4.3.3探索三角形全等的条件（第3课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
4.3.3探索三角形全等的条件（第3课时）
第四章
三角形
学习目标
1.通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2 .能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
新课引入
1.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
（1）两边及夹角
两边一角
c
b
A
B
C
2.已知两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
c
b
A
B
C
（2）两边及其一边的对角
三个条件
三个角 三条边 两角一边
不全等 全等 全等
两边一角
？
新课引入
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？
6
4
5
β
γ
α
核心知识点一
探究学习
三角形全等的判定（“边角边”）
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
（1）两边及夹角
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考:
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例1：如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗 为什么 AC∥FD吗 为什么
解: △ABC与△FED全等，AC∥FD.
因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED.
在△ABC与△FED中，
所以△ABC ≌ △FED（SAS）.
所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）.
所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）.
所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）.
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
（2）两边及其中一边的对角
2.5cm
40°
3.5cm
2.5cm
40°
3.5cm
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
C
B
A
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。
三角形ABC与三角形DEF均符合条件，但不全等。
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
三个条件
三个角 三条边 两角一边
不一定 全等 全等 （ASA、AAS） 全等 （SAS）全等
（SSA）不一定全等
两边一角
例：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B．连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
C
B
A
D
E
证明：在△ABC和△DEC中，
AC=DC，
∠1＝∠2，
BC=EC，
　　　∴△ABC≌△DEC（SAS），　　　　　
　　　∴AB＝DE．
C
B
A
D
E
1
2
随堂练习
1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
2 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm　　
B．9 cm　　
C．10 cm　　
D．11 cm
B
3.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
4.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
A
5.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
解：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE.
(已知），
(已证），
(已证），
6.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠FBE.
在△ABC和△FBE中， BC=BE,（已知）
∠ABC=∠FBE,（已证）
AB=FB,（已知）
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.
又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.
7.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
课堂小结
1．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．
谢谢聆听