1.4速度变化快慢的描述——加速度
1、通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2、理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3、学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4、能用 v-t 图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5、理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
（2023秋 合肥期末）有关加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．速度大的物体，加速度一定很大
B．加速度大的物体，速度一定很大
C．速度的变化率越大，加速度越大
D．加速度减小，速度一定减小
【解答】解：A.速度大的物体，其速度变化可能很慢，则加速度可能很小，也可以为零，比如匀速直线运动，故A错误；
B.加速度很大时，运动物体的速度可能很小，比如火箭启动时，加速度很大，可速度很小，故B错误；
C.加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度的变化率越大，加速度越大，故C正确；
D.当加速度与速度方向相同时，加速度不断减小，速度会不断增大，故D错误。
故选：C。
（2023秋 包河区校级期末）如图所示，在台球比赛中，小球以1.5m/s的速度垂直撞击边框后，以1.3m/s的速度反向弹回，球与边框接触的时间为0.1s，（假设这个反弹运动可以近似看作匀变速运动），小球在这0.1s内的加速度为（ ）
A．2m/s2，方向向右 B．2m/s2，方向向左
C．28m/s2，方向向右 D．28m/s2，方向向左
【解答】解：设向左为正方向，根据加速度的定义可得 ，方向向左，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023秋 南充期末）根据以下四张图片所给信息，计算可得加速度最大的是（ ）
A．万吨货轮 B．火箭 C．蜻蜓 D．汽车
【解答】解：万吨货轮在10s内速度增加到0.2m/s，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝0.02m/s2
火箭在10s内速度增加到102m/s，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝10m/s2
蜻蜓以8m/s的飞行速度在0.7s内停下来，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝11.5m/s2
汽车以8m/s的行驶速度紧急刹车后能在2.5s内停下来，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝3.2m/s2
故ABD错误，C正确。
故选：C。
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中
3．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
4．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图甲所示．
(2)加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
（2023秋 兴庆区校级期末）关于物体运动的速度、速度变化与加速度之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．速度大时，速度变化量不一定大，但加速度一定大
B．速度变化得越慢，则速度的变化率越小，加速度一定越小
C．加速度的方向保持不变，则速度方向也一定保持不变
D．速度、速度变化与加速度三者之间有必然的联系
【解答】解：A、速度大时，速度变化量不一定大，加速度也不一定大，选项A错误；
B、加速度等于速度的变化率，速度变化越慢，则速度的变化率越小，加速度一定越小，选项B正确；
C、加速度的方向保持不变时，速度方向可能会发生变化，选项C错误；
D、速度、速度变化与加速度三者之间没有必然的联系，选项D错误。
故选：B。
（2023秋 灞桥区校级月考）如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝5m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（ ）
A．弹丸：30m/s2，方向向左
B．弹丸：70m/s2，方向向左
C．足球：30m/s2，方向向右
D．足球：70m/s2，方向向右
【解答】解：AB、弹丸与木板作用时，以向右为正方向，初速度为5m/s，末速度为2m/s，弹丸的加速度为
可知弹丸的加速度大小为30m/s2，方向向左，故A正确，B错误；
CD、足球与木板作用时，以向右为正方向，足球的加速度为
可知足球的加速度大小为100m/s2，方向向左，故CD错误。
故选：A。
三、从v－t图象看加速度
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
3．由图象计算或比较加速度
