微专题Ⅰ 受力分析 物体平衡问题
1、学会弹力的方向及大小的计算方法。
2、学会摩擦力的分析，静摩擦力大小和方向，静摩擦力的突变问题。滑动摩擦力的大小和方向。
3、学会对物体进行受力分析，受力分析的方法与步骤，求解力的大小。
一、弹力的判断和计算
1．弹力的判断
(1)弹力有无的判断“三法”．
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的确定．
2．弹力的计算
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件来确定弹力
（2023秋 南开区期末）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，故A错误；
B、FN2应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，故B错误；
C、球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，故C正确；
D、大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接接触点的半径，且指向圆心的弹力，故D错误；
故选：C。
（2023秋 榆林期末）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中所画弹力方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．小球受重力和弹力是一对平衡力，根据平衡条件可知，杆的弹力方向与小球重力方向相反，竖直向上，故A错误；
B．小球处于静止状态，则受力平衡，所以不存在F2的作用，斜面与球接触但无挤压，故B错误；
C．斜面对球弹力若有弹力，则小球不可能处于静止状态，所以斜面对小球弹力为0，故C错误；
D．绳上弹力沿绳，地面对杆弹力垂直于地面向上，故D正确。
故选：D。
（2023秋 福州期中）关于如图中光滑球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对甲球有弹力的作用
B．乙球和与其接触的小球间无弹力作用
C．丙球只受到1个弹力作用
D．倾斜的细绳对丁球有拉力作用
【解答】解：A．甲球受到重力和水平面的支持力，这两个力都在竖直方向上，若斜面对甲球有弹力的作用，因球光滑，没有其他的力与斜面给球的弹力平衡，因此甲球不能处于静止状态，因此斜面不可能对甲球有弹力的作用，故A错误；
B．乙球和与其接触的小球静止在水平面上，受到重力和水平面的支持力，这两个力大小都在竖直方向上，由于两球均光滑，若两者之间有弹的作用，则没有其他力与弹力平衡，因此与之接触的球将不能处于静止状态，与实际情况不符，因此乙球和与其接触的小球间没有弹力作用，故B正确；
C．对丙球受力分析如图所示
丙球受重力，圆弧面的支持力以及与之接触的球对其弹力的作用而处于静止状态，其中圆弧面的支持力以及与之接触的球对其弹力都是弹力，故C错误；
D．丁球受重力与竖直细绳的拉力，在竖直方向平衡，若倾斜的细绳对丁球有拉力作用，则没有其他力与之平衡，因此小球就不能处于静止状态，可知倾斜的细绳对丁球一定没有拉力得作用，故D错误。
故选：B。
（2023秋 南山区校级月考）疫情肆虐，研究表明戴口罩仍是当前最经济有效的防疫措施。为了研究口罩弹性绳对耳朵的弹力大小，某物理探究小组测量图（a）所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。
①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（b）在水平面自然平展，总长度为51cm；
②如图（c）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.0N时，总长度为81cm。不计一切阻力，根据以上数据可知（ ）
A．图（c）中，每条弹性绳的形变量为30cm
B．图（c）中，口罩两侧均受到4.0N的弹力
C．每条弹性绳的劲度系数为
D．每条弹性绳的劲度系数为
【解答】解：A．两条弹性绳的形变量为L＝81cm﹣51cm＝30cm，每条弹性绳的形变量0.15m，故A错误；
B．弹簧测力计的示数为2N，故口罩两侧均受F＝2N的拉力，故B错误；
CD．由胡克定律可得每条弹性绳的劲度系数为，故D正确，C错误。
故选：D。
（2023秋 小店区校级期中）如图所示，A、B两轻质弹簧的劲度系数分别为k1＝600N/m和k2＝400N/m，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1＝1kg的物体，最下端挂着质量为m2＝2kg的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到m1上升4cm时，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态
B．此时A弹簧处于原长状态，B弹簧也处于原长状态
C．此时B弹簧的伸长量为1cm
D．此过程m2上升的高度是10cm
【解答】解：托起前，两个弹簧的形变量分别为
x1gm＝0.05m＝5cm
x210m＝0.05m＝5cm
所以m1上升4cm时，A弹簧依然是拉伸状态，伸长量为
x1′＝5﹣4cm＝1cm
则此时A弹簧的拉力为
F1＝k1x1′＝600×0.01N＝6N
由平衡关系可知，此时B弹簧压缩，压缩量为
x2′m＝0.01m＝1cm
此过程m2上升的高度是
h＝x2+x2′+4cm＝（5+1+4）cm＝10cm，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023秋 福田区校级月考）如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为
