微专题Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用
1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择、几个推导公式的使用，初速度的为零的匀变速直线运动的公式。
2、在追及相遇问题中，学会分析几种追及相遇问题的讨论与计算
一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动基本公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思维法的应用
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．
（2023秋 齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．刹车后4s内的位移大小为32m
B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s
C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s
D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s
（2023秋 江干区校级期末）一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，3s末到达B点，此时撤去拉力，又经过3s滑块恰好返回到A点，则（ ）
A．撤去拉力后滑块的加速度大小为6m/s2
B．滑块返回到A点时的速率为6m/s
C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9m
D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0.5s
（多选）（2023秋 安宁区校级期末）在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动；货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的x﹣v（位移—速度）图像如图所示。其中，虚线与对应的坐标轴垂直在两车从开始运动，至货车停止运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货车运动的位移为18m
B．两车不会同时到达6m处
C．两车最大间距为18m
D．两车最大间距为6m
二、几个推导公式的应用
1． ＝、＝及＝
＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝.
3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m。则下列说法错误的是（ ）
A．物体运动的加速度为8m/s2
B．第2s末的速度为8m/s
C．第2s内的位移为6m
D．物体在0～3s内的平均速度为6m/s
（2023秋 雨花区校级月考）如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度小于
D．该物体在运动中间时刻的速度大于
（2023秋 越秀区校级月考）在匀变速直线运动中，关于中间时刻瞬时速度的大小和中间位置瞬时速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有
B．只有做匀加速直线运动时有
C．只有做匀减速直线运动时有
D．以上说法都不对
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2024 荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（ ）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
（2023秋 辽宁月考）如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（ ）
A．通过bc、cd段的时间仍然均等于T
B．通过bc、cd段的时间之比为
C．通过c、d点的瞬时速度之比为
D．通过c点的瞬时速度等于通过bd段的平均速度
（2023秋 沙依巴克区校级期中）从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1m内、第2m内、第3m内的平均速度之比为（ ）
A．1：3：5 B．1：4：9
C． D．
四、追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
3．解题思路和方法
（2023秋 天山区校级期末）车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（ ）
A．警车的加速度大小为1m/s2
B．t＝20s时警车能追上货车
C．追赶过程中两车的最大距离是50m
D．追上货车时警车的位移是250m
（2023秋 黄埔区校级期末）开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．发现危险时两车相距56m
B．出租车经过4.6s撞上电动车
C．出租车经过5s撞上电动车
D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞
（多选）（2024 龙凤区校级开学）如图所示，A、B两物体相距s，物体A以vA＝6m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝2m/s，向右做匀加速运动，加速度为a＝2m/s2。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为（ ）
A．6m B．5m C．3m D．1m
