专题01实数（考点串讲）-七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

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七年级沪教版数学下册期末考点大串讲
串讲01 实数
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
四大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
四大重难点题型典例剖析+强化训练+技巧总结
四大常考点：知识梳理
1. 平方根的概念及性质
2. 算术平方根的概念及性质
3. 无理数
(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.
(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平
方根，而且算术平方根也是非负数.
考点一、平方根
(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.
(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
常见类型： 带根号且开不尽方的数； 含π的一些数；
无限不循环小数.
1. 立方根的概念及性质
(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.
考点二、立方根
(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根.
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
2ndF
a
=
如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。
当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根；
当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。
知识点三、n次方根
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
有时n次方根简称“方根”，开n次方简称“开方”。
知识点四.分数指数幂
（其中m、n为整数， )
上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数.
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算.
C
C
题型剖析
C
－2
±3
2
C
B
8
D
C
3
16.利用幂的性质计算： ．
【解析】解：原数= × ÷4×
= × ÷22×
=
=
= ．
分数指数幂的运算
17.计算： ．
【解析】解：
=
=
=1-3-9
=-11．
18.计算： (结果用幂的形式表示)．
【解析】解：
= ÷ ×3
=
= ．
C
D
技巧总结
实数的估算与大小比较
B
A
B
1.4
1.5
4.4或4.5
9或10
A
C
易错易混
B
A
B
D
±8
C
C
±2
2
4
6
D
B
1.(2023春·虹口区期末）36的平方根是 ____ ．
【解析】解：∵(±6)2=36，
∴36的平方根是±6．
故答案为：±6．
±6
押题预测
2.(2023春·嘉定区期末 ) 在两个连续整数a和b之间(a＜b)，那么ab= ____ ．
【解析】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴a=2，b=3，
∴ab=23=8．
故答案是8．
8
3.(2023春·闵行区期末)比较大小：- ____ -2．(填“＞”、“=”或“＜”)
【解析】解：∵2= ，
∴- ＜-2，
故答案为：＜．
＜
4. 的算术平方根是　 　．
【解析】解：∵ =6，故 的算术平方根是 ．
故填 ．
5.(2023春·松江区期末)利用幂的性质进行计算(写出计算过程)：
．
【解析】解：原式= = =22=4．