当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1+x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得
k2x+k1（x1+x）＝2mg
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选：A。
二、摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则，不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速运动，根据初中学过的二力平衡的知识判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定．
2．摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的外力的变化而变化．
②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小
计算公式：F＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同．F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与μ和FN有关．
（2023秋 台州期末）自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，碟刹是由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动的。在一次缓慢刹车的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．碟刹器受到的是静摩擦力
B．增大碟刹器与碟刹片的正压力可以增大摩擦力
C．增大碟刹器与碟刹片的正对面积可以增大摩擦力
D．碟刹器受到的摩擦力方向一定与碟刹片的运动方向相反
【解答】解：A．碟刹器与碟刹片具有相对运动，所以碟刹器受到的是滑动摩擦力，故A错误；
BC．根据f＝μFN可知，碟刹器与碟刹片之间的滑动摩擦力与碟刹器与碟刹片的正对面积无关，与动摩擦因数μ以及碟刹器与碟刹片的正压力FN有关，增大碟刹器与碟刹片的正压力可以增大滑动摩擦力，故C错误，B正确；
D．根据滑动摩擦力方向与相对运动方向相反可知，碟刹器上受到的摩擦力方向与其相对碟刹片的运动方向相反，故D错误。
故选：B。
（2023秋 海淀区期末）如图甲所示，在倾角37°足够长的固定斜面上，以沿斜面向上为正方向，t＝0时刻，将一质量m＝1.0kg的物体轻放在斜面上，同时施加如图乙所示的平行于斜面方向的力F。物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.50，其与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2。则图中可能正确反映物体受到的摩擦力f随时间t变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AD.物块所受重力沿斜面向下的分力大小为mgsin37°＝1×10×0.6N＝6N，0～1s时间内，F＝4N时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
F+f＝mgsin37°＝6N，可得f＝6N﹣F＝6N﹣4N＝2N，故AD错误；
BC.物块所受斜面的最大静摩擦力fm＝μmgcos37°＝0.5×1×10×0.8N＝4N，1s后，F＝﹣4N，沿斜面向下，物体下滑，受沿斜面向上的滑动摩擦力，则f＝4N，方向沿斜面向上，为
正值，故B正确，C错误。
故选：B。
（2022秋 清远期末）如图所示，有两本相同的书，每本书从中间分开交替叠放在水平地面上，右边的书中部用水平的轻绳与墙壁相连，已知两本书的质量均为2m，两本书之间及书与地面之间的动摩擦因数均相同，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。拉动B、D向左匀速移动时，此时拉力大小为F，重力加速度大小为g，求：
（1）A对B的摩擦力的方向；
（2）书与地面之间的动摩擦因数μ。
【解答】解：（1）B相对于A向左运动，由滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反可知，B受到的摩擦力水平向右，即A对B的摩擦力水平向右。
（2）分析左侧书水平方向受力可知，拉力F水平向左，A对B的摩擦力f1水平向右，C对B的摩擦f2力水平向右，C对D的摩擦力f3水平向右，地面对D的摩擦力f4水平向右，由水平方向受力平衡可得
F＝f1+f2+f3+f4
其中
f1＝μmg
f2＝2μmg
f3＝3μmg
f4＝4μmg
F＝f1+f2+f3+f4＝μmg+2μmg+3μmg+4μmg＝10μmg
解得
答：（1）A对B的摩擦力的方向为水平向右；
（2）书与地面之间的动摩擦因数μ为。
（2023秋 南京期中）如图所示，一个质量为4kg的物体A放在粗糙的水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为0.5kg的小桶相连，已知A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮上的摩擦不计，g取10m/s2，求：
（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是多少？
（2）若在小桶内加入0.5kg的沙子后，物块所受摩擦力是多少？
（3）若在小桶内加入0.5kg的沙子，同时在物体A上放一质量为3kg的物块B，水平面对物块A的摩擦力是多少？
