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数据的表示和分析教学设计
课题 平均数的再认识 单元 8 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。 2.学习内容分析：通过学生的自主探究,培养学生自主探究与合作交流的意识,培养学生分析、推理的能力。 3.学科核心素养分析：在解决实际问题的过程中，体会平均数来源于生活应用于生活，让学生获得成功的体验，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。
重点 理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。
难点 能运用平均数灵活地解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 师：同学们，四年级就学均数，你还记得什么是平均数吗？ 教师引导学生说出：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。 师：这节课我们来研究和平均数有关的知识。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。。
讲授新课 二、新知探索 任务一：平均数的再认识。 课件出示图片。 师：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车， 即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。用自己的语言说说1.2m这个数据可能是如何得到的呢？ 生：调查了一些6岁儿童的身高，他们大多数身高不足1.2m。 生：可能是这些身高的平均数。 师:同学分析的真到位！据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高的平均值为118.7cm。请你根据上面信息解释免费线确定的合理性。 教师引导学生说出：学龄前儿童6岁是最大的，以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值，所以是合理的。 师：正因为平均数具有代表性，在生活中，很多地方都要用到平均数。 课件出示： 师：下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。 师：同学们你们知道平均数怎么算？组内交流一下。 教师引导学生说出：平均数=所有数据之和÷数据的个数 师：你能算出三名选手的平均分，并排出名次。 教师巡视，指导学困生。 学生汇报。 生：选手1（92+98+94+96+100）÷5=96（分）① 生：选手2（97+99+100+84+95）÷5=95.8（分）② 生：选手3（90+98+87+85+90）÷5=90（分）③ 师：在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗 教师引导学生说出：有的评委打分太高或太低,而给选手造成得分不公平的情况，这样可以最大限度地保证比赛的公平性。去掉后再求平均就更有代表性了。 师：请你按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩,然后排出名次。 教师巡视，指导学困生。 学生汇报。 生：选手1（98+94+96）÷3=96（分）② 生：选手2（97+99+95）÷3=97（分）① 生:选手3（90+87+90）÷3=89（分）③ 师：你发现了什么？ 教师引导学生说出：选手的名次发生了变化。 师：说一说，你对平均数有了哪些新的认识？ 教师引导学生说出：平均数具有代表性，能帮助我们解决问题；任何一个数有变化，平均数都有反应，平均数真的很灵敏。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1、完成书本练一练第1题。一个10人小组想知道他们小组更喜欢数学还是英语，于是他们展开了调查。下面是他们调查时使用的评分标准。 ⑴分别计算数学和英语喜欢程度的平均分。 ⑵根据这些得分判断，对于这个组的学生，哪个科目更受欢迎？ 生：（1）数学喜欢程度的平均分=30÷10=3分，英语喜欢程度的平均分=24÷10=2.4分 生：（2）因为平均分具有代表性，能够代表一组数据的平均水平，数学喜欢程度的平均分大于英语喜欢程度的平均分，所以对于这个组的同学来说，数学更受欢迎。 2、完成练一练第2题。淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 ⑴计算这些小朋友的平均年龄。 生：（7+7+7+8+8+8+9+9）=7.875（岁） ⑵这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 生：（63 + 45）÷（8 + 1）＝108÷9＝12（岁） 此时的平均年龄是12岁。相对于这一组数据而言，45是个极端数据，对平均年龄影响较大。 3完成练一练第3题。下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。 生：苹果得分是6，香蕉得分是9，西瓜得分是12，橘子得分是17，葡萄得分是19，梨得分是25，桃得分是28，菠萝得分是28；得分越低，喜欢程度越高。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 平均数的再认识 平均数=所有数据之和÷数据的个数 代表性 平均数 容易受极端数据影响
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《数据的表示和分析》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数据的表示和分析》单元是统计与概率领域第三学段“统计与概率”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
（1）根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。
（2）会用复式条形统计图、复式折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。
