4.3.1探索三角形全等的条件（第1课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
4.3.1探索三角形全等的条件（第1课时）
第四章
三角形
学习目标
1、理解并且会用 “边边边”来判断三角形全等。
2、了解三角形的稳定性和实际生活的例子。
3、通过探索三角形全等的过程，体会数学思维的严密性。
新课引入
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3. 已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新课引入
老师教学用的一个三角板不小心摔坏了，你能制作一个与原来一样的三角板吗？怎样才能保证制作出来的三角板和原来的三角板是一样的？
核心知识点一
探究学习
三角形全等的判定（“边边边”）
想一想：要画一个三角形与已知的三角形全等，需要已知三角形的几个元素呢？
只知道一个条件（一角或一边）行吗？
两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
探究活动1 ： 一个条件可以判定两个三角形全等吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
6cm
30°
有两个条件分别相等不能保证两个三角形全等.
不一定全等
探究活动2 ：两个条件可以判定两个三角形全等吗？
3cm
4cm
不一定全等
3cm
4cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
（1）有两个角分别相等的两个三角形
（2）有两条边分别相等的两个三角形
（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形
60o
30°
30°
60o
探究活动3 ：三个条件可以判定两个三角形全等吗？
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况
1.都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
（1）给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
（1）有三个角分别相等的两个三角形
已知一个三角形的三个内角分别为30 °，60 °，90 °，请画出这个三角形.
结论:三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
60o
30°
90o
90o
30°
60o
（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，请画出这个三角形。
你发现了什么？
全等
通过观察，我们得到一个规律：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理．
如何用符号语言来表达呢？
在△ABC与△DEF中，
如图：
A
B
C
D
E
F
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
判断或证明的书写步骤：
（1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好．
（2）三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中；
②摆出三个条件用大括号括起来；
③写出全等结论．
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．试说明：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
解：因为D 是BC中点，
所以BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
探索三角形全等的条件
条件 一个条件 两个条件 三个条件
情况 一条边 一个角 一边 一角 两角 两边 三角 三边 两边 一角 一角
两边
图形
是否 全等
不一定全等
未完
待续
全
等
核心知识点二
三角形的稳定性
用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.
你发现什么？
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的稳定性.
三角形稳定性的应用
四边形不稳定性的应用
随堂练习
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E. 其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
D
3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，试说明：△ABC ≌△AED.
解：因为BD=CE,
所以BD－CD=CE－CD .
所以BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
4.如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)
解：连接AB两点,
所以△ABD≌△BAC(SSS)
在△ABD和△BAC中，
所以∠D=∠C.
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
课堂小结
1．探索判定三角形全等所需条件的个数．
2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3．书写格式：
（1）准备条件；
（2）三角形全等书写的三步骤．
4.三角形的稳定性。
谢谢聆听