（2023秋 密山市期末）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（2023 海南学业考试）平直的公路上，一出租车前方14m处有一男孩骑自行车正以5m/s的速度沿公路匀速前进，此时出租车由静止出发以2m/s2的加速度匀加速追赶。从出发到追上自行车，出租车的位移大小为（ ）
A．52m B．51m C．50m D．49m
有一种最简单的变速直线运动，叫作匀变速直线运动。关于匀变速直线运动的物理量与时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．位移与时间的二次方成正比
B．加速度与时间成正比
C．速度变化量与时间成正比
D．速度与时间成正比
冰壶（Crling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰做匀减速运动，若冰壶以1.6m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8m，则冰壶以3.2m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为（ ）
A．8m B．16m C．24m D．32m
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（ ）
A．物体的加速度是1m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6m/s
C．时间间隔T＝1s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m
做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断不正确的是（ ）
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v1水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第三块木块后速度恰好为零，则下列说法中正确的是（ ）
A．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1：v2：v3＝3：2：1
B．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1：v2：v3：1
C．穿过每块木块所用时间之比为t1：t2：t3＝1：
D．穿过每块木块所用时间之比为
如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上的三个点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 峨山县校级期末）甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的a﹣t图像如图所示．关于甲、乙两车在0～20s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t＝10s时两车相遇
B．在t＝20s时两车相遇
C．在t＝10s时两车相距最远
D．在t＝20s时两车相距最远
甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．乙车启动时，甲车在其前方100m处
B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车行驶的速度大小v0甲＝20m/s，乙车行驶的速度大小v0乙＝16m/s，甲车在后，乙车在前，已知乙车紧急刹车的加速度大小a乙＝2m/s2，甲车紧急刹车的加速度大小am＝4m/s2，乙车减速t0＝0.5s后甲车才开始刹车，两车在紧急刹车过程中始终没有相撞。
（1）乙车刹车多久后两车的速度相同？
（2）求两车在紧急刹车过程中不相撞时应保持的最小距离。
如图所示为匀变速直线运动的v﹣t图像，已知初速度为v0，末速度为v1，运动时间为t，
（1）已知某段时间中间时刻的速度为v，这段时间发生的位移中间位置的速度为v，请在图像中大致标出v及v，并比较二者的大小；
（2）在纸带法求物体运动瞬时速度时，通常利用一段时间的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度来计算，请结合图像证明匀变速直线运动平均速度等于中间时刻速度v。
（2023秋 台州期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长L＝104m，高度H＝52m，梯阶宽度d＝0.6m，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要t0＝208s，不计空气阻力。
（1）求电梯稳定运行时的速度大小；
（2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以a＝0.125m/s2的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间t；
（3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度h＝0.125m，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。微专题Ⅰ 匀变速直线运动规律的应用
1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择、几个推导公式的使用，初速度的为零的匀变速直线运动的公式。
2、在追及相遇问题中，学会分析几种追及相遇问题的讨论与计算
一、匀变速直线运动公式的比较
1．匀变速直线运动基本公式的比较
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
3．逆向思维法的应用
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷．
（2023秋 齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．刹车后4s内的位移大小为32m