（3）进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者通过其他合适的方式获取数据，能把数据整理成复式条形统计图、复式折线统计图，知道复式条形统计图、复式折线统计图功能，会解释复式条形统计图、复式折线统计图表达的意义，能根据结果作出简单的判断和预测。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有:认识复式条形统计图、复式折线统计图，用统计图直观、有效地表示数据；进一步认识平均数，体会平均数的实际意义。
（三）学生认知情况
本单元是学生学会用自己的方式，如文字、图画、表格等呈现整理数据的结果、认识条形统计图和简单的折线统计图，用统计图直观，有效地表示数据、认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行学习。
二、单元目标拟定
1.通过投球游戏、南北两地区最高气温等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解复式条形统计图和复式折线统计图的特点。
2.能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。
3.能读懂简单的复式条形统计图、复式折线统计图，能根据统计结果作出简单的判断和预测。
4.进一步认识平均数，体会平均数来源于生活，应用于生活。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
加强对比和沟通是理解复式条形统计图和复式折线统计图的基础，在教学时用抓住两种统计图之间的区别使学生能选择合适的统计图来表示数据。
使学生经历数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计概念。
体现统计内容与学生现实生活的密切关系。
教学难点
1.使学生经历数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计概念
2、体现统计内容与学生现实生活的密切关系。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在观察、比较活动中，培养学生观察、比较、分析、归纳、总结等思维能力。通过学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系，体会统计的实际作用。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.注重使学生经历收集数据、整理数据、表示数据和分析数据的过程，逐步形成数据
分析观念。
注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系。统计内容具有非常丰富的现实背景，在现实世界中有着广泛的应用。教科书力求通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义;着重于对学生日常生活中问题的探索，并解决一些实际问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 数据的表示和分析 复式条形统计图 1
复式折线统计图（1） 1
复式折线统计图（2） 1
平均数的再认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
复式条形统计图 目标：通过投球游戏认识复式条形统计图，了解复式条形统计图的特点。 任务一：认识复式条形统计图。 通过小组合作探究，知道复式条形统计图的特点，并能根据统计图提出问题，作出简单的判断和推测。
复式折线统计图（1） 目标：通过对南北两地最高气温的研究认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。 任务一：认识复式折线统计图。 1、通过观察、比较、分析、归纳、总结出复式折线统计图的特点。
复式折线统计图（2） 目标：学会绘制复式折线统计图。能利用复式折线统计图直观有效地表示数据，并能对数据进行简单有效的分析和预测。 任务一：绘制复式折线统计图。 在收集、整理、表示、分析数据的过程中学会绘制复式折线统计图。
平均数的再认识 目标：理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。 任务一：平均数的再认识。 1、通过自主探究，进一步理解平均数的意义，并学会求平均数。
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平均数的再认识
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。
学习内容分析：通过学生的自主探究,培养学生自主探究与合作交流的意识,培养学生分析、推理的能力。
学科核心素养分析：在解决实际问题的过程中，体会平均数来源于生活应用于生活，让学生获得成功的体验，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。
新知导入
一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，称为这组数据的平均数。
你还记得什么是平均数吗？
新知导入
根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。
新知讲解
（1）用自己的语言说说1.2m这个数据可能是如何得到的呢？
调查了一些6岁儿童的身高。
可能是这些身高的平均数。
任务一：平均数的再认识。
新知讲解
（2）据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3 cm,女
童身高平均值为118.7 cm。请根据上面信息解释免票线
确定的合理性。
6岁是学龄前儿童最大的。
1.2 m比6岁男童、女童的平均身高都要略高一点,最大可能地照顾了比平均身高还高的男童、女童的切身利益。
新知讲解
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
（1）请把统计表填写完整，并排出名次。
平均数怎么算？
平均数=所有数据之和÷数据的个数
新知讲解
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
96
95
90
第一名
第二名
第三名
（1）请把统计表填写完整，并排出名次。
选手1：（92＋98 ＋94 ＋96 ＋100）÷5＝96（分）
