24.1.3弧、弦、圆心角（27张PPT）

课件27张PPT。24．1．3 弧、弦、圆心角学科网学.科.网圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.圆有旋转不变性圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB；图1 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。点击概念1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。①②③④学科网2、下列图中弦心距做对了的是（ ）┐┐①②③④3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。 在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧
弦 相等吗？为什么？·OAB·OABA′B′A′B′这样，我们就得到下面的定理：定理圆心角定理： 相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等.　　　　　　　　　　　　　在同圆或等圆中，由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′zxxkw如图: ∠AOB＝∠COD,
那么 吗?思考:条件是：在同圆或等圆中.①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．弧、弦与圆心角的关系定理小结在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．延伸 圆心角定理及推论整体理解：(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦知一得二αAA′B ′αB 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD练习 OE﹦OF判断：
1、等弦所对的弧相等。 （ ）
2、等弧所对的弦相等。 （ ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）
×××√zxxkw证明：∵∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，
AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.1、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：练习∵3、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BDzxxkw3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD. OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD做一做：随堂训练例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，
以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。.PABECDF要证AB=CD ，只需证OM=ONOzxxkw.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEDFO3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA。
求证：AC=AE⌒ ⌒圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.zxxkw