(1)根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图中物体的加速度在减小．
4．由v－t图象判断速度的变化(如图所示)
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
（2024 宁波模拟）某同学用v﹣t图像研究无人机在竖直方向的运动情况，如图所示。图像中只有ab段和cd段为直线，其直线方程分别是v1＝3t﹣2，v2＝10﹣2t。下列分析正确的是（ ）
A．无人机在ab段一定向上加速，在cd段一定向上减速
B．无人机在ab段和cd段的加速度方向相同
C．无人机在bc段的加速度变化量为﹣5m/s2
D．无人机在bc段的速度变化量为12m/s
【解答】解：A、由于题目中没有规定正方向，如果规定向上为正方向，则在ab段向上加速，在cd段向上减速运动；如果规定向下为正方向，则在ab段向下加速，在cd段向下减速运动，故A错误；
B、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度，由图可知无人机在ab段和cd段的加速度方向相反，故B错误；
C、根据v＝v0+at可知在ab段的加速度为3m/s2，在cd段的加速度为﹣2m/s2，
因此在bc段的加速度变化量为Δa＝﹣2m/s2﹣3m/s2＝﹣5m/s2
故C正确；
D、由于v﹣t图中没有具体数据，所以从图中数据无法确定无人机在bc段的速度变化量，故D错误。
故选：C。
（2024 浉河区校级模拟）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v﹣t图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的有（ ）
A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度
B．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m
D．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.33倍
【解答】解：AC、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为50m
此过程的平均速度为m/s＝12.5m/s
从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为40m
此过程的平均速度为m/s＝13.3m/s
通过比较以上数据可知，从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m，故A错误，C正确；
B、从t＝1s到停下，设汽车在干燥路面的平均速度为v3，在湿滑路面的平均速度为v4，即v3＝v4m/s＝10m/s，说明平均速度大小相等，故B错误；
D、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，则从t＝1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小为
m/s2＝6.7m/s2
从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小为
m/s2＝10m/s2
可知从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.5倍，故D错误。
故选：C。
（2024 拉萨一模）质量为0.2kg的物块在水平地面上做直线运动，其速度随时间变化的规律如图所示，根据v﹣t图像所提供的信息，可知（ ）
A．0 4s内，物块沿同一个方向运动
B．在t＞4s时间段，物块做匀加速直线运动
C．整个运动过程中，物块的加速度逐渐减小，直至为零
D．0 1s内，物块运动的速度方向和加速度方向相同
【解答】解：A．由图可知0～1s内和1～4s内物块的速度分别为负值和正值，所以两段时间内物块的速度方向相反。故A错误；
B．由图可知，在t＞4s时间段，物块做匀速直线运动。故B错误；
C．图线的斜率表示物块的加速度，由此可知，在t＝0时，物块加速度最大，t＝4s时，加速度最小（a＝0），物块的加速度越来越小，直至为零。故C正确；
D．由图可知，0～1s内，物块做减速运动，所以物块的速度方向和加速度方向相反。故D错误。
故选：C。
（2023 思明区校级模拟）随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在0.4～1.0之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后a与时间t的变化关系为a＝3﹣0.5t，则（ ）
A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s2
B．j为0的运动一定是匀速直线运动
C．该汽车启动后做匀变速直线运动
D．该汽车启动后j的值大小为0.5
【解答】解：A、根据“加加速度”的定义j，可知国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s3，故A错误；
B、j＝0，表示加速度没有发生变化，即加速度是恒定的，所以汽车应该做匀变速直线运动，故B错误；
C、汽车启动后a与时间t的变化关系为a＝3﹣0.5t，可知加速度是随时间变化的，所以该汽车启动后做变加速直线运动，故C错误；