选手2：（97＋99 ＋100 ＋84 ＋95）÷5＝95（分）
选手3：（90＋98 ＋87 ＋85 ＋90）÷5＝90（分）
新知讲解
下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
（2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数的记分方法，你能说出其中的道理吗？
去掉后再求平均就更具代表性了。
有的评委打分太高或太低。
96
95
90
第一名
第二名
第三名
新知讲解
（3）请你按照上述的记分方法，重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
选手1 92 98 94 96 100
选手2 97 99 100 84 95
选手3 90 98 87 85 90
最终
96
95
90
96
97
89
①
②
③
①
②
③
（98+94+96）÷3=96（分）
（97+99+95）÷3=97（分）
（90+87+90）÷3=89（分）
选手的名次发生了变化。
你发现了什么？
新知讲解
说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
课堂练习
【选自教材P88 练一练 第1题】
（1）分别计算数学和英语喜欢程度的平均分。
1. 一个10人小组想知道他们小组更喜欢数学还是英语，于是他们展开了
调查。下面是他们调查时使用的评分标准。
数学：30÷10=3(分） 英语：24÷10＝2.4（分）
答：数学的喜欢程度的平均分是3分，数学的喜欢程度的平均分是2.4分。
（2）根据这些得分判断，对于这个组的学生，哪个科目更受欢迎？
答：对于这个组的学生，数学更受欢迎。
课堂练习
【选自教材P88 练一练 第2题】
2. 淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：
7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。
（1）计算这些小朋友的平均年龄。
（7×3 + 8×3 + 9×2）÷8
＝63÷8
＝7.875（岁）
答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。
课堂练习
（2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是 45 岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。
【选自教材P88 练一练 第2题】
2. 淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：
7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。
45 岁
（63 + 45）÷（8 + 1）＝108÷9＝12（岁）
答：此时的平均年龄是12岁。相对于这一组数据而言，45是个极端数据，对平均年龄影响较大。
课堂练习
3.下面是某班 4 个小组学生对 8 种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、 西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1 表示喜好程度最高。
【选自教材P88 练一练 第3题】
根据上面的结果，将 8 种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。
苹果得分是6
香蕉得分是9
西瓜得分是12
葡萄得分是19
梨得分是25
桃得分是28
课堂练习
3.下面是某班 4 个小组学生对 8 种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、
西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1 表示喜好程度最高。
【选自教材P88 练一练 第3题】
根据上面的结果，将 8 种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。
答：按喜好程度从高到低排序：
苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨、桃和菠萝
得分越低，喜欢程度越高。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
平均数的再认识
平均数=所有数据之和÷数据的个数
代表性
平均数
容易受极端数据影响
分层作业
【知识技能类作业】
1.学校演讲比赛中,评委老师给笑笑打出的分数如下表,如果按照“去掉一个最高分和一个最低分再算平均数”的评分方法来计算，笑笑的最终成绩是多少
(90+89+92+88)÷4=89.75(分)
答:状状的最终成绩是89.75分。
分层作业
2.实验小学举行朗诵比赛,下面是3 位选手的得分情况统计表。(单位:分)
分层作业
(1)算出三位选手的平均分,并排出名次。
选手1:(7.9+7+8.2+8.5+8.9)÷5=8.1(分)
选手2:(8.3+6+8.5+8.4+9)÷5=8.04(分)
选手3:(8+8.5+5.5+8.4+9)÷5=7.88(分)
8.1>8.04>7.88
答:第一名:选手 1;第二名:选手 2;第三名:选手3。
分层作业
(2)去掉一个最高分和一个最低分,再计算出各位选手的平均分,并排出名次。
选手1:(7.9+8.2+8.5)÷3=8.2(分)
选手2:(8.3+8.5+8.4)÷3=8.4(分）
选手3:(8+8.5+8.4)÷3=8.3(分)
8.4>8.3>8.2
答:第一名:选手2;第二名:选手3;第三名:选手 1。
（3）你认为上面哪种计算平均分的方法更合理 为什么
答:第二种方法更合理。因为有的评委评分太高或太低会影响平均分，不能准确地反映选手的真实水平。
分层作业
【综合实践类作业】
4.6 名评委给一名体操运动员打分,去掉一个最高分,平均分为 9.32 分;去掉一个最低分,平均分为 9.52 分。最高分与最低分相差多少
9.52x5-9.32x5=1(分)
答:最高分与最低分相差1分。
谢谢
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