第二章《匀变速直线运动的研究》单元练习
一．选择题（共12小题）
1．（2023 淮安学业考试）伽利略对自由落体运动的研究中，经历了提出问题、科学猜想、数学推理、实验验证、合理外推、得出结论一系列过程。其中在实验验证过程中，他让一个铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力，“冲淡”重力的含义是指（ ）
A．减小铜球的重力 B．延长运动时间
C．便于测量运动速度 D．便于测量运动位移
2．下列说法正确的是（ ）
A．伽利略认为重的物体比轻的物体下落的快
B．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D．质点作为理想化模型忽略了物体的质量和体积大小
3．“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为15cm，g取10m/s2，则该同学的反应时间约为（ ）
A．0.03s B．0.17s C．0.3s D．1.7s
4．为了测定在气垫导轨上运动的滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d＝4.8mm的遮光板。滑块先后通过两个光电门，计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为3×10﹣3s，通过第二个光电门的时间为2×10﹣3s，测得两光电门之间的距离为L＝64.00cm，则滑块的加速度大小是（ ）
A．2.5m/s2 B．3m/s2 C．3.2m/s2 D．5m/s2
5．（2023 扬州开学）伽利略设计了如图所示的实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。由此可以推断，当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。这说明（ ）
A．力不是维持物体运动的原因
B．物体运动速度越大，惯性越大
C．没有力的作用，物体只能静止
D．物体受到的外力一定时，质量越大，它的加速度越小
6．（2023秋 沙坪坝区校级期末）某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（ ）
A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD
B．汽车减速的时间等于4t
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
7．（2023秋 玉溪期末）一质点做匀加速直线运动，依次通过a、b、c三点。测得a、b两点之间的距离为s，b、c两点之间的距离为4s，通过ab段所用时间为t，通过bc段所用时间为2t。则该质点运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋 成都期末）火箭多级分离是一种高效的火箭发射技术，它可以减轻火箭的质量，从而提高火箭的速度和高度。某科创小组进行两级水火箭发射过程中，箭体从静止开始先竖直向上做加速度大小为8m/s2的匀加速直线运动，经1s后一、二级箭体分离，一级箭体继续加速上升，二级箭体仅受重力作用在竖直方向运动。重力加速度g取10m/s2，则二级箭体从发射到落回地面所用时间为（ ）
A．0.9s B．2s C．2.2s D．3s
9．（2023秋 潍坊期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（ ）
A．下落的加速度大小为
B．经过位置3时的速度大小为
C．经过位置4时的速度大小为
D．小球的释放位置在位置1上方处
10．（2023秋 米东区校级期末）如图所示，用气垫导轨测量滑块的速度和加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光条。滑块做匀变速运动先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间t1，通过光电门2的时间t2，遮光条从光电门1到光电门2的时间为t，t1和t2均远小于t，下列说法正确的是（ ）
A．测得滑块在两个光电门之间的平均速度为
B．测得滑块在两个光电门之间的平均速度为
C．测得滑块的加速度为
D．测得滑块的加速度为
11．（2023秋 西城区校级期中）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（ ）
速度/（m s﹣1） 反应距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2
D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车
12．如图是高中物理必修一封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，痕迹的长度反映了很短的曝光时间内砂砾的位移，同时砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（ ）
A．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的2倍
B．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的倍
C．出口下方0～2cm范围内的砂粒数约与2～4cm范围内的砂粒数相等
D．出口下方0～2cm范围内的砂粒数远少于2～8cm范围内的砂粒数
二．多选题（共3小题）
13．（2024 碑林区校级模拟）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．水柱是上粗下细
