专题01一次函数（考点串讲）-八年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

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八年级沪教版数学下册期末考点大串讲
串讲01 一次函数
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
五大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
五大重难点题型典例剖析+强化训练+期末重难点突破
四大常考点：知识梳理+考点分类训练
考点透视
知识梳理
考点分类训练
B
C
A
C
－4
≠4
列表法、图象法、解析式表示法
A
B
y＝－x等
(－1,2)
5
B
D
C
29
C
期末重难点突破
A
A
a≤3
易错易混
－1＜x＜2
针对训练
易错点一 不能正确理解函数的概念而出错
例1.[萍乡期末]下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
正解：在|y|=x中，x取一个非零的值，有两个y值与其对应，所以y不是x的函数.故选D.
D
易错点二 画函数图象时，忽略自变量的取值范围而出错
例2.拖拉机刚开始工作时，油箱中有40L油，且工作时每小时耗油5L.
（1）写出拖拉机油箱中的余油量Q（单位：L）关于工作时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出这个函数的图象.
解：
（1）由题意可知Q=40-5t.
（2）因为油箱中有40L油，且工作时每小时耗油5L，
所以，
则自变量t的取值范围是.
正解：（3）当t=0 时，Q=40；
当t=8 时，Q=0.在平面直角坐标系中找到两点，
作线段即可，如图所示.
易错点二 画函数图象时，忽略自变量的取值范围而出错
例2.拖拉机刚开始工作时，油箱中有40L油，且工作时每小时耗油5L.
（1）写出拖拉机油箱中的余油量Q（单位：L）关于工作时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）求出自变量t的取值范围；
（3）画出这个函数的图象.
易错点三 忽略一次函数 y=kx+b 中k≠0 的条件而出错
例3 当m 为何值时，函数是一次函数？
正解：由题意得m -3=1且m-2≠0，
解得m=±2且m≠2，所以m=-2.
易错点四 忽略正比例函数是特殊的一次函数而出错
例4.已知一次函数y=2x+m的图象不经过第二象限，求m的取值范围.
正解：当图象经过原点及第一、第三象限时，
m=0；当图象经过第一、三、四象限时，
m<0.综上可知m≤0.
易错点五 求直线与坐标轴围成的面积时漏解
例5.已知直线：y=kx+b（k≠0）过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求b的值.
1.(2023春·黄浦区期末)一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是( ____ )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】解：∵一次函数y=-2x+1，k=-2，b=1，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
C
押题预测
2.(2023春·浦东新区校级期末)关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( ____ )
A.图象必经过点(-2，1) B.图象经过第一、二、三象限
C.当x＞ 时，y＜0 D.y随x的增大而增大
【解析】解：A、当x=-2时，y=-2×(-2)+1=5≠1，故图象不经过点(-2，1)，故此选项错误；
B、k=-2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y=-2x+1可得x=- ，当x＞ 时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
C
3.(2023春·长宁区期末)已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y(升)与汽车的行驶路程x(千米)之间具有一次函数关系(如图所示)，为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 _____ 千米，就应该停车加油．
【解析】解：设该一次函数解析式为y=kx+b,
将(400，10)、(500，0)代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴该一次函数解析式为y=-0.1x+50．
当y=-0.1x+50=5时，x=450．
故答案为：450
450
4.(2023春·徐汇区校级期末 )直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ______ ．
【解析】解：两个条直线的交点坐标为(-1，3)，且当x＞-1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故本题答案为：x＜-1．
x＜-1
5.（2023春·徐汇区校级期末)某市全面实施居民“阶梯水价”，当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见表：
合 户年用水量(立方米) 自来水单价(元/立方米) 污水处理单价(元/立方米)
第一阶梯 0-220(含220) 2.25 1.8
第三阶梯 220-300(含300) 4
第三阶梯 300以上 6.99
注：应缴纳水费=户年用水量×(自来水单价+污水处理单价)
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民缴纳水费y(元)关于户年用水量x(立方米)的函数关系如图所示，求第二阶梯(线段AB)的表达式；
(3)如果小明家全年数纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
【解析】解：(1)根据题意知，全年应缴纳水费为220×(2.25+1.8)=891(元)，
答：她家全年应缴纳水费891元；
(2)设第二阶梯(线段AB)的表达式为y=kx+b,
将点(220，891)和点(300，1355)代入y=kx+b得：
，解得 ，
∴第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385；
(3)由(1)知，全年用水量220立方米时，需缴纳水费891元，
由(2)知，全年用水量300立方米时，需缴纳水费1355元，
∵891＜1181＜1355，∴小明家全年用水在第二阶段，
∵第二阶梯(线段AB)的表达式为y=5.8x-385，
∴当y=1181时，5.8-385=1181，解得x=270，
答：他家全年用水量是270立方米．