参考答案
一、选择题：1-8 C B B A C B B D
二、选择题：9.AC 10.ABD 11.BCD
三、填空题：12. 13. 14.
四、解答题
15.解：（1）设数列的公差为，由已知有
即解得（舍）
，
（2）
解：(1)，，
在处的切线方程为：
代入点，得
，
令，得或
当变化时，变化情况如下表：
（0,2） 2 （2,3） 3
0 0
单调递增 单调递减 单调递增
因此，时，有极大值，极大值为；
时，有极小值，极小值为.
解：（1）证明：取BC中点为E，连接AE.
平面ABCD，
,
且，四边形ADCE为正方形
,,
又,平面SAB，又平面SAC
平面平面.
设SA=,建立如图所示空间直角坐标系A-xyz,由已知，得
,则
设平面SCD的法向量为
由得，令，得
取平面SAB的法向量为则
，解得
即线段的长度.
18.解：（1）X=0,1,2,分别设为第次传球到甲，乙，丙手中，,每个人把球传给其他人的概率都是.
==
=++++
=+=
所以X的分布列如下表
X 0 1 2
P
==
令，则
，易知，
是以为首项，为公比的等比数列
，,
即
故第次传球后球在甲手中的概率为.
19.解：（1）由已知，得，得故椭圆C的方程为：
(2)设
原点到直线的距离，即
由得，
，
，同理
(i)
（ii）万源中学高2025届高二（下）期中考试
数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一组样本数据 4, 7, 2, 6, 5, 9, 10, 13，则样本中位数是
A. 5 B. 6 C. 6.5 D.
2.若复数为纯虚数，则复数在复平面对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.是直线和圆相交的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，则函数的两个零点在区间
A. 和内 B. 和内
C.和 内 D.和 内
5.端午节吃粽子是我国的传统习俗，现在盘子中装有15个粽子，其中豆沙馅6个，蛋黄馅4个，火腿馅5个，这些粽子外观完全相同.现从中任意取4个粽子，则每种馅的粽子都有的概率为
A. B. C. D.
6.记的内角的对边分别是已知，则角为
A. B. C. D.
7.有5名大四学生报名参加公开招聘考试，总共有三个岗位，每人限报一个岗位，若这三个岗位都至少有1人报考，则这5名大四学生不同的报考方法总数有
A. 144 B. 150 C.196 D. 256
8.在数列中，若，且对任意有，则数列的前30项和为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得零分。
9.设随机变量,随机变量,则下列结论正确的是
A. B.
C.的期望 D. 的期望
10.已知数列是公差为的等差数列,其前项和为，若，则下列说法正确的有
A. B. C. D. 时，取最大值
11.设正整数，其中记，则下列说法正确的有
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中，常数项为_____________.
13.某人到一单位应聘，第一轮笔试有三道题目，至少做对两道才能进入第二轮，若此人每个题答对的概率都为，则他能够进入第二轮的概率为____________.
14.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16.本小题分
已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值.
17.本小题分
如图，已知四棱锥中，平面,,
.
(1)求证：平面平面;
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长度.
18.本小题分甲、乙、丙三人互相做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一个人.
（1）总共传球3次，记球传到乙手中次数为，求的分布列与期望；
（2）求第次传球后球在甲手中的概率.
19.本小题分
已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.
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