D、根据汽车启动后a与时间t的变化关系a＝3﹣0.5t，可知其斜率表示“加加速度”，斜率为﹣0.5，所以该汽车启动后j的值大小为0.5，故D正确。
故选：D。
（2023秋 龙岗区校级期中）足球以4m/s的速度向东做直线运动，被运动员飞起一脚，在0.2s的时间内变为6m/s的速度向西飞出，此过程中足球的加速度大小和方向为（ ）
A．10m/s2向东 B．10m/s2向西
C．50m/s2向东 D．50m/s2向西
【解答】解：规定向东为正方向，am/s2＝﹣50m/s负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度向西，加速度的大小为50m/s
故本题答案为：50，与初速度的方向相反，向西。
故选：D。
（2023秋 温州期中）2022年10月7日21时10分，一个载入史册的重要时刻，我国首次实施固体运载火箭近岸海上卫星发射。经过10余分钟的飞行，近岸发射使用的长征十一号固体运载火箭将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5、S6两颗试验卫星顺利送入预定轨道。下列说法正确的是（ ）
A．“2022年10月7日21时10分”和“10余分钟”均指的是时间间隔
B．研究S5、S6两颗试验卫星在预定轨道的运行轨迹时可以将它们看成质点
C．在发射过程中以长征十一号固体火箭为参考系，水面上的船是静止的
D．火箭刚开始飞升的瞬间，其瞬时速度为零，加速度也为零
【解答】解：A、“2022年10月7日21时10分”指的是时刻，故A错误；
B、探究卫星的行动轨迹不用考虑形状和大小，可以看作质点，故B正确；
C、发射的火箭速度大于水面上的船的行驶速度，不是相对静止的，故C错误；
D、火箭刚开始的飞升瞬间具有很大的加速度，故D错误。
故选：B。
下列说法正确的是（ ）
A．物体做直线运动，位移大小等于路程
B．引入“质点”，从科学方法上来说是属于建立理想物理模型的方法
C．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
【解答】解：A、只有物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等，故A错误；
B、引入“质点”，从科学方法上来说是属于建立理想物理模型的方法，故B正确；
C、加速度方向与规定正方向相反，但是加速度方向与速度方向相同时，物体的速度也是增加的，故C错误；
D、加速度很大时，运动物体的速度一定变化很快，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动，不一定很快变大，故D错误。
故选：B。
（2023春 杭州月考）关于速度、速度变化、加速度等机械运动的概念，下列说法正确的是（ ）
A．速度变化越大，加速度越大
B．速度变化越快，位移一定越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
D．加速度不断减小，速度可能不断减小也可能不断增大
【解答】解：A．速度变化越大，加速度不一定越大，还与变化的时间有关，故A错误；
B．加速度表示的是速度变化的快慢，速度变化越快，加速度越大，但位移不一定越大，故B错误；
C．加速度方向保持不变，速度方向不一定保持不变，如平抛运动加速度方向不变，但速度的方向不断变化，故C错误；
D．当速度方向与加速度方向相同时，加速度不断减小，速度仍在增大；当速度方向与加速度方向相反时，加速度不断减小，速度仍在减小，故D正确。
故选：D。
一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为8m/s。在这1s内该物体的（ ）
A．速度变化的大小只能等于3m/s
B．速度变化的大小可能等于13m/s
C．平均加速度的大小一定为3m/s2
D．平均加速度的大小可能等于8m/s2
【解答】解：取初速度方向为正方向，则初速度为v0＝5m/s，若末速度方向与初速度方向相同，则末速度为v＝8m/s，速度变化量大小为Δv＝v﹣v0＝8m/s﹣5m/s＝3m/s
则平均加速度大小为am/s2＝3m/s2
若末速度方向与初速度方向相反，则末速度为v′＝﹣8m/s，速度变化量为Δv′＝v′﹣v0＝﹣8m/s﹣5m/s＝﹣13m/s
即速度变化量大小为13m/s，则平均加速度为a′m/s2＝﹣13m/s2
即平均加速度的大小为13m/s2。
AB、由上述分析可知，速度变化的大小可能为3m/s或13m/s，故A错误，B正确；
CD、由上述分析可知，平均加速度的大小可能为3m/s2或13m/s2，故CD错误。
故选：B。
（2023秋 南京期中）乒乓球是我国的国球，为我们国家赢的了很多荣誉，深受大众喜爱。乒乓球以20m/s的速度向右运动并碰到球拍，与球拍作用0.02s后反向弹回，弹回的速度大小为10m/s，关于乒乓球与球拍作用的过程，下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球的速度变化量大小为10m/s，方向水平向左
B．乒乓球的速度变化量大小为30m/s，方向水平向右
C．乒乓球的加速度大小为500m/s2，方向水平向左
D．乒乓球的加速度大小为1500m/s2，方向水平向左
【解答】解：AB.取向右为正方向，则乒乓球速度的变化量为Δv＝v2﹣v1＝﹣10m/s﹣20m/s＝﹣30m/s，即速度变化量大小为30m/s，方向水平向左，故AB错误；
CD.乒乓球的加速度为a，解得a＝﹣1500m/s2，即乒乓球的加速度大小为1500m/s2，方向水平向左，故C错误，D正确。
