课件21张PPT。6.2 一次函数（1） 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？ 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．观察上述函数关系式有什么共同的特点?这些函数表达式有什么共同特点？ 这三个函数表达式都具有
(k、b 为常数，且k≠0 ) 的形式． 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函
数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，
且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数
(linear fun_ction)． 特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数． 同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b． 判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?(1)y＝ x－1(2)y＝3x2＋2(3)m＝－5n(5)y＝2(t－5)是一次函数,不是正比例函数不是一次函数是一次函数, 是正比例函数是一次函数,不是正比例函数(4)y=6 － 3x是一次函数,不是正比例函数(6)2y＝x－1是一次函数,不是正比例函数（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；
（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系． 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， （2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x，
l是 x 的一次函数，也是正比例函数．S 不是 x 的一次函数.6.2 一次函数（1） 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系； 解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S ＝a x，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．6.2 一次函数（1） 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？A （4）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； 解：（4） y 与x 之间的函数关系为：
y ＝300x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.6.2 一次函数（1） （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．AB200 kmC 解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？6.2 一次函数（1）总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x
（ k 为常数，且 k≠0 ）的形式．6.2 一次函数（1） 1．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－15t＋465y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）6.2 一次函数（1） 2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.解：y 是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x<15），y＝150－10x6.2 一次函数（1）3：已知函数
（1）m取何值时，该函数是一次函数？
（2） m取何值时，该函数是正比例函数？1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数,
则m 。2、若y＝2x m2－3 － 4是一次函数,
则m 。≠1=±23、已知函数 是正比例函数，
求 a,b 的 值 . 4、已知函数
（1）若y是x的一次函数，求n的值。
（2）若y是x的正比例函数，求m+n的值。 2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中是一次函数的有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个1.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常 数m的值是( )
A 7 B -7 C -3 D 3牛刀小试m- 8- 8 3、若y=kx+b，是一次函数，则k为（ ）
A、一切实数 B、正实数
C、负实数 D、非零实数
4、有下列函数（1）y=kx （2）
一定是一次函数的共有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？6.2 一次函数（1） 本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？ 课外作业6.2 一次函数（1）课件18张PPT。6.2 一次函数(2)八年级(上册)初中数学(1)下列哪个函数为一次函数( )A:y=x2+2 B:y-3x=2x+1
C:y= -3 D:y2=2x-3(2)下列说法中，正确的是（ ）
A、一次函数是正比例函数
B、正比例函数是一次函数
C、正比例函数不是一次函数
D、一次函数不可能是正比例函数
（1）已知函数y＝4x＋5，
当x＝－3时，y＝____；
当y＝5时，x＝____.－70
（2）已知函数y＝－3x＋1，
当x＝2时，y＝____；
当y＝0时，x＝____.－56.2 一次函数（2）
写出下列各题中y与 x之间的函数表达式，并
判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时 间x（h）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系. 6.2 一次函数（2）一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm，
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；
（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？6.2 一次函数（2） 甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的取值范围.解：s＝520－80t (0≤t ≤6.5)．
6.2 一次函数（2）1、已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=2，求函数的表达式。2、已知一次函数y=kx+b，当x=-3时，y=0;当x=0时，y=-4;求函数的表达式。 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.我们把这种解题方法成为“待定系数法”.6.2 一次函数（2） 如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：
①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程?(组）；
③解方程（组），求出k、b的值；
④将k、b的值代回所设的表达式.
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.6.2 一次函数（2） 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.6.2 一次函数（2）解： （1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则
由题意得，
15k＋b＝25 ， 解之得 k＝－1，
20k＋b＝20 ， b＝40．
所以函数表达式为：y＝－x＋40．（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），
（30－10）×10＝200（元）．
答：每日的销售利润为200元．6.2 一次函数（2） 已知y与x成正比例，且当x＝1时， y＝6.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）y＝2时，求x的值。 变式： 已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。 变式： 已知：y-2与x成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。 变式： 已知：y-2与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3，求y与x之间的函数关系式。 已知y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1当x＝0时， y＝－3，求y与x的函数关系。例3：小结：
①题中两个成正比例，系数不一定相同，必须用两个不同的字母来表示，不能误写成同一个k.
②解题中k1、k2可当作一个整体. 练习：已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式。 通过这节课的学习
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？6.2 一次函数（2）老师想对你说转化(确定一次函数的解析表达式)解决6.2 一次函数（2） 这两节课我们主要研究了一次函数的表达式，一次函数的图像又具有什么特点呢？请以一具体实例画图说明. 课外作业6.2 一次函数（2）谢 谢!
