四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（PDF版，无答案）

石室成飞中学2023-2024学年下期5月月考
高2023级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项:
01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码
贴在答题卡规定的位置上.
02．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的住置上.
04．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
05．考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的.）
1. 若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)
A. －3＋5i B. 3－5i C. 3＋5i D. －3－5i
2. 已知集合 A = {x|x2 + 2x 3 ≤ 0}, B = {y|y = x2 + 4x + 3, x ∈ A}，则 A ∩ B = ( )
A. [ -1 , 1 ] B.( -1 , 1 ) C. [ -1 , 1 ) D.
3. 已知 Rt△O A B 是一平面图形的直观图，如图所示，斜边O B 2，则这个平面图形
的面积是（ ）
A. A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 2
2
4. 若 ( ) = 1，则 (
6 3 2 - 3 ) = ( )
A. 7 B. 1 C. 1 D. 7
9 3 3 9
5.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是( )
6. 下列命题正确的为（ ）
①若 ABC在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 P、Q，R，则 P，Q，R三点共
线；
②若三条直线 a，b、c 互相平行且分别交直线 l于 A、B、C三点，则这四条直线共面；
③已知 a，b，c 为三条直线，若 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；
④已知 a，b，c 为三条直线，若 a c，b c，则 a b .
第1页,共4页
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A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②
7. 记函数 πf(x) = sin(ωx + ) + b(ω >0)的最小正周期为 T. 若
2π＜T＜π，且 y = f(x)的图象关
4 3
于点 3π( ，2)中心对称，则
π
f( ) =______.
2 2
A. 3 B. 1 C. 5 D.3
2 2
8. 在 ABC中内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，设 ABC的面积为S，若 2S 3 bsinC csin B ，
则下列命题中错误的是（ ）
A. 若 A π ，且b 7，则 B有两解
6
B. 若C 2A，且 ABC为锐角三角形，则 c的取值范围为 6 2,6 3
C. 若 A 2C，且 sin B 2sinC，则 ABC的外接圆半径为2 3
D. 若b 2c，则S的最大值为6 3
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分．每小题给出的四个选项中，
有多个选项符合题意．）
9．已知向量 a (m， 1) ,向量b ( 2，1)，则下列说法正确的是（ ）
A. 若m 1，则 | a b | 13
B. 若 a b，则m 2
C. 若m 1，则b在 a上的投影向量的坐标为 ( 1 1， )
2 2
1
D.“m ”是“ a与b的夹角为钝角”的充要条件
2
10. 设复数 = + , ∈ ，其中 为虚数单位，则下列正确的是( )
A. 若 为 纯 虚 数 ， 则 = 0
B. 若 = 0, = 1,则 + 2 + 3 + … + 2026 = 1
C. 若 2 + = 10,则 = 2
D. 若 = 1,则 1 + 3 的最大值为 3
11.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球.若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，
则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥 的内切球和外接球
的球心重合，且圆锥 的底面直径为 6，则( )
A. 设圆锥的轴截面三角形为△ ,则其为等边三角形
B. 设内切球的半径为 1，外接球的半径为 2，则 2 = 2 1
C. 设圆锥的体积为 1,内切球的体积为 2,则
1 = 27
2 8
D. 设 S，T是圆锥底面圆上的两点，且 ST=3，则平面 PST
截内切球所得截面的面积为3π
5
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第 II 卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12. 在 ABC中， AB 2， BAC 60 ， ABC 75 ，则 BC ______
13. 如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB BB1 2,D,E分别为 AC,BC的中点，则多
面体DE A1ABB1体积为__________.
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤．）
1
15. （13 分）如图，在菱形 ABCD中， BE BC,CF 2FD .
2

（1）若EF xAB yAD，求3x 2y的值；

（2）若 | AB | 6， BAD 60 ，求 AC EF .
16．（15 分）已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2cos2 x m（ 0 x ，m R）。
2
（1）求f (x)的单减区间；
（2）若函数 f (x)的最大值为 6，求常数m的值；
（3）若函数 f (x)有两个零点 x1和 x2，求实数m的取值范围，并求 x1 x2的值；
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17.（15 分）如图，AE⊥平面 ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB = AD = 1，AE = BC = 2，F
为 CE 中点.
（1）求证：DF∥平面 EAB；
（2）点三棱锥 E - BDC的体积；
（3）求点 C到平面 BDE的距离.
18（. 17 分）在 ABC中，AC 2AB, AE为 BC边上的中线，点E在 BC边上，设 AE tAB .
（1）当 BAC 2π 时，求 t的值；
3
（2）若 AD为 BAC的角平分线，且点D也在 BC边上，求
DE 的值；
BC
（3）在（2）的条件下，若 S ADE 1，求 t为何值时，DE最短？
19.（17 分）变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数
学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设 y f x 是
定义域为D的函数，如果对任意的 x1, x2 D x1 x2 , f x1 f x2 x1 x2 均成立，
则称 y f x 是“平缓函数”．
（1）若 f x x2 x, x 0,1 ;h x sinx, x R ．试判断 y f x 和 y h x 是否为“平
缓函数” 并说明理由；（参考公式：① x 0时， sinx x恒成立；②
sin sin 2sin cos ．）
2 2
（2）若函数 y f x 是周期为 2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的 x1, x2 R x1 x2 ，
均有 f x1 f x2 1；
（3）设 y g x 为定义在R上的函数，且存在正常数 A 1，使得函数 y A g x 为“平
缓函数”．现定义数列 xn 满足： x1 0, xn g xn 1 n 2,3,4, ，试证明：对任意的正
整数 A g 0 n, g xn ．A 1
n
（参考公式： a 0且 a 1时， a0 1 a a1 a n 1 ．）
1 a
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