广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（无答案）

潮阳一中明光学校 2023-2024 学年 高一下学期第二次检测 数学
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复数 z 满足 i ( z + i) = 2+ i，则 z =（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 10
2．已知函数 f (x) = x + 2x 的零点在区间 (n，n+1)内，n Z ，则n的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．已知向量a = ( 1,1)，b = ( 3,4)，则cos a,a b =（ ）
5 26 5 26 26 26
A． B． C． D．
26 26 13 13
2
4．已知命题“ x 1,4 ,ex m 0 ”为真命题，则实数m 的取值范围为（ ）
x
1 1
A． ( ,e 2 4 4 B． ,e C． e 2,+ ) D． e ,+
2 2
1 π 2π
sin x + , x
2 6 3
5．已知函数 f (x) = ，若 f (x)的值域是 2,1 ，则c的值为（ ）
2πlog1 x, x c
3e
1 1
A． B． e C．e2 D．
e e2
π π
6．将函数 f (x) = sin x + ( 0) 的图象向右平移 个单位长度后与函数 g(x) = cos( x)的图象重合，则
3 6
的最小值为（ ）
A．7 B．5 C．9 D．11
π
7．在三棱锥P ABC 中， APB = BPC = CPA = ，且PA = PB = 2， PC = 4，则该三棱锥的表面积为
3
（ ）
A．5 3 + 11 B．3 2 + 2 3 C．5 2 D．5 3
π 1
8．如图，在 ABC中， BAC = , AD = 2DB, P 为CD上一点，且 AP = mAC + AB ，
3 2
若 ABC面积是8 3，则 AP 的最小值为（ ）
A． 14 B．2 3 C．4 D．2 2
1
{#{QQABLYYUogigAIIAABhCQwGACAOQkBECAKoOhEAIIAAAiBNABAA=}#}
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多个
符合题目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0 分，若只有 2个正确选顶，每选对一个得 3
分;若只有 3个正确选项，每选对一个得 2分
9．若集合M 和N 关系的 Venn 图如图所示，则M , N 可能是（ ）
A．M = 20,2,4,6 , N = 4 B．M = x∣x 1 , N ={x∣x 1}
C．M = x∣y = lgx , N = y∣y = ex +5
2 2
D．M = (x, y∣) x = y , N = (x, y∣) y = x
10．如图，甲船从 A1出发以每小时 25 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船
出发时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的B1处，此时两船相距 海里．当甲船航行
12 分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的B2 处，此时两船相距 5 海里，
下面正确的是（ ）
A．乙船的行驶速度与甲船相同 B．乙船的行驶速度是15 2 海里/小时
1+ 2
C．甲乙两船相遇时，甲行驶了 小时 D．甲乙两船不可能相遇
3
x 12 1，0 x 2

11．已知函数 f (x)是定义在 ( ,0) (0,+ )上的偶函数，当 x 0时， f (x) = 1 .则下列说
f (x 2)，x 2
2
法正确的是（ ）
n
x 3 1 1 1
A．当2 x 4时， f (x) = 2 B． f (2n +1) =
2
(n N)
2
C．存在 x ( ,0) (0,+ )，使得 f (x) =1 D．函数 g (x) = 4 f (x) 1的零点个数为10
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共计 15分.
12．将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆
柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为 .
1 6x + y
13．在 中，BD = BC, E是线段 AD 上的动点（与端点不重合），设CE = xCA+ yCB，则 的最
3 xy
小值是 ．
1
14．在 中，角 A, B,C 所对应的边分别为a,b,c，已知3CA CB = 2AB AC, tanC = ，则角B = .
2
2
{#{QQABLYYUogigAIIAABhCQwGACAOQkBECAKoOhEAIIAAAiBNABAA=}#}
四、解答题：本题共5小题，共计 77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）已知函数 f (x) = tan ( 2x + )，其中 为三角形的一个内角，且2cos2 cos 1= 0．
(1)求函数 的解析式及定义域；
(2)求函数 的对称中心及单调区间．
1
16．（15 分）如图，在菱形 ABCD中，BE = BC，CF = 2FD ．
2
(1)若EF = xAB+ yAD，求3x + 2y的值；
(2)若 AB = 6， BAD = 60 ，求 AC EF ．
(3)若菱形 ABCD的边长为 6，求 AE EF 的取值范围．
π
17．（15 分）在 中，内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c，且asinC = csin A+ ．
3
(1)求角A 的大小；(2)若 的中线 AD = 3 ，求b+ c的最大值．
18．（17 分）某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯 AC （ AC 5米）的C 点的上方悬挂竖直高度为 5
米的广告牌DE .如图所示，广告牌底部点E 正好为DC 的中点，电梯 AC 的坡度 CAB = 30 .某人在扶梯上
3
点 P 处（异于点C ）观察广告牌的视角 DPE = ，当人在A 点时，观测到视角 DAE 的正切值为 .
9
(1)设BC的长为 米，用 表示 tan DAB；
(2)求扶梯 AC 的长；
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角 最大时，求CP的长.
3
{#{QQABLYYUogigAIIAABhCQwGACAOQkBECAKoOhEAIIAAAiBNABAA=}#}
19．（17 分）若定义在 A上的函数 和定义在 B上的函数 g (x)，对任意的 x1 A ，存在 x2 B ，使得
π π 2π
f (x1 )+ g (x2 ) = t（t为常数），则称 与 g (x)具有关系P (t )．已知函数 f ( x) = 2cos 2x + ，x , ．
6 12 3
(1)若函数 g (x) = 4sin x ， x R，判断 与 g (x)是否具有关系P (2)，并说明理由；
(2)若函数 g (x) = 2x + a ， x 1,2 ，且 与 g (x)具有关系P (4)，求 a的最大值；
2
(3)若函数 g (x) = cos x mcos x +5， x R ，且 与 g (x)具有关系P (3)，求 m的取值范围
4
{#{QQABLYYUogigAIIAABhCQwGACAOQkBECAKoOhEAIIAAAiBNABAA=}#}