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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【提高卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：
故选：A
2．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．（新情境试题 传统文化）中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
直接由概率公式求解即可．
【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，到达“---”上方的由2种，故则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是．
故选B．
4．如果与的乘积为3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了代数式求值、平方差公式、逆用幂的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．
根据可得，然后再凑出平方差公式及逆用幂的乘方进行化简，最后将代入即可解答．
【详解】解：∵
∴，即，
∴
．
故选C．
5．如图:，欲证，则可增加的条件是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
由结合全等三角形的判定定理，即可找出需添加条件，结合图形利用角的计算即可得出添加可证出．
【详解】解：添加，
∵，
∴．
又∵，
∴．
故选：D．
6．（新情境试题 游戏活动型）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
7．已知，则的值为（ ）
A．n B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选D．
8．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可．
【详解】解：当点在上运动时，
由图知，点沿运动到时，路程为
．
故选：C．
9．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形的外角，延长交于点，设交于点，根据三角形的外角和四边形的内角和为360度，即可得出结果．
【详解】解：如图：延长交于点，设交于点，
则：，
∴；
故选C．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用．正确表示阴影部分面积是解题的关键．
设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为，由题意知，，则，，将代入求解即可．
【详解】解：设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为，
由题意知，，则，
点为的中点，则，
，
将代入得，原式，
故选：A．
11．已知 ，若 ，则的值为（ ）
A．51 B． C．15 D．
【答案】A
【分析】把和的值代入式子中进行计算，即化简，再根据绝对值和偶次方的非负性，求出a、b值，然后代入化简式计算即可．
【详解】解： ，，
；
，
，，
，，
．
故选：A．
12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若实数m，n满足，则 ．
【答案】
【分析】此题考查同底数幂除法和幂的乘方，利用法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：
14．计算的结果为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．如图，，直线分别交于E、F两点，的平分线交于点G，若，则的度数为 ．
【答案】54
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，得到，结合角平分线平分角，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点G，
∴；
故答案为：54．
16．图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是 ．
【答案】/24度
【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．先根据平行线的性质，设，图2中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图3中根据即可列方程求得a的值．
【详解】解：∵，
∴设，
图2中，，
图3中，．
解得，即，
故答案为：．
17．小北将展开后得到；小湖将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握“完全平方公式”是解本题的关键．根据完全平方公式可得，，从而可得答案．
【详解】解：展开可得：，
展开可得：，
∴，
故答案为：0．
18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分
∴，
又∵
∴，
∴
∵于E，于D，
∴，，
∴
又∵
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整指数幂，积的乘方，整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则是解题的关键
（1）先算负整指数幂和零指数幂，再算乘方，最后算加减；
（2）先算乘方，再从左到右依次运算；
（3）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项；
（4）用多项式除以单项式的法则计算．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
．
20．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查整式的混合运用及其求值．
（1）先去括号化简，再把的值代入计算即可；
（2）先去括号化简，再把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
当，时
原式
；
（2）原式
当，时
原式
．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出关于直线的对称的图形；
(2)在图②中画出的中线．
(3)求出图③的面积．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查作图—轴对称、中线、三角形面积，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质得出点、、的对应点、、的位置，顺次连接即可；
（2）找到中点，连接即可；
（3）用过点、、三点的矩形减去三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如下图，即为所求．
（2）如下图，即为所求．
（3）的面积为．
22．（新情境试题 生活应用型）为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
【答案】(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、概率公式、全面调查与抽样调查、由样本估计总体．
（1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案；
（2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体减去其他组所占的百分比，即可得出的值；
（3）根据概率公式直接求解即可；
（4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于分）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
23．如图，点在直线上，在直线上方，且．
(1)若，且在内部，与互余，则______．
(2)若恰好平分，且与互补，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据互余的两个角的和为计算即可得出答案；
（2）由角平分线的定义可得，设，表示出，，结合与互补，列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：，且在内部，与互余，
，
故答案为：
（2）解：如图所示：
，恰好平分，
，
设，
，
，
，，
与互补，
，
解得：，
．
24．（新情境试题 探究型）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形，
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）
方法1：________________
方法2：________________
(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系为________________
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知：，求的值．
【答案】(1)；．
(2)
(3)①11；②
【分析】本题考查完全平方公式与几何的结合，解题的关键是灵活运用完全平方公式．
（1）根据正方形的面积公式计算，也可以根据构成正方形的纸片的面积计算；
（2）根据两种方式计算的面积是一样的，得到等式即可；
（3）根据，把的值，的值整体代入，求解即可；设，，则，，根据完全平方公式求解即可．
【详解】（1）方法1：大正方形的边长为：，面积为：；
方法2：大正方形由A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成，其面积为：，
故答案为：；．
（2）（1）小问中两种方法计算的结果是一样的，都是大正方形的面积，
∴，
故答案为：；
（3）∵，
∴当，时，，
∴；
设，，
则，
∵，
∴，
由，
得：，
∴，
即．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
(1)填空：与的数量关系：______；
(2)直接写出与的数量关系：______；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时角度所有可能的值：若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)① ②或或或
【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
（1）根据余角的性质进行解答即可；
（2）根据角度之间的关系进行解答即可；
（3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质进行解答即可；
②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：①如图①所示,当 时,作,
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
②如图②所示,当时,,
∴；
如图③所示,当时,；
如图④所示,当时,,
∴.
如图⑤所示,当时,,
∴.
∴这两块三角尺仍存在一组边互相平行，此时的角度可能为或或或．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【提高卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A． B． C． D．
3．（新情境试题 传统文化）中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如果与的乘积为3，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图:，欲证，则可增加的条件是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（新情境试题 游戏活动型）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．n B． C．0 D．
8．如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
9．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ，若 ，则的值为（ ）
A．51 B． C．15 D．
12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若实数m，n满足，则 ．
14．计算的结果为 ．
15．如图，，直线分别交于E、F两点，的平分线交于点G，若，则的度数为 ．
16．图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是 ．
17．小北将展开后得到；小湖将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ．
18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)其中，．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出关于直线的对称的图形；
(2)在图②中画出的中线．
(3)求出图③的面积．
22．（新情境试题 生活应用型）为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
23．如图，点在直线上，在直线上方，且．
(1)若，且在内部，与互余，则______．
(2)若恰好平分，且与互补，求的度数．
24．（新情境试题 探究型）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形，
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）
方法1：________________
方法2：________________
(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系为________________
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知：，求的值．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
(1)填空：与的数量关系：______；
(2)直接写出与的数量关系：______；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时角度所有可能的值：若不存在，请说明理由．
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