11.6一元一次不等式组（同步课件）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章一元一次不等式
11.6一元一次不等式组
教学目标
01
理解一元一次不等式组的概念，能熟练判断一个式子是否为一元一次不等式组
02
掌握解一元一次不等式组的一般步骤，能正确地在数轴上表示出不等式组的解集，体会数形结合的思想
03
能从实际问题中抽象出一元一次不等式组模型，并解决问题
一元一次不等式组
小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400m的学校，小丽骑白行车的速度应在什么范围内？
01
情境引入
【分析】
设小丽骑自行车的速度为xm/min，
由题意可得：20x≤3400，且25x≥3400。
这里未知数x同时满足两个不等式，把这两个不等式联立在一起，可以记作????????????≤????????????????????????????≥????????????????。
?
【一元一次不等式组的概念】
像这样，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
02
知识精讲
一元一次不等式组
【概念剖析】
①一元一次不等式组中的每一个不等式都是_______________；
②一元一次不等式组中共计只有___个元；
③一元一次不等式组中不等式的个数可以是_____________________。
一元一次不等式
一
两个及以上的任意几个
02
知识精讲
议一议：下列是一元一次不等式组的有________个。
（1）????>?????????????； （3）????>????????????+????>????；
（4）????+????>?????????????????????+?????
【分析】（3）x2+2>4不是一元一次不等式；
（4）x和y不是同一个未知数。
3
例、下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A．?????????>?????????????????≤????
B．????+????>?????????????C．?????????>????????D．????????>????????????+?????
C
【分析】
A．x(x-1)≤2不是一元一次不等式——×
B．x和y不是同一个未知数——×
C．√
D．????????+1<0不是一元一次不等式——×
?
03
典例精析
解一元一次不等式组
【分析】
解不等式①得：x≤170，解不等式②得：x≥136。
01
情境引入
解不等式组：????????????≤?????????????????①????????????≥?????????????????②。
?
在数轴上表示这两个不等式的解集：
0
136
170
∴这两个不等式解集的公共部分是：136≤x≤170。
∴不等式组的解集为：136≤x≤170。
【不等式组的解集与解不等式组】
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
02
知识精讲
解一元一次不等式组
【解一元一次不等式组的步骤】
①求不等式组中每个不等式的解集；
②利用数轴表示出这些解集的公共部分；
③直接写出不等式组的解集。
02
知识精讲
步骤
【分析】
解不等式①得：x>2，解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：20
4
2
02
知识精讲
议一议：解不等式组：????+?????
02
知识精讲
探究
探究1：利用数轴写出下列不等式组的解集？
（1）????>?????????>????；
（2）????（3）????>????????（4）????????。
?
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x>2
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x<-2
3无解
探究2：完成下列表格，并进行总结。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式组(a数轴表示
解集
a
b
a
b
a
b
a
b
02
知识精讲
探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
x>b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}a{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
无解
【解一元一次不等式组的步骤升级】
①求不等式组中每个不等式的解集；
②根据口诀直接写解集：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
02
知识精讲
步骤
【分析】
解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≥3，
由口诀“同大取大”可得：不等式组的解集为：x≥3。
02
知识精讲
议一议1：解不等式组：????+?????
【分析】
解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<2，
由口诀“同小取小”可得：不等式组的解集为：x≤1。
02
知识精讲
议一议2：解不等式组：????+?????????????≤?????①????+?????????
【分析】
解不等式①得：x<4，解不等式②得：x≥-1，
由口诀“大小小大中间找”可得：不等式组的解集为：-1≤x<4。
02
知识精讲
议一议3：解不等式组：??????????????
【分析】
解不等式①得：x<-2，解不等式②得：x>3，
由口诀“大大小小找不到”可得：不等式组无解。
02
知识精讲
议一议4：解不等式组：??????????????????????????②。
?
例1、解不等式组：?????????????≤????????+?????①?????????????????>?????②。
?
【分析】
解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>5，
03
典例精析
0
3
5
∴不等式组的解集为：x>5。
注意：
此处也可以不画数轴，
直接通过“同大取大”的口诀写出解集
例2、解不等式组：?????????????≥????+?????①???????>??????????????????????②。
?
【分析】
解不等式①得：x≤7，解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：20
7
2
注意：
此处也可以不画数轴，
直接通过“大小小大取中间”的口诀写出解集
03
典例精析
例3、若关于x 的不等式组????????+????>????????+?????①?????????A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1
?
【分析】
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x∵解集为x<3，∴k+2≥3，即k≥1。
3
k+2
03
典例精析
C
注意：
单独检验等号能否取到
假设等号能取到，即k=1，
则不等式组可化为：????解集为x<3，
符合题意，假设成立
?
例4、若不等式组?????????>?????①????A．m>2 B．m<2 C．m≥2 D．m≤2
?
【分析】
解不等式①得：x>2，
m
2
∵无解，∴m≤2。
03
典例精析
注意：
单独检验等号能否取到
假设等号能取到，即m=2，
则不等式组可化为：????>????????≤????，
无解，
符合题意，假设成立
?
D
用一元一次不等式组
解决问题
02
知识精讲
议一议：某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？
【分析】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
由题意可得：????????????+????????=????????????????????????=????????，解得：????=????????????=????????，
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元；
?
02
知识精讲
议一议：某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元；
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶（50-m）个，由题意可得：????≥????????????????????+?????????????????????≤????????????????，解得：29≤m≤30，又∵m为正整数，∴m=29或m=30，
∴该社区共有2种购买方案，方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个。
?
例、某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元。
（1）若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？
03
典例精析
【分析】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
由题意可得：????????+????????=????????????????????+????????=????????????，解得：????=????????????????=????????，
则2x+2y=2×120+2×90=420（元），答：购买2个篮球和2个足球需要420元；
?
例、某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元。
（1）购买2个篮球和2个足球需要420元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？
03
典例精析
（2）设购买m个篮球，则购买（50-m）个足球，
由题意可得：????≥????????????????????????+?????????????????????≤????????????????，
解得：30≤m≤????????????????，又∵m为正整数，
∴m=30或m=31或m=32或m=33，
?
∴有4种方案，
购买30个篮球，20个足球；
购买31个篮球，19个足球；
购买32个篮球，18个足球；
购买33个篮球，17个足球。
【一元一次不等式组的概念】
像这样，把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
【概念剖析】
①一元一次不等式组中的每一个不等式都是一元一次不等式；
②一元一次不等式组中共计只有一个元；
③一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个。
课后总结
【不等式组的解集与解不等式组】
不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
【解一元一次不等式组的步骤】
①求不等式组中每个不等式的解集；
②利用数轴表示出这些解集的公共部分；
③直接写出不等式组的解集。
【解一元一次不等式组的步骤升级】
①求不等式组中每个不等式的解集；
②根据口诀直接写解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。
课后总结