方程需要检验．
19．某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30kg，升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？
【分析】设升级前每小时搬运x kg货物，则升级后每小时搬运（x+30）kg货物，根据升级后搬运900kg货物的时间与升级前搬运600kg货物的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出升级前每小时搬运货物的重量，再将其代入（x+30）中，即可求出升级后每小时搬运货物的重量．
【解答】解：设升级前每小时搬运x kg货物，则升级后每小时搬运（x+30）kg货物，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30＝60+30＝90（kg）．
答：升级前每小时搬运60kg货物，升级后每小时搬运90kg货物．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？
【分析】（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用3天列出方程，求解即可；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据两车间合作的天数+乙车间单独完成剩余工作的≤15列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．
根据题意得：，
解得：x＝60．
经检验x＝60是方程的解，
则1.5x＝90．
答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是90件和60件；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
根据题意得：m+[1980﹣（60+90）m]÷60≤15，
解得m≥12．
答：甲、乙两车间至少合作12天，才能保证完成任务．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
21．阅读理解
材料1：观察数轴可知，当x＞0时，随着x的不断增大，的值随之减小，并无限接近0；当：x＜0时，随着x的不断增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：
．根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的不断增大，的值 减小 （增大或减小）；
当x＜0时，随着x的不断增大，的值 减小 （增大或减小）；
（2）当x＞3时，随着x的不断增大．的值无限接近一个数，请求出这个数．
【分析】（1）由，的变化情况，判断，的变化情况即可；
（2）由，再结合x的取值范围即可求解．
【解答】解：（1）∵当x＞0时，随着x的增大而减小，
∴随着x的增大，的值减小；
∵当x＜0时，随着x的增大而减小，
∵，
∴随着x的增大，的值减小，
故答案为：减小，减小；
（2）∵，
∵当x＞3时，随着x的不断增大，的值无限接近0，
∴的值无限接近5．
【点评】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键．
22．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 （20﹣） 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量＝1；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解．
【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，
+＝1，
解得：x＝30，
经检验x＝30是原方程的解．
∴x+30＝60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
（2）（1﹣）÷（+）＝（20﹣）天；
故答案为：（20﹣）；
（3）设甲单独做了y天，
y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．
【点评】本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解．
23．已知，关于x的分式方程＝1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．
【分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；
（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；
（3）将a＝3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值．
【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x＝，
检验：把x＝ 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x＝．
答：分式方程的解是x＝．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
【点评】本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．
