22.9平面向量的减法（第1课时）（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 22章 四边形
22.9平面向量的减法（第1课时）
学习目标
1．通过实例理解向量加法的三角形法则及其几何意义；理解零向量的意义．
2．探究得出向量的加法满足交换律与结合律，并会用它们进行向量的运算．
3．知道向量加法的交换律与平行四边形的判定和性质定理之间的联系．
4.渗透类比的数学思想
一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量.这样的规定叫做向量加法的三角形法则.
复习引入
新知探究
再作 ，则
作 ，
已知向量 ，求作
作法：
在平面内取一点A
A
B
C
数的减法是指“已知两个数的和及其中一个数，求另一个数”的运算
减法和加法的关系是什么？
减法是加法的逆运算
同样地,向量的加法也有逆运算.已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法
再作 ，则
作 ，
已知向量 ，求作
作法：
在平面内取一点A
，
A
B
C
请根据“向量的减法”的意义，将上述向量的加法算式改写成向量的减法算式。
观察，差向量 的起点和终点位置与被减向量 和减向量 的起点、终点的关系？
A
B
C
差向量的起点是__________的____点.
差向量的终点是__________的____点.
减向量
被减向量
终
终
已知两个向量，如何求作它们的差向量？
在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.
向量减法的三角形法则
比较向量加法的三角形法则和向量减法的三角形法则，有什么不同？
A
B
C
加法法则:
接“首”“尾”
“起”到“终”
用作图的方法求两个向量的差向量
注意两点：
1.减向量与被减向量有公共起点；
2.差向量的方向指向被减向量.
归纳总结
试一试：已知向量 、 ，求作 .
解 1.在平面内任取一点A，以点A为公
共起点作向量:

A
C
B
2.以B为起点，C为终点作向量 ;
3.写出结果.
∴ 是所求的向量.
在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量就是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量，这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则.
归纳总结
如图,平行四边形OBAC中
0
B
A
C
向量的减法可以转化为向量的加法：
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.
即
，
b
a
BA
-
=
即
，
所以
又因为
因为
而
，
A
B
C
D
方法二：从向量减法的角度考虑
方法一：从向量加法的角度考虑
例题1 如图，试用向量 、 、
表示向量 和 .
例2、已知向量 、 、 （如图），
求作：（1）
（2）
从左到右依次运算
（1）解：
O
B
C
A
先作 、 的差
再作 、 的和
在平面内取一点O，作
∴ 是所求作的向量.
多个向量的加减
运算顺序是什么
O
B
A
C
∴ 是所求作的向量.
例2、已知向量 、 、 （如图），
求作：（1）
（2）
把向量的减法转化为加法
在平面内取一点O，作
例2、已知向量 、 、 （如图），
求作：（1）
（2）
（2）解：
O
B
C
A
在平面内取一点O，作
先作 、 的差
再作 、 的差
∴ 是所求作的向量.
例2、已知向量 、 、 （如图），
求作：（1）
（2）
O
B
C
A
∴ 是所求作的向量.
在平面内取一点O，作
把向量的减法转化为加法
1、如图，已知向量 、 ，求作
O
B
A
∴ 是所求作的向量.
还能怎样作？
课本练习
2、思考：不画图怎样直接计算：
______________
______________
______________
______________
“共”“起”点
“减”到“被”
向量减法的要领是什么？
____
3、填空
____
将向量的加减法转化成加法！
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，向量 ????????→?????????→ =( ____ )
A. ????????→ B. ????????→ C. ????????→ D. ????????→
?
【解析】解：由题意可知， ????????→?????????→ = ????????→ ，
故选：B．
?
B
随堂检测
2.下列关于向量的等式中，正确的是( ____ )
A. ????????→ + ????????→ =0 B. ????????→ + ????????→ =0
C. ????????→?????????→=????????→ D. ????????→?????????→=????????→
?
【解析】解：A、 ????????→+????????→=????→ ，
B、 ????????→+????????→=????→ ，
C、 ????????→?????????→=????????→+????????→=????????→ ，
?
C
D、 ????????→?????????→=????????→ ，
∴选项A、B、D错误，选项C正确，
故选：C．
?
3.下列向量中，与向量 ????????→ - ????????→ + ????????→ 相等的向量是( ____ )
A. ????????→ B. ????????→
C. ????????→ D. ????????→
?
【解析】解：∵ ????????→ + ????????→ = ????????→ ， ????????→ - ????????→ = ????????→ + ????????→ = ????????→ ，
∴ ????????→ - ????????→ + ????????→ = ????????→ ，
?
D
故选：D．
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，适当选取它的边或对角线作向量，记 ????????→ = ????→ ； ????????→ = ????→ ，那么图中等于 ????→ - ????→ 的向量是　　．
?
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴ ????????→ = ????????→ ，
∵ ????????→ = ????→ ； ????????→ = ????→ ，
∴ ????→ - ????→ = ????????→ - ????????→ = ????????→ - ????????→ = ????????→ ．
?
故答案为： ????????→ ．
?
5.计算 ????????→?????????→+????????→ =　　．
?
【解析】解： ????????→?????????→+????????→ = ????????→ + ????????→ = ????????→ ．
故答案为： ????????→ ．
?
6.计算： ????????→?????????→+????????→ =　　．
?
【解析】解： ????????→ - ????????→ + ????????→ =( ????????→ + ????????→ )- ????????→ = ????????→ - ????????→ = ????????→ ．
故答案为： ????????→ ．
?
7.化简： ????????→+????????→?????????→ =　　．
?
【解析】解：∵ ????????→+????????→?????????→ = ????????→ - ????????→ = ????????→ + ????????→ = ????????→ ．
故答案为 ????????→ ．
?
8.已知向量 、 、 ，求作
O
A
B
C
∴ 是所求的向量.
向量减法的两种方法
方法一：在平面内取一点，以这个点为公共起点
作出这两个向量，那么它们的差向量是
以减向量的终点为起点，被减向量的终
点为终点的向量.
方法二：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量
课堂小结