20.1数据的集中趋势（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）
文档属性
| 名称 | 20.1数据的集中趋势（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 543.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-31 14:05:59 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数、加权平均数和用样本平均数估计总体平均数
情景引入
情景引入
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图，ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
知识点一 平均数
知识精讲
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
知识精讲
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
知识精讲
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
概念归纳
【特别提醒】
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
典型例题
典例精析
【例1】小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：
A组(10人)/cm B组(12人)/cm
159，164，160，152， 154，169，170，155， 168，160 160，160，170，158，170，168，158，170，
158，160, 160，168
问题：1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？
2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？
3．哪个小组的同学平均身高较高？
4．你是如何判断的？
解：A组同学的平均身高：
B组同学的平均身高：
以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法.
练一练
1、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。
【分析】∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，
∴2+3+4+x1+x2+x3=30，
∴x1+x2+x3=21，
则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7。
7
练一练
2、已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为________。
【分析】(1)∵x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴(x1+x2+x3+x4)=4，
∴x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为：(x1+2+x2+2+x3+2+x4+2)=(x1+x2+x3+x4)+×8=4+2=6。
6
知识点二 加权平均数
知识精讲
问题2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
知识精讲
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
知识精讲
对于上述问题是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳
概念归纳
典型例题
典例精析
【例2】某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) .
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
练一练
1、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的 平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
议一议
结合例题的解答过程，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 .
权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为：
1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系.
知识点三 组中值与平均数
知识精讲
【问题】 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
知识精讲
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
组中值
分析:
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
知识要点
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
典型例题
典例精析
【例3】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
练一练
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
1、某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
知识点四 用样本平均数估计总体平均数
知识精讲
【问题】为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
典型例题
典例精析
【例4】某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
课堂练习
2.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
3.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
解析：
10
17
4.已知7，4，5和x的平均数是6，则x= .
5.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人.
8
8
2
6.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
8、校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩（单位：分）如表：
（1）请求出小成同学的笔试平均成绩；
（2）如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．
候选人 笔试 面试
甲 阅读能力 思维能力 表达能力 92
乙 88 90 86 解：（1）小成同学的笔试平均成绩为=88(分)；
候选人 笔试 面试
甲 阅读能力 思维能力 表达能力 92
乙 88 90 86 （2）小成同学的总成绩为88×+92×=89.6(分)。
课堂总结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
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当堂检测
课堂小结
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数、加权平均数和用样本平均数估计总体平均数
情景引入
情景引入
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图，ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
知识点一 平均数
知识精讲
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
知识精讲
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
知识精讲
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
概念归纳
【特别提醒】
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
典型例题
典例精析
【例1】小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：
A组(10人)/cm B组(12人)/cm
159，164，160，152， 154，169，170，155， 168，160 160，160，170，158，170，168，158，170，
158，160, 160，168
问题：1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？
2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？
3．哪个小组的同学平均身高较高？
4．你是如何判断的？
解：A组同学的平均身高：
B组同学的平均身高：
以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法.
练一练
1、已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是________。
【分析】∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，
∴2+3+4+x1+x2+x3=30，
∴x1+x2+x3=21，
则x1、x2、x3的平均数是21÷3=7。
7
练一练
2、已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，那么数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为________。
【分析】(1)∵x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴(x1+x2+x3+x4)=4，
∴x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为：(x1+2+x2+2+x3+2+x4+2)=(x1+x2+x3+x4)+×8=4+2=6。
6
知识点二 加权平均数
知识精讲
问题2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
知识精讲
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
知识精讲
对于上述问题是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
归纳
概念归纳
典型例题
典例精析
【例2】某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) .
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
练一练
1、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的 平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
议一议
结合例题的解答过程，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 .
权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为：
1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系.
知识点三 组中值与平均数
知识精讲
【问题】 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
知识精讲
载客量/人 频数（班次）
1≤x<21 3
21 ≤x<41 5
41 ≤x<61 20
61 ≤x<81 22
81 ≤x<101 18
101 ≤x<121 15
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
组中值
分析:
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
知识要点
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
典型例题
典例精析
【例3】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
练一练
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
1、某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
知识点四 用样本平均数估计总体平均数
知识精讲
【问题】为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
典型例题
典例精析
【例4】某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡只数 5 10 12 17 6
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
课堂练习
2.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
3.已知一组数据4，13，24的权数分别是
则这组数据的加权平均数是________ .
解析：
解析：
10
17
4.已知7，4，5和x的平均数是6，则x= .
5.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是 次，在平均成绩之上的有 人.
8
8
2
6.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
8、校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩（单位：分）如表：
（1）请求出小成同学的笔试平均成绩；
（2）如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成绩．
候选人 笔试 面试
甲 阅读能力 思维能力 表达能力 92
乙 88 90 86 解：（1）小成同学的笔试平均成绩为=88(分)；
候选人 笔试 面试
甲 阅读能力 思维能力 表达能力 92
乙 88 90 86 （2）小成同学的总成绩为88×+92×=89.6(分)。
课堂总结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数