故选：D。
物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（ ）
A．v0＞0，a＜0，物体的速度越来越小
B．v0＜0，a＜0，物体的速度越来越小
C．v0＜0，a＞0，物体的速度越来越小
D．v0＞0，a＞0，物体的速度越来越大
【解答】解：A、v0＞0，a＜0，初速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故A错误；
B、v0＜0，a＜0，初速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故B正确；
C、v0＜0，a＞0，初速度和加速度的方向相反，所以物体是做减速运动，故C错误；
D、v0＞0，a＞0，初速度和加速度的方向相同，所以物体是做加速运动，故D错误；
故选：B。
（2023秋 包河区校级月考）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【解答】解：A、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值。故A错误。
B、根据A选项分析，故B正确。
C、由于质点做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大。故C错误。
D、根据C选项分析，故D错误。
故选：B。
（2023秋 秦州区校级期末）如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知（线段长度表示速度大小）（ ）
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．Δv＝v1﹣v2
【解答】解：ABC、由图可知，Δv的方向与初速度v1方向相反，由a知加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，汽车做减速直线运动，故AB错误，C正确；
D、速度的变化量Δv＝v2﹣v1，故D错误。
故选：C。
（多选）（2023秋 盘龙区期末）如图所示，物体以4m/s的初速度沿斜面向上运动，经过2s速度大小变为2m/s。已知物体做匀变速运动，则下列说法中可能正确的（ ）
A．物体的速度变化量大小为6m/s，方向沿斜面向上
B．物体的速度变化量大小为2m/s，方向沿斜面向下
C．物体的加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上
D．物体的加速度大小为3m/s2，方向沿斜面向下
【解答】AB、由题意可知，2s后速度可能为2m/s或﹣2m/s，由此
有Δv1＝2m/s﹣4m/s＝﹣2m/s，方向沿斜面向下
或Δv2＝﹣2m/s﹣4m/s＝﹣6m/s，方向沿斜面向下，故A错误，B正确；
CD、利用加速度定式可得
，方向沿斜面向下
，方向沿斜面向下，故C错误，D正确。
故选：BD。
（2023秋 河西区期末）质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，则（ ）
A．质点在1.5s时的速度大小为2m/s
B．质点在1.5s时的加速度大小为1m/s2
C．质点在0～3s内的位移为2m
D．质点在1～2s内的加速度与其在2～3s内的加速度大小相等、方向相反
【解答】解：A、由图中可知，质点在0～1s做v1＝2m/s匀速运动
在1～3s做加速度为
2m/s2匀减速运动
那么在t＝1.5s时，质点的速度为
v＝v1+aΔt＝2m/s﹣2×（1.5﹣1）＝1m/s，故A错误；
B、由A选项知，t＝1.5s时的加速度大小为2m/s2，故B错误；
C、质点在0～3s的位移等于
，
代入数据解得x＝2m，故C正确；
D、由于1～2s和2～3s它们斜率相同，而斜率代表质点的加速度，所以它们的加速度大小和方向都一样，故D错误。
故选：C。
（2024 顺庆区校级一模）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向行驶，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的选项是（ ）
A．t1时刻甲车在乙车的前方
B．t1～t2时段甲车运动的平均速度
C．甲车一直做匀加速直线运动
D．t1～t2时段乙车的加速度逐渐增大
【解答】解：A．根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，知在t1～t2时间内，甲车的位移小于乙车的位移，因为两车在t2时刻并排行驶，所以在t1时刻甲车在前，乙车在后，故A正确；
B．根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，知在t1～t2时段甲车运动的位移小于初、末速度相等的匀变速直线运动的位移，所以其平均速度，故B错误；
C．根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知甲车的加速度逐渐增大，故C错误；
D．根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可知t1～t2时段乙车的加速度逐渐减小，故D错误。
故选：A。
（2023秋 九龙坡区期末）在图a所示的x﹣t图像和图b所示v﹣t图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丁车的平均速度大于丙车的平均速度
