课件21张PPT。6.2 一次函数(1) 同学们,上节课,我们学习了函数,你能说说什么是函数吗?函数通常有哪几种表示方法? 给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用y(L)表示油箱中的油量,x (min)表示加油时间.
(1)y是x的函数吗?说说你的理由.
(2)y与x之间有怎样的函数表达式?
(3)如果加油前油箱里有6L油,y与x之间有怎样的函数表达式?
解:(1)因为对于变量 x (min)的每一个值,变量 y (L)都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数.情境(2)y=25x.(3)y=25x+6.观察上述函数关系式有什么共同的特点?这些函数表达式有什么共同特点? 这三个函数表达式都具有
(k、b 为常数,且k≠0 ) 的形式. 一般地,如果两个变量 x 与 y 之间的函
数关系,可以表示为y = k x + b (k、b为常数,
且 k≠0) 的形式.那么称 y 是 x 的一次函数
(linear fun_ction). 特别地,当 b=0 时,y 叫做 x 的正比例函数. 说明:正比例函数 y = k x 是特殊的一次函数. 同桌之间互写三个一次函数表达式,并指出其中的k 和b. 判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?(1)y= x-1(2)y=3x2+2(3)m=-5n(5)y=2(t-5)是一次函数,不是正比例函数不是一次函数是一次函数, 是正比例函数是一次函数,不是正比例函数(4)y=6 - 3x是一次函数,不是正比例函数(6)2y=x-1是一次函数,不是正比例函数(1)正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系;
(2)正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系. 下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗? 解:(1) S 与 x 之间的函数关系式为: S= x2 , (2) l 与 x 之间的函数关系式为: l = 4x,
l是 x 的一次函数,也是正比例函数.S 不是 x 的一次函数.6.2 一次函数(1) 下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗? (3)长方形的长为常量 a 时,面积 S 与宽x 之间的函数关系; 解:(3) S 与 x 之间的函数关系式为:S =a x,因为a ≠0,所以 S 是 x 的一次函数,也是正比例函数.6.2 一次函数(1) 下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?A (4)如图,高速列车以 300 km/h的速度驶离 A 站,在行驶过程中,这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系; 解:(4) y 与x 之间的函数关系为:
y =300x,y 是 x 的一次函数,也是正比例函数.6.2 一次函数(1) (5)如图, A、B两地相距 200 km,一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系.AB200 kmC 解:(5) y 与 x 之间的函数关系为:y=120x+200, y 是 x 的一次函数;但不是正比例函数. 下列变化过程中,变量 y 是变量 x 的一次函数吗?是正比例函数吗?6.2 一次函数(1)总结:
判断一个函数是否为一次函数,只要看它的函数表达式是否具备 y=k x+b ( k、b 为常数,且 k≠0 )的形式;
判断一个函数是否为正比例函数,只要看它的函数表达式是否具备 y=k x
( k 为常数,且 k≠0 )的形式.6.2 一次函数(1) 1.水池中有水 465 m3,每小时排水15m3,排水 t h后,水池中还有水 y m3.试写出 y 与 t 之间的函数表达式,并判断 y 是否为 t 的一次函数,是否为 t 的正比例函数;写出自变量的取值范围.解:y=-15t+465y 是 t 的一次函数,但不是正比例函数.(0≤t≤31)6.2 一次函数(1) 2.一个长方形的长为15cm,宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm,宽不变,那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式?判断 y 是否为 x 的一次函数,是否为 x的正比例函数.解:y 是x的一次函数,但不是正比例函数.(0≤x<15),y=150-10x6.2 一次函数(1)3:已知函数
(1)m取何值时,该函数是一次函数?