【解答】解：（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是fm＝μFN＝μMg，解得fm＝8N。
（2）假设用手固定住小车，系统处于静止时，对装有沙子小桶受力分析，绳子拉力为T＝（m0+m）g，解得T＝10N，
因为T＞fm，所以松开手后物块会发生滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力
f＝μFN，解得f＝8N。
（3）同第二问一样，假设用手固定住小车，系统处于静止时，有：fm＝μFN＝μ（M+MB）g，解得fm＝14N；
因为T＜fm，所以松开手后，整个系统依然静止，A所受摩擦力为静摩擦力
fA＝T＝10N。
答：（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是8N；
（2）物块所受摩擦力是8N；
（3）水平面对物块A的摩擦力是10N。
（2023秋 黄浦区校级期中）用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数。重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。具体操作如下：
A．高度可调的悬点O处悬挂一弹性绳，调整悬点O的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A处的钉子等高；
B．保持悬点O固定，将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h0（盒子未接触木板）；
C．将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h；
D．缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x。
求：
（1）弹性绳的劲度系数；
（2）盒子与木板间的动摩擦因数。
【解答】解：（1）将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，根据平衡条件和胡克定律kh0＝mg
解得劲度系数
（2）相对木板刚发生滑动时，弹性绳与水平方向夹角为θ，弹性绳的伸长量
根据胡克定律，弹力F弹＝kΔx
根据数学知识
根据平衡条件，竖直方向F弹sinθ+N＝（m+m0）g
滑动摩擦力f＝μN＝μ[（m+m0）g﹣F弹sinθ]
水平方向F弹cosθ＝f
代入数据联立解得
答：（1）弹性绳的劲度系数；
（2）盒子与木板间的动摩擦因数。
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
1．明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
（2022秋 黄浦区校级期中）如图所示，物体A，B，C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，那么关于摩擦力的说法正确的是（ ）
A．C受到的摩擦力方向水平向左
B．由于B向右运动，所以B受到向左的摩擦力
C．A受到三个摩擦力作用
D．由于不知A与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦力
【解答】解：A、以C为研究对象，水平受到拉力F与静摩擦力，两力平衡，则C受到的摩擦力方向水平左，故A正确；
B、以B为研究对象，B随A一起匀速运动，合力为零，B不受摩擦力，否则B受力不平衡，不会做匀速运动，故B错误；
C、以整体为研究对象，分析可知，桌面对A摩擦力水平向右；A相对于C有向左运动的趋势，C对A的静摩擦力方向水平向右，B对A没有摩擦力，则A受到两个摩擦力作用，故C错误；
D、以整体为研究对象，合力为零，可知桌面对A摩擦力与拉力平衡，故D错误；
故选：A。
（2021秋 广西月考）如图所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．箱子对地面的压力大小为mg
B．若F斜向下，则木板对地面的压力大于3mg
C．若F水平向右，地面对木板的摩擦力方向向左
D．无论F方向向哪，地面对木板均没有摩擦力
【解答】解：A、箱子与地面没有接触，所以箱子对地面的压力大小为0，故A错误；
BCD、将木板、人、箱子看成一个整体，不管人对箱子的力F方向如何，都属于内力。由整体的受力平衡可知，木板对地面的压力大小等于3mg，地面对木板的摩擦力为0，故BC错误，D正确。
故选：D。
（2020秋 海淀区校级期中）如图1所示，钟鑫偲在劳动实践活动中，到实验室帮老师搬器材箱，但器材箱比较沉，他搬不起来。看着光洁的水平地砖面，他想到了两个办法，如图2所示，图2甲方法用斜向下的力推箱子使其向右匀速运动，图2乙方法用斜向上的力拉箱子使其向右匀速运动。已知箱子的重力为G，动摩擦因数为μ。
（1）根据你所学的物理知识定性评估：图 （选填“甲”或“乙”）方法更省力，理由： 。
（2）其中有一种方法，当力与水平的夹角超过某一临界值θ0时，无论钟鑫偲施加的力多大，都不能匀速搬动箱子，请以箱子为研究对象，画出该方法对应的受力图，并使用正交分解法列出平衡方程，由此分析计算临界值θ0满足的条件。
（3）仅使用这两种方法，钟鑫偲施加的推力或拉力F必须超过某一临界值F0，箱子才能被匀速推动，求F0的表达式。
【解答】解：（1）图乙的方法更省力；在水平地面上拉物体，乙图中地面支持力小于箱子重力，而甲图中的地面支持力大于箱子的重力，根据f＝μN，匀速拉动时，乙需要克服箱子收到的摩擦力更小，故图乙更省力。
（2）根据图甲受力分析得，
Fcosθ0＝f
N＝mg+Fsinθ0
f＝μN＝μ（mg+Fsinθ0），联立以上各式可得F；
当推不动箱子时，F→∞，故（cosθ0﹣μsinθ0）→0可得
故想要推动箱子必须满足θ＜θ0.
