4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时）
第四章
三角形
学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 。
新课引入
答：至少要有三个条件
A
B
C
D
E
F
数学表达：在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）
2.公判定理：
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS
1.判定三角形全等至少要有几个条件？
新课引入
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
核心知识点一
探究学习
三角形全等的判定（“角边角”）
已知两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
角边角
角角边
两角一边
每种情况下得到的三角形都全等吗
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．
（1）画A′B′＝AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
△ABC≌△DEF.(ASA)
符号语言：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
如图，在△ABC和△DEF中，
判定方法2：
A
B
C
D
E
F
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
注意书写格式
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗
如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
答：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
①
②
例1： 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.
试说明：BC＝ED.
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC和△EAD中，因为
所以△BAC≌△EAD(ASA)．
所以BC＝ED.
核心知识点二
用“角角边”判定三角形全等
探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
60°
70°
3 cm
60°
70°
3 cm
A
B
D
60°
E
50°
C
70°
由三角形内角和定理可知，两角相等，则必然三角都相等！
如图，在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF.
符号语言：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个
三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”
判定方法3：
A
B
C
D
E
F
（AAS）
例2 ： 如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC与△DEC全等．
解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，
所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.
所以∠3＝∠5.
在△ACD中，∠ACD＝90°，
所以∠2＋∠D＝90°.
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC.
随堂练习
1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是(　　)
A．甲、乙　　B．甲、丙　　C．乙、丙　　D．乙
C
2. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A．AC＝DF B．BC＝EF
C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
3. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
A
B
C
B
6.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
试说明：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,
试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
所以AD=AE.
8.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
课堂小结
三角形全等条件
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别
三边
注意寻找题目中的已知条件和隐含条件
注意
注意书写顺序
两角一边
三边分别相等的两个三角形全等
（简写为“边边边”或“SSS”）
有两角及夹边
有两角及其中一角的对边
对应相等的两个三角形全等
“角边角”或“ASA”
“角角边”或“AAS”
谢谢聆听