B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s
C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s
D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s
【解答】解：D.逆向思维，末速度为零的匀减速运动逆过程为初速度为零的匀加速运动，刚刹车时，由可得汽车的初速度大小为：，解得：，故D错误。
AC.速度减小到零的时间为：，第3s末汽车的速度减小到零，所以刹车后第4s末的速度大小为0，刹车后4s内的位移大小为36m，故AC错误；
B.刹车后第1s末的速度大小为：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正确；
故选：B。
（2023秋 江干区校级期末）一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，3s末到达B点，此时撤去拉力，又经过3s滑块恰好返回到A点，则（ ）
A．撤去拉力后滑块的加速度大小为6m/s2
B．滑块返回到A点时的速率为6m/s
C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9m
D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0.5s
【解答】解：A、在0～3s内，滑块的位移大小s，撤去拉力后，滑块做匀变速直线运动，设其加速度大小为a2，则﹣s＝a1t t，解得a2＝3a1＝6m/s2，故A正确；
B、3s末滑块的速度大小v1＝a1t＝2×3m/s＝6m/s，以沿斜面向上为正方向，滑块返回到A点时的速度：v2＝v1﹣a2t＝6m/s﹣6×3m/s＝﹣12m/s故B错误；
C、滑块运动到的最高点与A点间的距离设为L，则有2a2L，解得L＝12m，故C错误；
D、从B点到最高点，由0＝v′﹣a2t′，解得t′＝1s，故D错误。
故选：A。
（多选）（2023秋 安宁区校级期末）在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动；货车做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过程中的x﹣v（位移—速度）图像如图所示。其中，虚线与对应的坐标轴垂直在两车从开始运动，至货车停止运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货车运动的位移为18m
B．两车不会同时到达6m处
C．两车最大间距为18m
D．两车最大间距为6m
【解答】解：根据图像可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减小，当x＝0时，货车的速度为6m/s，即货车的初速度为6m/s；
对客车：v2＝2a1x
对货车：v22a2x
当速度相等时，x＝6m，则联立解得：
a1+a2＝3m/s2
当客车的速度v1＝8m/s，货车的速度v2＝2m/s时，两车通过相同的位移均为x'
对客车：2a1x'
对货车：2a2x'
联立解得：a1＝2a2
则a1＝2m/s2；a2＝1m/s2
A、货车运动的距离为：
x2m＝18m，故A正确；
B、客车到达x＝6m的位置所用的时间为：
t1s；
此时两车速度相等，速度为：
v＝a1t1＝2m/s＝2m/s
货车所用时间为：
t2（6﹣2）s，即两车不是同时达到x＝6m的位置，故B错误；
CD、当两车速度相等时，即
v0﹣a2t＝a1t
代入数据解得：t＝2s
此时两车的间距为：Δx＝（）t
而当货车停止运动时所用的时间为：t0
此时两车间距为：Δx′a1v0t
代入数据解得：Δx'＝18m＞Δx＝6m
则至货车停止运动过程中两车最大间距为18m，故C正确，D错误；
故选：AC。
二、几个推导公式的应用
1． ＝、＝及＝
＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动．
2．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ，时间中点的瞬时速度＝.
3．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.
4．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1
物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m。则下列说法错误的是（ ）
A．物体运动的加速度为8m/s2
B．第2s末的速度为8m/s
C．第2s内的位移为6m
D．物体在0～3s内的平均速度为6m/s
【解答】解：A、由
可知，物体运动的加速度为
故A错误；
B、由速度公式
v2＝at＝4×2m/s＝8m/s
故B正确；
C、由
可得
故C正确；
D、由平均速度定义
可得
故D正确。
故选：A。
（2023秋 雨花区校级月考）如图所示是某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是（ ）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度小于
D．该物体在运动中间时刻的速度大于
【解答】解：A、由匀变速直线运动的速度—位移关系公式v22ax，可得v2＝2ax，可知物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；
B、由上式知，v2﹣x图象的斜率等于2a，由图可得：2a，则物体的加速度大小为a，故B正确；
CD、设匀变速运动的初速度为v0，末速度为v，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，即，中点位移速度为，则：（）2﹣（）20，故，即物体在中间时刻的瞬时速度小于在位移中点的速度。