【解答】解：A、因x﹣t图像的斜率等于速度，则t1时刻，甲车的速度小于乙车的速度，故A错误；
B、0～t1时间内，甲、乙两车的位移相等，可知甲车的平均速度等于乙车的平均速度，故B错误；
CD、因v﹣t图像的面积等于位移，可知0～t2时间内，丙的位移小于乙的位移，则丙、丁两车在t2时刻不能相遇，根据
可知，丁车的平均速度大于丙车的平均速度，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023秋 辽宁期末）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，0～t2时间内图线a、b与横轴围成的面积之比是3：2，抛物线顶点的横坐标为t2，下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内甲、乙的距离一直在减小
B．0～t1时间内乙的平均速度等于
C．0～t2时间内乙的加速度一直小于甲的加速度
D．0～t3时间内甲、乙的位移大小相等
【解答】解：A．v﹣t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，二者初始位置未知，无法判断，故A错误；
B．假设乙是做匀变速直线运动，则在0～t1时间内满足，但图线b是抛物线，则在0～t1时间内平均速度大于，故B错误；
C．v﹣t图像中，图象的斜率代表加速度，由图可知初始阶段乙的加速度大于甲的加速度，故C错误；
D．．v﹣t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，0～t3时间内图线a、b与横轴围成的面积相等，所以甲、乙的位移大小相等，故D正确。
故选：D。
足球运动员在罚点球时，球由静止被踢出时的速度为30m/s，在空中运动可看作匀速直线运动，设脚与球作用时间为0.15s，球又在空中飞行11m后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.2s，且球被挡出后以5m/s的速度沿原路反弹，设足球与脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定，求：
（1）脚与球作用的时间内，球的加速度的大小；
（2）球在空中飞行11m的过程中所用的时间；
（3）守门员挡球的时间内，球的加速度的大小和方向。
【解答】解：以球被踢出时的速度方向为正向。
（1）加速度的大小：
；
（2）球在空中飞行时做匀速直线运动，则
；
（3）在运动员挡球的过程中，加速度：
，
即，运动员挡球时，加速度大小为175m/s2，方向与球被踢出后的方向相反。
F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事．F1赛车的变速系统非常强劲，从时速0加速到100km/h仅需2.3秒，此时加速度仍达10m/s2，时速为200km/h时的加速度仍有3m/s2，从0加速到200km/h再急停到0只需12秒．假定F1赛车加速时的加速度随时间的增大而均匀减小，急停时的加速度大小恒为9.0m/s上海F1赛道全长5.451km，比赛要求选手跑完56圈决出胜负．求：
（1）若某车手平均时速为210km/h，则跑完全程用多长时间？
（2）该车手的F1赛车的最大加速度．
【解答】解：（1）由
（2）设F1赛车加速时的加速度a＝am﹣kt
当t＝2.3s时，10＝am﹣k×2.3 ①
车从200km/h降到0用时为t0秒，则有 t06s
则车加速到200km/h用时t＝12﹣6＝6s，
当t＝6s时；3＝am﹣k×6 ②
由①②解得am＝14.4m/s1.4速度变化快慢的描述——加速度
1、通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2、理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3、学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4、能用 v-t 图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5、理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
（2023秋 合肥期末）有关加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．速度大的物体，加速度一定很大
B．加速度大的物体，速度一定很大
C．速度的变化率越大，加速度越大
D．加速度减小，速度一定减小
（2023秋 包河区校级期末）如图所示，在台球比赛中，小球以1.5m/s的速度垂直撞击边框后，以1.3m/s的速度反向弹回，球与边框接触的时间为0.1s，（假设这个反弹运动可以近似看作匀变速运动），小球在这0.1s内的加速度为（ ）
A．2m/s2，方向向右 B．2m/s2，方向向左
C．28m/s2，方向向右 D．28m/s2，方向向左
（2023秋 南充期末）根据以下四张图片所给信息，计算可得加速度最大的是（ ）
A．万吨货轮 B．火箭 C．蜻蜓 D．汽车
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中
3．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