B．水柱是上细下粗
C．该水龙头的流量是
D．该水龙头的流量是
14．（2023秋 长安区校级期末）如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时无初速度释放，小球能穿过空心管
B．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，空心管无初速度，则小球定能穿过管，但穿过管的时间
D．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间
15．（2023秋 雁塔区期末）车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（ ）
A．警车的加速度大小为1m/s2
B．t＝20s时警车能追上货车
C．追赶过程中两车的最大距离是50m
D．追上货车时警车的位移是200m
三．实验题（共2小题）
16．（2024 湛江一模）某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从a处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由a下落到b的时间为t，用刻度尺测得a、b间的高度为h。现保持光电门b位置不变，将小球释放点a缓慢移动到不同位置，测得多组h、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为k，则：
（1）用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 cm；
（2）由图线可求得当地重力加速度大小为g＝ （用题中字母表示）；
（3）若某次测得小球由a下落到b的时间间隔为t1，则可知此次小球经过光电门b时的速度大小为 （用题中字母表示）。
17．（2023秋 西城区期末）某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2…7点所示。
（1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 。
A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺
D．秒表 E．天平
（2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度v＝ m/s，并在图3中标出计数点6对应的坐标点，作出v﹣t图线。
（3）根据图3，测得小车的加速度a＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。
（4）某同学把这条纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L1、L2…L7（单位：m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表T的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v﹣t图像。则图4中“（ ）”位置，标出的速度值为 。（用题中的字母表示）。
该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式 。
四．计算题（共3小题）
18．（2023秋 天津期中）如图所示，运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2），求：
（1）运动员起跳时的速度v0．
（2）从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t（可以有根式．结果保留3位有效数字）．
19．（2023 绵阳模拟）红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速vm＝15m/s，如图是该市一个十字路前口红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是Δt＝30s，已知每辆车长均为L＝4.5m，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度a＝1.5m/s2匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为L0＝1.5m，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后t0＝1s。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。
（1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线；
（2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
20．（2023秋 东莞市校级期中）羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50m距离能加速到最大速度v1＝20m/s，并能维持很长时间。猎豹从静止开始奔跑，经过x2＝75m的距离能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能维持这个速度t0＝5.0s，然后做加速度大小a3＝5m/s2的匀减速直线运动。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后Δt＝1.0s开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
