22.9平面向量的减法（第2课时）（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 22章 四边形
22.9平面向量的减法（第2课时）
一、向量加法的运算（作图）法则：
二、向量减法的运算（作图）法则：
1 三角形法则，（起点和终点重合）
2 多边形形法则（首尾依次相连接）
三角形法则（共起点，尾相连）
三、向量减法与加法的关系
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
知识回顾
向量的加法(三角形法则)
如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
a
b
作法:
在平面中任取
一点O,
O
a
A
b
B
a+b
过O作 OA= a
则 OB= a+b.
过A作 AB= b
首尾相接，首指向尾
向量的减法(三角形法则)
如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.
a
b
作法:
在平面中任取一点O,
过O作OA= a
过O作OB= b
o
a
A
b
B
则BA= a- b
a- b
起点相同，减指被减
例题3、已知：□OACB,设OA=a，OB=b，试用向量a，b，表示下列向量：
（1）OC （2）AB
两个不平行向量，求它们的和向量时，可在平面内任取一点为公共起点作两个向量与之相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点作这个平行四边形的对角线向量，这一对角线向量就是和向量.
向量加法的平行四边形法则：
以共起点为起点的对角线向量，就是a，b的和向量；
与被减向量共终点的对角线向量，就是a，b的差向量。
????????=????????+????????=????+????
?
????????=?????????????????=?????????
?
如果 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 的和向量.——这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.
另外一个对角线向量即是 的差向量，这个差向量与被减向量共终点.
向量加法的平行四边形法则
例题4、已知：向量a、b，用向量加法的平行四边形法则
作向量a+b，再作向量a-b。
b
a
向量的加减法(平行四边形法则)
如图,已知向量a和向量b,作向量a+b,a-b.
a
作法:
在平面中任取一点O,
过O作OA= a
过O作OB= b
O
a
A
b
B
b
以OA,OB为边作
平行四边形
则对角线OC= a+b
a+b
C
则对角线BA= a-b
例题5、在一段宽阔的河道中,河水以40米/分的速度向东流去.一艘小艇顺流航行到A处,然后沿着北偏东10°方向以12千米/时的速度驶往北岸,请用作图方法指出小艇实际航行的方向.
北岸
南岸
河 道
A
G
M
m
n
N
100
课本练习
1.如图，四边形ABCD和四边形ACDE都是平行四边形，
(1)填空： ????????→+????????→ =　 　； ????????→?????????→+????????→ =　 　；
(2)求作： ????????→+????????→ ．
?
【解析】解：(1)填空： ????????→+????????→ = ????????→ ； ????????→?????????→+????????→ = ????????→ +????????→ = ????→ ；
(2) ????????→+????????→ = ????????→+????????→=????????→ ，或 ????????→+????????→ = ????????→ ．
?
随堂检测
所画图形如下所示：
_______
2.如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上．
(1)填空： ????????→+????????→ =　 　； ????????→?????????→ =　 　；
(2)求作： ????????→+????????→ ．(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)．
?
【解析】解：(1)∵ ????????→ = ????????→ ，- ????????→ = ????????→ ，
∴ ????????→+????????→ = ????????→ + ????????→ = ????????→ ； ????????→?????????→ = ????????→ + ????????→ = ????????→ ；
(2)所作图形如下：
?
????????→ 即为所求向量．
?
3.如图，在四边形ABCD中．
(1)用图中的向量表示： ????????→ + ????????→ + ????????→ =　　；(2)用图中的向量表示： ????????→ - ????????→ =　　；
(3)在作图区内求作并写结论： ????????→ + ????????→ ．
_____
?
【解析】解：(1)用图中的向量表示： ????????→ + ????????→ + ????????→ = ????????→ ；
故答案为： ????????→ ．
(2)用图中的向量表示： ????????→ - ????????→ = ????????→ ；
故答案为： ????????→ ．
(3)在作图区内求作并写结论： ????????→ + ????????→ = ????????→ + ????????→ = ????????→ ，
????????→ 即为所求，
?
4.已知：如图，平行四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH．
(1)写出与 ????????→ 相反的向量；
(2)写出与 ????????→ 平行的向量；
(3)在图中求作 ????????→ - ????????→ ．(不要求写出作法，只需写出结论即可．)
?
【解析】解：(1)与 ????????→ 相反的向量为 ????????→ 、 ????????→ ；
?
(2)与 ????????→ 平行的向量有 ????????→ 、 ????????→ 、 ????????→ ；
(3)图中向量 ????????→ 即为所求．
_____
?
一、向量加法的运算（作图）法则：
二、向量减法的运算（作图）法则：
1、三角形法则，（起点和终点重合）
2、多边形形法则（首尾依次相连接）
1、三角形法则（共起点，尾相连）
3、平行四边形法则（共起点，做平行四边形）
2、平行四边形法则（共起点，做平行四边形）
以共起点为起点的对角线向量，就是a，b的和向量；
与被减向量共终点的对角线向量，就是a，b的差向量。
课堂小结