4．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图甲所示．
(2)加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
（2023秋 兴庆区校级期末）关于物体运动的速度、速度变化与加速度之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．速度大时，速度变化量不一定大，但加速度一定大
B．速度变化得越慢，则速度的变化率越小，加速度一定越小
C．加速度的方向保持不变，则速度方向也一定保持不变
D．速度、速度变化与加速度三者之间有必然的联系
（2023秋 灞桥区校级月考）如图所示，弹丸和足球的初速度均为v1＝5m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（ ）
A．弹丸：30m/s2，方向向左
B．弹丸：70m/s2，方向向左
C．足球：30m/s2，方向向右
D．足球：70m/s2，方向向右
三、从v－t图象看加速度
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
3．由图象计算或比较加速度
(1)根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图中物体的加速度在减小．
4．由v－t图象判断速度的变化(如图所示)
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
（2024 宁波模拟）某同学用v﹣t图像研究无人机在竖直方向的运动情况，如图所示。图像中只有ab段和cd段为直线，其直线方程分别是v1＝3t﹣2，v2＝10﹣2t。下列分析正确的是（ ）
A．无人机在ab段一定向上加速，在cd段一定向上减速
B．无人机在ab段和cd段的加速度方向相同
C．无人机在bc段的加速度变化量为﹣5m/s2
D．无人机在bc段的速度变化量为12m/s
（2024 浉河区校级模拟）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v﹣t图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的有（ ）
A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度
B．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m
D．从t＝1s到停下，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.33倍
（2024 拉萨一模）质量为0.2kg的物块在水平地面上做直线运动，其速度随时间变化的规律如图所示，根据v﹣t图像所提供的信息，可知（ ）
A．0 4s内，物块沿同一个方向运动
B．在t＞4s时间段，物块做匀加速直线运动
C．整个运动过程中，物块的加速度逐渐减小，直至为零
D．0 1s内，物块运动的速度方向和加速度方向相同
（2023 思明区校级模拟）随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在0.4～1.0之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后a与时间t的变化关系为a＝3﹣0.5t，则（ ）
A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s2
B．j为0的运动一定是匀速直线运动
C．该汽车启动后做匀变速直线运动
D．该汽车启动后j的值大小为0.5
（2023秋 龙岗区校级期中）足球以4m/s的速度向东做直线运动，被运动员飞起一脚，在0.2s的时间内变为6m/s的速度向西飞出，此过程中足球的加速度大小和方向为（ ）
A．10m/s2向东 B．10m/s2向西
C．50m/s2向东 D．50m/s2向西
（2023秋 温州期中）2022年10月7日21时10分，一个载入史册的重要时刻，我国首次实施固体运载火箭近岸海上卫星发射。经过10余分钟的飞行，近岸发射使用的长征十一号固体运载火箭将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5、S6两颗试验卫星顺利送入预定轨道。下列说法正确的是（ ）
A．“2022年10月7日21时10分”和“10余分钟”均指的是时间间隔
B．研究S5、S6两颗试验卫星在预定轨道的运行轨迹时可以将它们看成质点
C．在发射过程中以长征十一号固体火箭为参考系，水面上的船是静止的
D．火箭刚开始飞升的瞬间，其瞬时速度为零，加速度也为零
下列说法正确的是（ ）
A．物体做直线运动，位移大小等于路程
B．引入“质点”，从科学方法上来说是属于建立理想物理模型的方法
C．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
（2023春 杭州月考）关于速度、速度变化、加速度等机械运动的概念，下列说法正确的是（ ）
A．速度变化越大，加速度越大
B．速度变化越快，位移一定越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
D．加速度不断减小，速度可能不断减小也可能不断增大