（3）根据图甲受力分析得，
Fcosθ0＝f
N＝G+Fsinθ0
f＝μN＝μ（G+Fsinθ0），联立以上各式可得F；
同理根据图乙作出受力分析图
Fcosθ＝f
N＝mg﹣Fsinθ
f＝μN＝μ（mg﹣Fsinθ）联立以上各式可得
由以上两式联立结合三角函数知识可得F0
故F0的表达式为F0。
四、动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
（2024 琼山区校级模拟）如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角。现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则（ ）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不变，F增大
C．FA不变，FB减小，F增大
D．FA减小，FB不变，F增大
【解答】解：设重物的重力为G，绳OC与竖直方向的夹角为α。以重物为研究对象，分析其受力，如图1所示。
根据平衡条件得：F＝Gtanα
缓慢地将重物P拉起会使α增大，则F增大。
以三根绳子和重物整体为研究对象，分析其受力，如图2所示。
根据平衡条件得：FBsinθ＝G，其中G、θ 不变，则FB不变；
同理可得：FA＝F+FBcosθ，因F增大，故FA增大，故ACD错误、B正确。
故选：B。
（2024 日照一模）如图所示，甲、乙为长度、半径、材料均相同的质量分布均匀的圆柱体和半圆柱体，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圆柱体乙的重力为G，两物体靠在一起放置在粗糙水平桌面上。现过圆柱体甲的轴心施加一个始终与水平方向夹角α＝60°斜向右上方的作用力F，将圆柱体甲缓慢地拉至圆柱体乙的顶端，乙始终处于静止状态。在甲缓慢移动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．两圆柱体间的压力由逐渐增大至2G
B．拉力F由逐渐减小至G
C．桌面对圆柱体乙的摩擦力逐渐减小
D．桌面对圆柱体乙的支持力不变
【解答】解：AB.根据题意，对甲受力分析，如图1所示
图1
由平衡条件有
Fcos60°＝Ncos30°
Fsin60°+Nsin30°＝2G
解得
N＝G，F
将圆柱体甲缓慢地拉至圆柱体乙的顶端，拉力F方向不变，拉力F与N的变化情况，如图2所示；
图2
由图可知，两圆柱体间的压力逐渐增大，拉力F逐渐减小，当圆柱体甲至圆柱体乙的顶端时，N最大等于圆柱体甲的重力2G，拉力F最小为零，故AB错误；
CD.对圆柱体甲和圆柱体乙整体受力分析，如图3所示
图3
由平衡条件有Fcos60°＝f
FN+Fsin60°＝3G
由于F逐渐减小，则f减小，FN增大，故D错误，C正确。
故选：C。
（2024 宁波模拟）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角θ随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当θ逐渐减小时，下列说法正确的是（ ）
A．背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小
B．手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大
C．支架对手机的作用力逐渐增大
D．手机对支架的作用力始终不变
【解答】解：AB、以手机为研究对象，受力情况如图所示：
根据平衡条件可得背部支撑平面PQ对手机的弹力FN＝mgcosθ，手机与底部支撑平面ab之间的弹力Fab＝mgsinθ；
当θ逐渐减小时，背部支撑平面PQ对手机的弹力增大，手机与底部支撑平面ab之间的弹力减小，故AB错误；
CD、根据平衡条件可得，支架对手机的作用力大小始终等于手机的重力大小，根据牛顿第三定律可知，手机对支架的作用力大小也等于手机的重力大小，保持不变，故C错误、D正确。
故选：D。
（2023秋 延庆区期末）生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，求：
（1）悬绳AO拉力FOA等于多少？
（2）水平绳BO所受的拉力FOB等于多少？
（3）若将A端缓慢向右移到A'，且始终保持OB绳水平，试分析判断悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各怎样变化？
【解答】解：（1）以O点为对象，受力如图所示
根据受力平衡可知竖直方向有：FOAcosθ＝G
可得悬绳AO拉力为FOA
（2）以O点为对象，根据受力平衡可知，水平方向有FOAsinθ＝FOB
可得水平绳BO所受的拉力为FOB＝Gtanθ
（3）若将A端缓慢向右移到A'，且始终保持OB绳水平，可知θ逐渐减小，根据
FOA，FOB＝Gtanθ
由于θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，tanθ逐渐减小，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力均逐渐减小。