该物体在运动过程中的平均速度为，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于平均速度，而物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故CD错误。
故选：B。
（2023秋 越秀区校级月考）在匀变速直线运动中，关于中间时刻瞬时速度的大小和中间位置瞬时速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有
B．只有做匀加速直线运动时有
C．只有做匀减速直线运动时有
D．以上说法都不对
【解答】解：当物体做匀加速直线运动时，速度—时间图像如图1，当物体做匀减速直线运动时，速度图像如图2，v1为中间时刻瞬时速度，v2为中间位置瞬时速度
物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由图看出 v2＞v1
故A正确，BCD错误；
故选：A。
三、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
（2024 荔湾区校级开学）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹（可视为质点），以水平速度v0射入，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当它穿透第三个木块（即C位置）时速度恰好为0，下列说法正确的是（ ）
A．子弹通过每个木块的时间均相同
B．子弹到达各点的速率之比为
C．子弹通过每一部分时，其速度变化量相同
D．子弹从O运动到C全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
【解答】解：AC、根据逆向思维，子弹运动的逆过程是由C点开始做初速度为0的匀加速直线运动到O点的过程，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知：连续相等位移所用时间之比为：...，可知子弹通过每个木块的时间均不相同。
根据Δv＝at，由于子弹通过每一部分所用时间不相等，则速度变化量不相同，故A错误，C错误；
B、根据速度—位移公式v2＝2ax，可得v，则子弹到达各点的速率之比为：，故B正确；
D、根据匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O点运动到C点全过程的平均速度不等于B点的瞬时速度，故D错误。
故选：B。
（2023秋 辽宁月考）如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（ ）
A．通过bc、cd段的时间仍然均等于T
B．通过bc、cd段的时间之比为
C．通过c、d点的瞬时速度之比为
D．通过c点的瞬时速度等于通过bd段的平均速度
【解答】解：AB．滑块从a点开始从静止开始下滑，由于经过ab、bc、cd所用的时间都为T，所以得到
ab：bc：cd＝1：3：5
令ab＝L，滑块的加速度大小为a，则
，，
联立解得
，
由此得出：
，故AB错误；
C．从b到c过程，根据位移—速度的公式得
解得：
同理可得，从b到d的过程中：
由此得到：
，故C正确；
D．经过bd段的平均速度满足：
所以得到
，故D错误。
故选：C。
（2023秋 沙依巴克区校级期中）从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1m内、第2m内、第3m内的平均速度之比为（ ）
A．1：3：5 B．1：4：9
C． D．
【解答】解：静止开始做匀加速直线运动的物体，由速度公式v2＝2ax
可知物体运动1m、2m、3m的速度之比为1：：
根据匀变速直线运动平均速度的公式
可知在第1m内、第2m内、第3m内的平均速度之比为
故D正确，ABC错误；
故选：D。
四、追及相遇问题
1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。
2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型 图像 说明
匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型 图像 说明
匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
3．解题思路和方法
（2023秋 天山区校级期末）车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（ ）
A．警车的加速度大小为1m/s2
B．t＝20s时警车能追上货车
C．追赶过程中两车的最大距离是50m
D．追上货车时警车的位移是250m
【解答】解：A．v﹣t图像的斜率为加速度，故警车的加速度大小为
故A错误；
BD．警车加速到最高速度的时间为
所以警车在t＝20s时的位移为加速10s的位移加上匀速10s的位移，即
而货车在t＝20s时的位移为
x货＝v货t＝10×20＝200m
可知x警＝x货，说明在t＝20s时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误；
C．在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即t＝10s两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是
故C错误。
故选：B。
（2023秋 黄埔区校级期末）开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．发现危险时两车相距56m
B．出租车经过4.6s撞上电动车
C．出租车经过5s撞上电动车
D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞
【解答】解：A.在4s内，利用速度的差值与时间的乘积可求出，出租车比电动车多走了Δs＝（v0﹣v1）t＝（20﹣6）×4m＝56m，此时两车相距s0＝x0﹣Δs＝63.5m﹣56m＝7.5m，故A错误。