（3）如果猎豹距离羚羊100m开始攻击，请通过运算说明猎豹能否追上羚羊。第二章《匀变速直线运动的研究》单元练习
一．选择题（共12小题）
1．（2023 淮安学业考试）伽利略对自由落体运动的研究中，经历了提出问题、科学猜想、数学推理、实验验证、合理外推、得出结论一系列过程。其中在实验验证过程中，他让一个铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力，“冲淡”重力的含义是指（ ）
A．减小铜球的重力 B．延长运动时间
C．便于测量运动速度 D．便于测量运动位移
【解答】解：自由落体运动下落的很快，在伽利略所处时代受技术水平的限制，当时的计时工具比较落后，很难准确测量下落时间，由此伽利略利用一个斜面来减小加速度，从而增大运动时间，方便时间的测量，同时减小时间测量的误差，因此“冲淡”重力的含义是指延长运动时间。故ACD错误；B正确。
故选：B。
2．下列说法正确的是（ ）
A．伽利略认为重的物体比轻的物体下落的快
B．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D．质点作为理想化模型忽略了物体的质量和体积大小
【解答】解：A．亚里士多德认为重的物体下落快、轻的物体下落慢，伽利略通过对自由落体运动的研究，认为重的物体与轻的物体下落的一样快，故A错误；
B．胡克通过做大量实验后，认为只有在一定的条件下即在弹性限度内，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故B正确；
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故C错误；
D．质点作为理想化模型忽略了物体的大小和形状，并没有忽略物体的质量，故D错误。
故选：B。
3．“用直尺测同学的反应时间”实验中，若测出直尺下落的高度为15cm，g取10m/s2，则该同学的反应时间约为（ ）
A．0.03s B．0.17s C．0.3s D．1.7s
【解答】解：由题意可知，该同学的反应时间内直尺自由下落的高度为：h＝15cm＝0.15m
根据自由落体运动位移—时间关系式：
则有：
即解得：t≈0.17s
故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．为了测定在气垫导轨上运动的滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为d＝4.8mm的遮光板。滑块先后通过两个光电门，计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为3×10﹣3s，通过第二个光电门的时间为2×10﹣3s，测得两光电门之间的距离为L＝64.00cm，则滑块的加速度大小是（ ）
A．2.5m/s2 B．3m/s2 C．3.2m/s2 D．5m/s2
【解答】解：滑块通过两个光电门时的速度大小分别为；
据
代入数据可得：a＝2.5m/s2，故A正确，BCD错误；
故选：A。
5．（2023 扬州开学）伽利略设计了如图所示的实验：让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达原来的高度。如果第二个斜面倾角减小，小球仍将到达原来的高度，但是运动的距离更长。由此可以推断，当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。这说明（ ）
A．力不是维持物体运动的原因
B．物体运动速度越大，惯性越大
C．没有力的作用，物体只能静止
D．物体受到的外力一定时，质量越大，它的加速度越小
【解答】解：伽利略的理想斜面实验得到的结论是，当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去，即力不是维持物体运动的原因，没有力的作用时，物体可以做匀速直线运动，伽利略的理想斜面实验只能说明小球具有惯性，本实验不能说明惯性大小的有关因素，也不能说明物体的加速度与力、质量间的关系，故BCD错误，A正确。
故选：A。
6．（2023秋 沙坪坝区校级期末）某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（ ）
A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD
B．汽车减速的时间等于4t
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
【解答】解：ABD．汽车减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，可知汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得汽车减速的时间等于2t，汽车通过吊索A时的速度满足
vD
解得vA＝2vD
由图可知汽车通过DE、AD段的位移之比为1：3，根据平均速度公式可得汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故AB错误，D正确；
C．由题可知，汽车做匀减速直线运动，而且汽车通过吊索D为AE段的中间时刻，则根据匀变速直线运动的规律可知通过吊索D的速度等于AE段的平均速度，故C错误。
故选：D。
7．（2023秋 玉溪期末）一质点做匀加速直线运动，依次通过a、b、c三点。测得a、b两点之间的距离为s，b、c两点之间的距离为4s，通过ab段所用时间为t，通过bc段所用时间为2t。则该质点运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：ab段中间时刻的速度大小为
