27.3.1位似图形的概念 课件(共18张PPT) 2023--2024学年人教版九年级数学下册

(共18张PPT)
第二十七章 相似
27.3 课时1 位似图形的概念
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形.经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和照片.
知识点1 位似图形
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形：
①这两个图形是相似的;
②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
下面哪些相似图形是位似图形？
牛刀小试
知识点2 位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
知识点3 画位似图形
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
　　2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，C′，D′，使得 = = =　　
　　3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
要求的图形。
　　作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
　　如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得 = = =呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形.
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
O
D
A
B
A＇
B＇
C＇
D＇
如图，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置.
●
牛刀小试
如图，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
位似分为内位似和外位似：
内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；
外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
1.△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′ 的位似比是 1 : 2，已知 △ABC 的面积是 3，则 △A′B′C′ 的面积是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．3 B．6 C．9 D．12
D
2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1 : 3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）．
A．(3,2) B．(3,1) C．(2,2) C．(2,2) D．(4,2)
A
解析：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1 : 3
∴AD=BC=2，
∵AD//BG，∴△OAD∽△ OBG，
∴ 即OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为(3,2)．
位似
位似图形：两个相似图形，如果对应点的连线都经过同一点，则这样的两个图形称为位似图形.
位似图形的性质：
画位似图形：