三阶行列式 课件

(共17张PPT)
第九章　矩阵和行列式初步
9.4.2 三阶行列式
9.4.3 三阶行列式
一、三阶行列式的展开II(续)
定理1：三阶行列式等于其任意列(或行)的所有元
素分别和它们的代数余子式的乘积的和.
一、三阶行列式的展开II(续)
定理1：三阶行列式等于其任意列(或行)的所有元
素分别和它们的代数余子式的乘积的和.
证：
例1.将行列式 按第1列和第2行分别
展开并求值.
解：
一般选择0较多的行或列进行展开求值.
例2.证明下列恒等式：
证：
(按第二列展开)
(按第一列展开)
例2.证明下列恒等式：
证：
(按第一列 展开)
一、三阶行列式的展开II(续)
定理2：三阶行列式某一列(或行)的各元素分别与
另一列(或行)的对应元素的代数余子式的乘积的和
等于零.
………
证：
例3. 行列式 中，元素 的代
数余子式分别是 ，计算：
解：根据定理1、2可知
原式=
(选用)例4.如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别是
求
面积公式.
的坐标分别是
求
面积公式.
(选用)例4.如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标分别是
求
面积公式.
(选用)例4.如图，在平面直角坐标系中，点
①
③
假设存在
使得：
②
若
则：
课外阅读材料——行列式按第一列展开的合理性
改写为：
解出：
不妨令：
且
所以定义：