bc段中间时刻的速度大小为
从ab段中间时刻到bc段中间时刻经历的时间
可得v2﹣v1＝aΔt
解得
故D正确，ABC错误。
故选：D。
8．（2023秋 成都期末）火箭多级分离是一种高效的火箭发射技术，它可以减轻火箭的质量，从而提高火箭的速度和高度。某科创小组进行两级水火箭发射过程中，箭体从静止开始先竖直向上做加速度大小为8m/s2的匀加速直线运动，经1s后一、二级箭体分离，一级箭体继续加速上升，二级箭体仅受重力作用在竖直方向运动。重力加速度g取10m/s2，则二级箭体从发射到落回地面所用时间为（ ）
A．0.9s B．2s C．2.2s D．3s
【解答】解：一、二级箭体分离时上升的高度为ha8×12m＝4m
一、二级箭体分离时的速度大小为v＝at1＝8×1m/s＝8m/s
分离后二级箭体做竖直上抛运动，设从分离到落回地面所用时间为t2，取向上为正方向，则有
﹣h＝vt2g
代入数据可得58t2﹣4＝0
解得t2＝2s或者t2＝﹣0.4s （舍去）
则二级箭体从发射到落回地面所用时间为
t＝t1+t2＝1s+2s＝3s，故D正确，ABC错误。
故选：D。
9．（2023秋 潍坊期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（ ）
A．下落的加速度大小为
B．经过位置3时的速度大小为
C．经过位置4时的速度大小为
D．小球的释放位置在位置1上方处
【解答】解：A．由图知任相邻相等时间间隔内位移的差值都为d，根据匀变速直线运动的推论
Δx＝d＝aT2
可得，下落过程中的加速度为
a
故A错误；
BC．根据匀变速直线运动的推论，经过位置3的瞬时速度等于从位置2到4过程的平均速度，则有
v3
根据速度—时间公式得，通过位置4的瞬时速度
v4＝v3+aT T
故BC错误；
D．经过位置2的瞬时速度等于从位置1到3过程的平均速度，则有
v2
根据v2ax
整理解得
x
则小球的释放位置在位置1上方
h＝x﹣2d2d
故D正确。
故选：D。
10．（2023秋 米东区校级期末）如图所示，用气垫导轨测量滑块的速度和加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光条。滑块做匀变速运动先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间t1，通过光电门2的时间t2，遮光条从光电门1到光电门2的时间为t，t1和t2均远小于t，下列说法正确的是（ ）
A．测得滑块在两个光电门之间的平均速度为
B．测得滑块在两个光电门之间的平均速度为
C．测得滑块的加速度为
D．测得滑块的加速度为
【解答】解：AB、根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，则滑块通过第一个光电门的速度为v1
滑块通过第二个光电门的速度为v2
根据匀变速直线运动的规律可得滑块在两个光电门之间的平均速度为：
解得：，故AB错误；
CD、根据加速度定义式可得滑块的加速度大小为：a
解得：a，故C正确、D错误。
故选：C。
11．（2023秋 西城区校级期中）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（ ）
速度/（m s﹣1） 反应距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2
D．若驾驶员酒后以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车
【解答】解：A、由题可知，汽车以不同速度行驶时制动的加速度a大小都相同，刹车结束汽车的末速度为零，汽车的刹车距离x，初速度v0增加一倍，汽车的刹车距离x变为原来的4倍，反应距离为原来的2倍，制动距离增加量大于一倍，故A错误；
B、驾驶员酒后反应时间比较正常情况下多的时间Δts＝0.5s，故B正确；
C、由表格中的数据可知，当汽车的速度为15m/s时，汽车匀减速直线运动的位移x＝22.5m﹣7.5m＝15m，汽车刹车时的加速度大小am/s2＝7.5m/s2，故C正确；
D、酒后驾驶反应时间t酒后反应s＝1s，以v0＝25m/s行驶时，反应时间内的位移x酒后反应＝v0t酒后反应＝25×1m＝25m，刹车距离：x刹车m≈41.67m，则制动距离x制动＝x酒后反应+x刹车＝25m+41.67m＝66.67m＞60m，酒后驾驶不能安全停车，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
12．如图是高中物理必修一封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，痕迹的长度反映了很短的曝光时间内砂砾的位移，同时砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（ ）
A．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的2倍
B．出口下方8cm处砂砾的痕迹长度约是4cm处砂砾痕迹长度的倍
C．出口下方0～2cm范围内的砂粒数约与2～4cm范围内的砂粒数相等
D．出口下方0～2cm范围内的砂粒数远少于2～8cm范围内的砂粒数
【解答】解：AB、根据
v2＝2gh
代入数据解得
出口下方8cm处的速度有
出口下方4cm处的速度有
可知，出口下方8cm处的速度约是4cm处的倍，出口下方8cm处的痕迹长度约是4cm处的倍，故A错误，B正确；
CD、根据初速度是零的匀加速直线运动的推论，在连续相等时间内，对应的位移之比为1：3：5： ，由此可知从出口下落0～2cm与2～8cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～2cm范围内的砂粒数约与2～8cm范围的砂粒数相等，故CD错误。
