上海市进才中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（PDF版，无答案）

进才中学高一月考数学试卷
2024.05
一。填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】
l.函数y=1-tanx的最小正周期为
2.若复数z在复平面内对应的点为(1，-1)，则满足z·w=2的复数w为
sin(π-a)+cos
3元+0
3.若角a满足tana=2,则
sin7-a）-cos-x-a）
4.已知数列{an}是等差数列，其公差为d,前n项和为Sn,若a2=3,S=10,则d=_
5.若向量a、b满足|a=2,1b=1,|a+b=V5,则
6.设a>0,b>0.若log2a与log2b的等差中项是2，则a+b的最小值为
3
7.一个弹性小球从30米高处自由落下，每次着地后反弹到原来高度的二处，再自由落下，
5
若这个小球能无限次反弹，则这个小球经过的总路程为
米
8若角aB满足a二且cos2B=cos2则SmQ+B
9.己知在△ABC中，点O是△ABC的外心，若|AB=4,AO·BC=4,AB.AC=12V2,
则△ABC的面积为
10.设常数w>0,f(x)=sin wxcosx-V3cos2x+V3,若函数y=fx)在区间[0，元]
3
上的最小值为0，则0的最大值为
11.设向量集合S={a|a=(,y),x,y∈R}.若对于任意a、b∈S以及任意∈[0,1]，
都有a+(1-)b∈S,则称集合S是“凸集”.现有四个命题：
①集合M={a|a=(x,y),y=3-2x,x,y∈R}是“凸集”；
②集合N={aa=(x,y),y=cosx,x,y∈R}是“凸集”
③若集合A、A都是“凸集”，则AUA也是“凸集”；
④若集合A、A都是“凸集”，且交集非空，则A∩A也是“凸集”.
其中，所有正确命题的序号是
12.设常数a≥1，f(x)=2c0s2x-asinx-1.若函数y=f(x)在区间(0，nπ)上恰有2024
个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为
二，选择题（本大题共4题，满分20分剂
13.己知z为复数，则下列命题中不正确的是()
A.若z2<0,则z为纯虚数
B.若z3=1,则z=z2
C.若z=z,则z为实数
D.若|z+1曰z-1川，则z为纯虚数
14.已知数列{an}是等比数列，其公比为q,前n项和为Sn，则“q=-2”是“S3=3a”
的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且
sinC=2 sin Acos B,则△ABC是()
A.等边三角形
B.顶角为30°的等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.非直角三角形，也非等腰三角形
16.已知e为单位向量，向量a与b满足a·e=1,2023b=a+2022e,则当取到
最大值时，|a-e=(
A.√2022
B
V2022
C.√2023
V2023
D.
2022
2023
三.解答题（体大题共有5题，满分76分）
17.设m∈R,关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的两根为x、x2,
(1)若x、x2为虚数，满足Imx<0且|x=3,求x和m的值：
(2)若|x|+x2=4,求m的值.
18.已知公比大于1的等比数列{an}满足a3=8,且a、a2+1、a成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)记bn为{an}在区间(0，m(m为正整数)中的项的个数，求数列{bm}的前30项和T30