一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为8m/s。在这1s内该物体的（ ）
A．速度变化的大小只能等于3m/s
B．速度变化的大小可能等于13m/s
C．平均加速度的大小一定为3m/s2
D．平均加速度的大小可能等于8m/s2
（2023秋 南京期中）乒乓球是我国的国球，为我们国家赢的了很多荣誉，深受大众喜爱。乒乓球以20m/s的速度向右运动并碰到球拍，与球拍作用0.02s后反向弹回，弹回的速度大小为10m/s，关于乒乓球与球拍作用的过程，下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球的速度变化量大小为10m/s，方向水平向左
B．乒乓球的速度变化量大小为30m/s，方向水平向右
C．乒乓球的加速度大小为500m/s2，方向水平向左
D．乒乓球的加速度大小为1500m/s2，方向水平向左
物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（ ）
A．v0＞0，a＜0，物体的速度越来越小
B．v0＜0，a＜0，物体的速度越来越小
C．v0＜0，a＞0，物体的速度越来越小
D．v0＞0，a＞0，物体的速度越来越大
（2023秋 包河区校级月考）一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（ ）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
（2023秋 秦州区校级期末）如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知（线段长度表示速度大小）（ ）
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D．Δv＝v1﹣v2
（多选）（2023秋 盘龙区期末）如图所示，物体以4m/s的初速度沿斜面向上运动，经过2s速度大小变为2m/s。已知物体做匀变速运动，则下列说法中可能正确的（ ）
A．物体的速度变化量大小为6m/s，方向沿斜面向上
B．物体的速度变化量大小为2m/s，方向沿斜面向下
C．物体的加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上
D．物体的加速度大小为3m/s2，方向沿斜面向下
（2023秋 河西区期末）质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，则（ ）
A．质点在1.5s时的速度大小为2m/s
B．质点在1.5s时的加速度大小为1m/s2
C．质点在0～3s内的位移为2m
D．质点在1～2s内的加速度与其在2～3s内的加速度大小相等、方向相反
（2024 顺庆区校级一模）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向行驶，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的选项是（ ）
A．t1时刻甲车在乙车的前方
B．t1～t2时段甲车运动的平均速度
C．甲车一直做匀加速直线运动
D．t1～t2时段乙车的加速度逐渐增大
（2023秋 九龙坡区期末）在图a所示的x﹣t图像和图b所示v﹣t图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．丙、丁两车在t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丁车的平均速度大于丙车的平均速度
（2023秋 辽宁期末）甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，0～t2时间内图线a、b与横轴围成的面积之比是3：2，抛物线顶点的横坐标为t2，下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内甲、乙的距离一直在减小
B．0～t1时间内乙的平均速度等于
C．0～t2时间内乙的加速度一直小于甲的加速度
D．0～t3时间内甲、乙的位移大小相等
足球运动员在罚点球时，球由静止被踢出时的速度为30m/s，在空中运动可看作匀速直线运动，设脚与球作用时间为0.15s，球又在空中飞行11m后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.2s，且球被挡出后以5m/s的速度沿原路反弹，设足球与脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定，求：
（1）脚与球作用的时间内，球的加速度的大小；
（2）球在空中飞行11m的过程中所用的时间；
（3）守门员挡球的时间内，球的加速度的大小和方向。
F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事．F1赛车的变速系统非常强劲，从时速0加速到100km/h仅需2.3秒，此时加速度仍达10m/s2，时速为200km/h时的加速度仍有3m/s2，从0加速到200km/h再急停到0只需12秒．假定F1赛车加速时的加速度随时间的增大而均匀减小，急停时的加速度大小恒为9.0m/s上海F1赛道全长5.451km，比赛要求选手跑完56圈决出胜负．求：
（1）若某车手平均时速为210km/h，则跑完全程用多长时间？
（2）该车手的F1赛车的最大加速度．