故选：B。
二．多选题（共3小题）
13．（2024 碑林区校级模拟）观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．水柱是上粗下细
B．水柱是上细下粗
C．该水龙头的流量是
D．该水龙头的流量是
【解答】解：AB、设水在水柱上端处速度大小为v1，水流到水柱下端处的速度v2，则有：
2gH﹣﹣﹣①
设极短时间为Δt，在水柱上端处流出的水的体积：
V1＝v1Δt S1，
水流水柱下端处的体积：
V2＝v2Δt S2，
由题意知，V1＝V2，即：v1Δt S1＝v2Δt S2，
解得：v1S1＝v2S2，﹣﹣﹣②
因为v1＜v2，所以S1＞S2，水柱是上粗下细，故A错误，B正确；
CD、将②代入①可解得：v1，
则该水龙头的流量：Q＝v1S1，故C正确，D错误。
故选：AC。
14．（2023秋 长安区校级期末）如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时无初速度释放，小球能穿过空心管
B．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，空心管无初速度，则小球定能穿过管，但穿过管的时间
D．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间
【解答】解：A、若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A错误。
B、两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，根据Δxg（t+Δt）2 gt2gΔt2+gt Δt＝h+L．可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关。故B正确。
CD、两者同时释放，小球具有向下的初速度v0，管无初速度，根据Δx＝v0tgt2 gt2＝v0t＝h+L知，经过t，小球穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度无关，故D正确，C错误。
故选：BD。
15．（2023秋 雁塔区期末）车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v﹣t图像如图所示，则（ ）
A．警车的加速度大小为1m/s2
B．t＝20s时警车能追上货车
C．追赶过程中两车的最大距离是50m
D．追上货车时警车的位移是200m
【解答】解：A．v﹣t图像的斜率为加速度，故警车的加速度大小为
故A错误；
BD．警车加速到最高速度的时间为
设经时间t2后警车追上货车，则有：
x货＝x警
解得：t2＝20s，所以两车在t＝20s时相遇，
此时追上货车时警车的位移就等于货车的位移：
x′＝v货t2＝10×20m＝200m，故BD正确；
C．在警车速度等于货车速度时，两车距离最大，即t＝10s两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是
故C错误。
故选：BD。
三．实验题（共2小题）
16．（2024 湛江一模）某探究小组用图甲所示的实验装置测量重力加速度。铁架台上固定着光电门，让直径为d的小球从a处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。现测得小球由a下落到b的时间为t，用刻度尺测得a、b间的高度为h。现保持光电门b位置不变，将小球释放点a缓慢移动到不同位置，测得多组h、t数值，画出随t变化的图线为直线，如图丙所示，直线的斜率为k，则：
（1）用游标卡尺测量小球直径时，游标卡尺的读数如图乙所示，则小球的直径为 cm；
（2）由图线可求得当地重力加速度大小为g＝ （用题中字母表示）；
（3）若某次测得小球由a下落到b的时间间隔为t1，则可知此次小球经过光电门b时的速度大小为 （用题中字母表示）。
【解答】解：（1）由20分度的游标卡尺的读数规则可知小球的直径d＝23mm+0.05mm×10＝23.50mm＝2.350cm。
（2）小球做自由落体运动，出发点在a点，小球在a点的速度为0，则小球从a到b的过程：，则，可知为一次函数图像，斜率，
整理解得：g＝2k。
（3）由速度公式可知：vb＝gt1＝2kt1。
故答案为：（1）2.350 （2）2k （3）2kt1。
17．（2023秋 西城区期末）某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2…7点所示。
（1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 。
A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺
D．秒表 E．天平
（2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度v＝ m/s，并在图3中标出计数点6对应的坐标点，作出v﹣t图线。
（3）根据图3，测得小车的加速度a＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。
（4）某同学把这条纸带每隔T＝0.1s剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L1、L2…L7（单位：m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表T的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v﹣t图像。则图4中“（ ）”位置，标出的速度值为 。（用题中的字母表示）。
