20.1数据的集中趋势（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

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课堂小结
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位线和众数及其应用
情景引入
某次数学考试，小英得了78分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平 ”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差.
知识点一 中位数
知识精讲
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
知识精讲
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数.
解：根据表中数据，计算可得这个公司员工月收入的平均数为6 276.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}月收入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
知识精讲
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
这个公司的月收入平均数是6 276，但全公司仅有3名员工的收入在此之上，而另外22名员工的收入都在6 276之下，所以用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合适.
知识精讲
思考：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平比较合理.确定中等收入数值的标准是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
中等水平的含义是中位数，利用中位数可以更好地反映这数据的集中趋势.
知识精讲
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
知识要点
典型例题
典例精析
【例1】在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
_______________________________
这组数据的中位数 的平均数，

即= .
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146, 148
147
(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______ ，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
147
一半
一半
147
一半以上
练一练
1、下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
知识精讲
特别提醒：
一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 .
中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 .
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
知识点二 众数
知识精讲
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下（单位：cm）：
你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫?说说你的理由。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}领口大小
37
38
39
40
41
42
人数
3
6
14
5
1
1
【分析】穿领口大小为39cm的衬衫的人数最多，应多采购这种尺码的衬衫。
知识精讲
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
在“情境引入”中，数据“39”出现的次数最多，“39”是这组数据的众数。
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
知识精讲
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
知识要点
典型例题
典例精析
【例2】小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10。他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　）
A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8
【分析】∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7，
∴去掉的两个数可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的数是4和7。
D
练一练
1、某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　）
A．表中x的值为32
B．这组数据的众数是2h
C．这组数据的中位数是2h
D．这组数据的平均数是1.7h
【分析】由题意看得：x=100-20-38-8-2=32，正确；
这组数据中2出现的次数最多，故众数是2h，正确；
这组数据的中位数是????.????+????.????????=1.5(h)，不正确；
这组数据的平均数是????×????????+????.????×????????+????×????????+????.????×????+????×????????????????=1.7(h)，正确。
?
C
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}参与志愿者活动的时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
参与志愿者活动的时间(人)
20
x
38
8
2
知识点三 平均数、中位数、众数的应用
知识精讲
【问题】八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
合作探究
知识精讲
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，
平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
典型例题
典例精析
【例3】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
0
4
2
6
人数
销售额/万元
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18, 利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
选择具有代表一组数据特点的数据的方法：
对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．
课堂练习
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（???? ）
A．4.5、5?? ??B．5、4.5?? ??C．5、4??? ??D．5、5?
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ）
A．平均数?? B．中位数 ????C．众数
B
C
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
B
5、甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒）
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙（秒）
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
6、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环)
中位数(环)
众数(环)
甲
a
7
7
乙
7
b
8
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
课堂总结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征