BC.设刹车t时间撞上，则有v0tat2＝v1t+s0 解得 t＝0.6s 或5s（舍去，刹车时间才4s）。故从发现危险到撞上用时为0.6s。故BC错误。
D.刹车时，电动车以9m/s2加速，设经t0共速，则有20﹣5t0＝6+9t0 得t0＝1s，因为Δs′t0t0，解得Δs′＝7m＜7.5m，能避免被撞，故D正确。
故选：D。
（多选）（2024 龙凤区校级开学）如图所示，A、B两物体相距s，物体A以vA＝6m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝2m/s，向右做匀加速运动，加速度为a＝2m/s2。欲让两物体相遇两次，则s可能的值为（ ）
A．6m B．5m C．3m D．1m
【解答】解：设经过时间 t，物体A、B相遇，位移满足xA﹣xB＝s
物体A做匀速直线运动的位移xA＝vAt
物体B做匀加速直线运动的位移
联立并代入数据可得t2﹣4t+s＝0
根据上述方程，t有可能成立的值时，由
Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4s＞0
得s＜4m
故CD正确，AB错误。
故选：CD。
（2023秋 密山市期末）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
【解答】解：设B车加速度大小为aB。
B车刹车至停下来的过程中，根据 ①
解得：
B车在t时刻的速度为：vB＝v2﹣aBt ②
B车的位移 ③
A车的位移xA＝v1t ④
当两车速度相等时，vB＝v1 ⑤
得t＝8s
将时间t＝8s代入到③，得：
将时间t＝8s代入到④，得：xA＝80m
因xB＜x0+xA故两车不会相撞，
两车速度相等时，最近距离为：Δx＝5m
答：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车不会相撞，两车最近距离是5m。
（2023 海南学业考试）平直的公路上，一出租车前方14m处有一男孩骑自行车正以5m/s的速度沿公路匀速前进，此时出租车由静止出发以2m/s2的加速度匀加速追赶。从出发到追上自行车，出租车的位移大小为（ ）
A．52m B．51m C．50m D．49m
【解答】解：设经历时间t，出租车追上自行车，则根据位移—时间公式
代入数值解得t＝7s故出租车的位移大小为
故ABC错误，D正确。
故选：D。
有一种最简单的变速直线运动，叫作匀变速直线运动。关于匀变速直线运动的物理量与时间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．位移与时间的二次方成正比
B．加速度与时间成正比
C．速度变化量与时间成正比
D．速度与时间成正比
【解答】解：A．根据位移与时间的关系可知
其中当v0＝0时，式子变成
即只有当初速度为零时，位移与时间的二次方才成正比，故A错误；
B．在匀变速直线运动中，加速度保持不变，与时间无关，故B错误；
C．根据v﹣v0＝Δv＝at，可知速度变化量与时间成正比，故C正确；
D．根据速度—时间公式v＝v0+at，可知速度是时间的一次函数，只有初速度为零时，速度才与时间成正比，故D错误。
故选：C。
冰壶（Crling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。冰壶被投掷出去队员不摩擦冰面时可认为冰做匀减速运动，若冰壶以1.6m/s的速度被掷出时，在冰面上滑行了8m，则冰壶以3.2m/s的速度被掷出，在冰面上滑行的距离为（ ）
A．8m B．16m C．24m D．32m
【解答】解：设冰壶在冰面上的加速度大小为a，若冰壶以1.6m/s的速度被掷出，有v12＝2ax1
代入数据解得：a＝0.16m/s2
冰壶以3.2m/s的速度被掷出，有v22＝2ax2
代入数据解得：x2＝32m
故ABC错误，D正确。
故选：D。
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是3m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（ ）
A．物体的加速度是1m/s2
B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6m/s
C．时间间隔T＝1s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m
【解答】解：D、初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5，据此判断第一个T时间内的位移x1m＝0.6m，故D正确；
A、第二个T时间内的位移x2m＝1.8m，由0＝2a（x1+x2+x3）
得am/s2，故A错误；
C、由Δx＝aT2，得x2﹣x1＝aT2，解得Ts，故C错误；
B、第一个T时间末的瞬时速度v1＝aTm/s＝1m/s，故B错误．
故选：D。
做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断不正确的是（ ）
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
【解答】解：A、匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度；故A点的速度为，故A正确；
B、由Δx＝aT2，可得物体运动的加速度a，故B正确，C错误；
D、根据速度公式v＝v0+at得
B点的速度vB＝vA+aT，故D正确；
本题选不正确的，故选：C。
如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v1水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第三块木块后速度恰好为零，则下列说法中正确的是（ ）
A．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1：v2：v3＝3：2：1
B．子弹依次射入每块木块时的速度之比为v1：v2：v3：1
C．穿过每块木块所用时间之比为t1：t2：t3＝1：
D．穿过每块木块所用时间之比为