该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式 。
【解答】解：（1）必须使用电压合适的50Hz交流电源给打点计时器供电，需要用刻度尺测量计数点之间的距离，故AC正确，BDE错误。
故选：AC；
（2）因电源频率为50Hz，每隔四个点取一个计数点，故相邻两计时点之间的时间间隔为0.1s，根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，则打下计数点6时小车的速度为
用一条平滑的直线将这些点拟合起来，使各个点均匀分布在直线两侧，隔得比较远的点舍掉，作出的v﹣t图像如图所示
；
（3）小车的加速度为
；
（4）因为剪断的纸带所用的时间都是T＝0.1s，即时间T相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比，则图4中纵坐标位置标出的速度值为
图线的斜率表示加速度，可知小车加速度a与斜率k的关系式为
a＝2.5k。
四．计算题（共3小题）
18．（2023秋 天津期中）如图所示，运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2），求：
（1）运动员起跳时的速度v0．
（2）从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t（可以有根式．结果保留3位有效数字）．
【解答】解：（1）上升阶段：
解得
（2）上升阶段：0＝v0﹣gt1
解得：
自由落体过程：
解得
故t＝t1+t2＝0.3s+1.45s＝1.75s
答：（1）运动员起跳时的速度v0为3m/s．
（2）从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t为1.75s
19．（2023 绵阳模拟）红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速vm＝15m/s，如图是该市一个十字路前口红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是Δt＝30s，已知每辆车长均为L＝4.5m，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度a＝1.5m/s2匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为L0＝1.5m，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后t0＝1s。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。
（1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线；
（2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
【解答】解：（1）先根据题意判断第3辆车车头到停止线的距离，x3＝2（L+L0）＝2×（4.5+1.5）m＝12m
设第3辆车启动后经过t1时间加速后达到停止线，根据运动学公式得：，解得
到达停止线速度v1＝at1＝1.5×4m/s＜vm＝15m/s
所以第3辆车启动后就是匀加速通过停止线的，绿灯亮后到启动的等待时间t2＝（3﹣1）t0＝2×1s＝2s
故绿灯亮后，经过t＝t1+t2＝4s+2s＝6s时间停止线后第3辆车车头过停止线；
（2）第17辆车在绿灯亮后到启动所用时间t17＝（17﹣1）t0＝16s
第17辆车车头到停止线的距离x17＝（17﹣1）×（L+L0）＝16×（4.5+1.5）m＝96m
由于距离较远，先求解第17辆车达到限速所用时间t3，
设t3时间第17辆车运动距离为x3，
设第17辆车匀速运动到停止线的时间为t4，
绿灯亮后，第17辆车车头过停止线的时间t＝t17+t3+t4＝16s+10s+1.4s＝27.4s＜Δt＝30s
故停止线后第17辆车在本次绿灯期间能通过该路口。
20．（2023秋 东莞市校级期中）羚羊从静止开始奔跑，经过x1＝50m距离能加速到最大速度v1＝20m/s，并能维持很长时间。猎豹从静止开始奔跑，经过x2＝75m的距离能加速到最大速度v2＝30m/s，以后只能维持这个速度t0＝5.0s，然后做加速度大小a3＝5m/s2的匀减速直线运动。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后Δt＝1.0s开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，问：
（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
（3）如果猎豹距离羚羊100m开始攻击，请通过运算说明猎豹能否追上羚羊。
【解答】解：（1）根据v2＝2ax得羚羊的加速度为：
猎豹的加速度为：
（2）根据v＝v0+at得：
羚羊加速时间为：
猎豹加速时间为：
因t2＝t1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t≤5s
所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有：
猎豹位移：
羚羊位移：
追上时：x3≥x4
代入数据解得：x≤43m
（3）设猎豹减速过程中经过时间t1与羚羊速度相等，
则有t1
猎豹位移：x5＝x2+v2t0+v2t1
羚羊位移：x6＝x1+x+v1（t0﹣Δt+t1）
追上时：x5＝x6
代入数据解得：x＝105m＞100m，所以猎豹能追上羚羊。