(2) m取何值时,该函数是正比例函数?1、若y=(m-1)x+5是一次函数,
则m 。2、若y=2x m2-3 - 4是一次函数,
则m 。≠1=±23、已知函数 是正比例函数,
求 a,b 的 值 . 4、已知函数
(1)若y是x的一次函数,求n的值。
(2)若y是x的正比例函数,求m+n的值。 2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中是一次函数的有( )
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个1.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常 数m的值是( )
A 7 B -7 C -3 D 3牛刀小试m- 8- 8 3、若y=kx+b,是一次函数,则k为( )
A、一切实数 B、正实数
C、负实数 D、非零实数
4、有下列函数(1)y=kx (2)
一定是一次函数的共有( )
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
通过这节课的学习,
对自己说,你有哪些收获?
对同学说,你有哪些温馨提示?
对老师说,你有哪些困惑?6.2 一次函数(1) 本节课我们认识了一次函数,针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢? 课外作业6.2 一次函数(1)课件18张PPT。6.2 一次函数(2)八年级(上册)初中数学(1)下列哪个函数为一次函数( )A:y=x2+2 B:y-3x=2x+1
C:y= -3 D:y2=2x-3(2)下列说法中,正确的是( )
A、一次函数是正比例函数
B、正比例函数是一次函数
C、正比例函数不是一次函数
D、一次函数不可能是正比例函数
(1)已知函数y=4x+5,
当x=-3时,y=____;
当y=5时,x=____.-70
(2)已知函数y=-3x+1,
当x=2时,y=____;
当y=0时,x=____.-56.2 一次函数(2)
写出下列各题中y与 x之间的函数表达式,并
判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)摩托车以50千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时 间x(h)之间的关系;
(3)一棵树现在高40厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米);(4)多边形的内角和s与边数n的函数关系. 6.2 一次函数(2)一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm,
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式;
(2)该盘蚊香可燃烧多长时间?6.2 一次函数(2) 甲、乙两地相距520km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地,行驶了t(h).试问剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间有怎样的函数解析式?并求t的取值范围.解:s=520-80t (0≤t ≤6.5).
6.2 一次函数(2)1、已知正比例函数y=kx,当x=3时,y=2,求函数的表达式。2、已知一次函数y=kx+b,当x=-3时,y=0;当x=0时,y=-4;求函数的表达式。 在弹性限度内,弹簧长度y(cm)是所挂物体的质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm,试求y与x的函数表达式.我们把这种解题方法成为“待定系数法”.6.2 一次函数(2) 如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式?
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是:
①设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0);
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程?(组);
③解方程(组),求出k、b的值;
④将k、b的值代回所设的表达式.
一次函数的表达式中有两个待定系数,因而需要两个条件.6.2 一次函数(2) 某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式;(2)若该产品每件成本10元,销售价定为30元时,求每日的销售利润.6.2 一次函数(2)解: (1)设此函数表达式为y=kx+b,则
由题意得,
15k+b=25 , 解之得 k=-1,
20k+b=20 , b=40.
所以函数表达式为:y=-x+40.(2)当x=30时,y=-30+40=10(件),
(30-10)×10=200(元).
答:每日的销售利润为200元.6.2 一次函数(2) 已知y与x成正比例,且当x=1时, y=6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)y=2时,求x的值。 变式: 已知:y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3,求y与x之间的函数关系式。 变式: 已知:y-2与x成正比例,且当x=-5时,y=3,求y与x之间的函数关系式。 变式: 已知:y-2与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3,求y与x之间的函数关系式。 已知y与z成正比例,z+1与x成正比例,且当x=1时,y=1当x=0时, y=-3,求y与x的函数关系。例3:小结:
①题中两个成正比例,系数不一定相同,必须用两个不同的字母来表示,不能误写成同一个k.
②解题中k1、k2可当作一个整体. 练习:已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与(x-2)成正比例,又当x=-1时,y=2;当x=2时,y=5.求y与x的函数关系式。 通过这节课的学习
对自己说,你有哪些收获?
对同学说,你有哪些温馨提示?
对老师说,你有哪些困惑?6.2 一次函数(2)老师想对你说转化(确定一次函数的解析表达式)解决6.2 一次函数(2) 这两节课我们主要研究了一次函数的表达式,一次函数的图像又具有什么特点呢?请以一具体实例画图说明. 课外作业6.2 一次函数(2)谢 谢!