4.4用尺规作三角形（教学课件）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共24张PPT)
北师大版 数学 七年级下册
4 用尺规作三角形
第四章 三角形
学习目标
1.在分别给出两边及其夹角、两角及其夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形．(重点，难点)
2.了解作图方法的合理性.　
已知：∠AOB，
求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
2.作一个角等于已知角.
1.三角形全等的判定方法有 、 、 、 .
SSS
ASA
AAS
SAS
一、导入新课
复习回顾
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
结论：如图∠A′O′B′即为所求作的角.　
一、导入新课
情境导入
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角.而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
二、新知探究
探究一：已知两边及其夹角作三角形
已知：线段a、c，∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
a
c
α
做一做：
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
二、新知探究
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边作 ．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
A
D
D
A
作法与示范：
二、新知探究
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
1.如图所示,已知:线段a和∠α.求作:△ABC,使∠CAB=∠α,AB=2a,AC=a.
二、新知探究
跟踪练习
解:如图.(1)作一条线段AB=2a;
(2)以A为顶点,以AB为一边,作角∠EAB=∠α;
(3)在射线AE上截取线段AC=a;
(4)连接BC,则△ABC即为所求.
二、新知探究
做一做：
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段c ．
c
α
β
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
探究二：已知两角及其夹边作三角形
二、新知探究
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 图形
（1）作 ；
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
2.如图所示,已知线段a和∠α,用尺规作△ABC,使BC=a,∠B=∠α，∠C=2∠α.
二、新知探究
跟踪练习
解:如图,△ABC就是所求作的三角形.
B
M
二、新知探究
做一做：3.已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
a
b
c
（3）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（4）连接AB，AC，
作法：（1）作一条射线BM，
则△ABC就是所求作的三角形.
A
探究三：已知三边作三角形
C
（2）在射线BM上截取线段BC=a；
(1)用尺规作三角形,实质是用没有刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段的应用.
(2)用尺规作三角形的常见类型:
①已知两边及其夹角作三角形（SAS）;
②已知两角及其夹边作三角形（ASA）;
③已知三边作三角形（SSS）.
二、新知探究
知识归纳
3.如图所示,已知线段a,b,用尺规作△ABC,使AC=a,AB=b,BC=2b-a.(不写作法,保留作图痕迹)
二、新知探究
跟踪练习
解:如图所示,△ABC即为所求.
二、新知探究
知识归纳
用尺规作三角形的技巧：
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
例1：给出下列关于三角形的条件:
①已知三角;
②已知两边;
③已知两角及其夹边;
④已知两边及其中一边的对角.利用尺规作图,
能作出唯一三角形的是　　　　.(填序号)
③
三、典例精析
三、典例精析
例2：如图所示,已知线段a,b,求作:△ABC,使BC=a,AC=AB=b.
解:作法:如图,(1)作射线BE;
(2)在射线BE上截取BC=a;
(3)分别以点B,C为圆心,b为半径画弧,
两弧在射线BE的同侧交于点A.
(4)连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.
2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是(　　)
A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边的对角
四、当堂练习
1.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是(　　)
A.已知两边及其夹角 B.已知两边及其中一边的对角
C.已知两角及其夹边 D.已知三条边
B
C
3.如图①,已知线段a,∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC= ∠BCA=∠1,张蕾的作法如图②所示,则下列说法中一定正确的是 (　　)
A.作△ABC的依据为ASA
B.弧EF是以AC长为半径画的
C.弧MN是以点A为圆心,a为半径画的
D.弧GH是以CP长为半径画的
四、当堂练习
A
四、当堂练习
4.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下列作法的合理顺序为　　　　(填序号).
①分别以点B,C为圆心,c,b为半径在BC的同侧作弧,两弧交于点A;
②作射线BM,在BM上截取BC=a;
③连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.
②①③
5.已知:线段a,∠α(如图).
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.
四、当堂练习
结论：如图所示，△ABC即为所求作的三角形.
四、当堂练习
解:如图所示,△A1B1C1即为所求.
6.如图所示,△ABC被污渍污染了,请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC(要求:用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).
五、课堂小结
用尺规作三角形的常见类型:
①已知两边及其夹角作三角形（SAS）;
②已知两角及其夹边作三角形（ASA）;
③已知三边作三角形（SSS）.
用尺规作三角形的技巧：
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
六、作业布置
习题4.9