【解答】解：AB、将匀减速直线运动当作初速度为零的匀加速直线运动的逆运动，由初速度为零的匀加速直线运动可知
则v1：v2：v3：：：：1
故A错误，B正确；
CD、初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比为，则穿过每块木块所用时间之比为，故C、D错误。
故选：B。
如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上的三个点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间为T，则根据匀变速直线运动的推论即连续相等时间内的位移之差是一恒量，有，
可得，
根据匀变速直线运动的推论，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点经过C点的速度，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 峨山县校级期末）甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的a﹣t图像如图所示．关于甲、乙两车在0～20s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在t＝10s时两车相遇
B．在t＝20s时两车相遇
C．在t＝10s时两车相距最远
D．在t＝20s时两车相距最远
【解答】解：根据加速度﹣时间图象可知道图象与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，在t＝20s时，两图象与t轴所围成的面积相等，即该时刻两车的速度相等，在t＝20s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，在t＝20s时，两车的速度相等，即相距最远，由以上分析可知，在t＝20s，两车相距最远。故D正确，故A、B、C错误。
故选：D。
甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向做直线运动，20s时相遇。它们的v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．乙车启动时，甲车在其前方100m处
B．0～20s内，乙车落后甲车的最大距离为50m
C．甲车启动10s后正好追上乙车
D．乙车超过甲车后，两车还会再相遇
【解答】解：AC、根据速度—时间图线与时间轴包围的面积表示位移，10﹣20s时间内，两车的位移大小相等，20s时相遇，则10s时两车也是恰好相遇，即甲车启动10s后正好追上乙车，乙车启动时，甲、乙两车相遇，距离为零，故A错误，C正确；
B、15s时，两车的速度相等，此时乙车落后甲车距离最远，最大距离为，故B错误；
D、乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的速度大，所以两车不可能再相遇，故D错误。
故选：C。
甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车行驶的速度大小v0甲＝20m/s，乙车行驶的速度大小v0乙＝16m/s，甲车在后，乙车在前，已知乙车紧急刹车的加速度大小a乙＝2m/s2，甲车紧急刹车的加速度大小am＝4m/s2，乙车减速t0＝0.5s后甲车才开始刹车，两车在紧急刹车过程中始终没有相撞。
（1）乙车刹车多久后两车的速度相同？
（2）求两车在紧急刹车过程中不相撞时应保持的最小距离。
【解答】解：（1）设乙车刹车后t时间，两车速度相同，则有：v0甲﹣am（t﹣t0）＝v0乙﹣a乙t
代入数据解得：t＝3s
（2）两车速度相等时，距离最小，甲的位移x甲＝v0甲t0+v0甲tam（t﹣t0）2
乙的位移x乙＝v0乙ta乙t2
最小距离x0＝x甲﹣x乙
代入数据联立解得：x0＝8.5m
答：（1）乙车刹车3s后两车的速度相同；
（2）两车在紧急刹车过程中不相撞时应保持的最小距离为8.5m。
如图所示为匀变速直线运动的v﹣t图像，已知初速度为v0，末速度为v1，运动时间为t，
（1）已知某段时间中间时刻的速度为v，这段时间发生的位移中间位置的速度为v，请在图像中大致标出v及v，并比较二者的大小；
（2）在纸带法求物体运动瞬时速度时，通常利用一段时间的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度来计算，请结合图像证明匀变速直线运动平均速度等于中间时刻速度v。
【解答】解：（1）如图所示
由图可知：vv
（2）由图可知，梯形面积表示位移，则位移为xt
则t时间内平均速度为：
由（1）可得中间时刻速度为梯形中位线，则v
可以证明：v。
（2023秋 台州期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长L＝104m，高度H＝52m，梯阶宽度d＝0.6m，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要t0＝208s，不计空气阻力。
（1）求电梯稳定运行时的速度大小；
（2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以a＝0.125m/s2的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间t；
（3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度h＝0.125m，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。
【解答】解：（1）根据题意可知，电梯稳定的速度
（2）根据题意可知，匀加速阶段的时间为
运动的位移为
匀速阶段的时间为
所以总时间
t＝t1+t2＝4s+206s＝210s
（3）根据题意，设斜面倾角为θ，由几何关系有
可知斜面倾角
θ＝30°
游客移动的位移为
由速度—位移公式
0﹣v2＝2a1x
代入数值可得
故加速度大小为0.5m/s2