（2023 浏阳市开学）如图甲所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m1＝0.4kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2＝1.8kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。
（1）求滑块受到的摩擦力大小；
（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少？
（3）若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90°，如图乙所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。
【解答】解：（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可知OB绳的拉力
TB＝m1gtan37°＝4×0.75N＝3N
对滑块根据共点力的平衡条件可得：f＝TB＝3N
所以滑块受到的摩擦力为3N；
（2）滑块受到的最大静摩擦力fm＝μm2g＝0.3×18N＝5.4N
沙桶和沙的总质量最大时，由fm＝TB′＝m1′gtan37°
得m1′0.72kg
（3）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点顺时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与m1g等大、反向、共线，由平行四边形定则可知：
当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值
Tmax＝m1g＝0.4×10N＝4N
当BO⊥AO时，OB上拉力最小，最小值
Tmin＝m1gsin37°＝0.4×10×0.6N＝2.4N
（2023秋 青岛期末）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，绘制的弹力F与形变量x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现弹簧的弹力F与形变量x成正比
B．劲度系数k的单位N/m是国际单位制中的导出单位
C．该弹簧的劲度系数k＝0.5N/m
D．由劲度系数可知，F越大，k越大
【解答】解：A.胡克发现在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，故A错误；
B.根据基本单位和导出单位的含义可知，劲度系数k的单位N/m是国际单位制中的导出单位，故B正确；
C.根据胡克定律F＝k x
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系数，故C错误；
D.弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与F、x无关，故D错误。
故选：B。
（2023秋 新市区校级期末）如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从图乙的角度观察，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的
B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方
C．地面对梯子的作用力方向竖直向上
D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右
【解答】解：A、地面对梯子的弹力是由于地面发生形变而产生，故A错误；
B、地面对梯子的弹力方向竖直向上，故B错误；
C、地面对梯子的作用力方向，即弹力和摩擦力的合力方向斜向左上方，故C错误；
D、梯子对地面的摩擦力方向水平向右，故D正确；
故选：D。
（2023秋 兴庆区校级期末）试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为μ3，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，每张答题卡的质量为m，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动，下列是说法正确的是（ ）
A．后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力向左
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2（F+mg）
C．最后一张答题卡受到摩擦片的摩擦力为零
D．μ1＜μ2＜μ3
【解答】解：A、前一张答题卡上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f，相对与后一张答题卡向右运动，后一张答题卡受到前一张答题卡向右的摩擦力，故A错误；
BC、最后一张答题卡与摩擦片之间的摩擦力和第5张纸与第6张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，对纸张根据受力平衡条件，可知，大小均为f2＝μ2（F+mg），故B正确，C错误；
D、搓纸轮对第一张答题的摩擦力最大值为f1＝μ1F，第一张答题卡受到第二张答题卡滑动摩擦力f2＝μ2 （mg+F），要做到“每次只进一张纸”，需满足f2＜f1，即μ2（mg+F）＜μ1F，正常情况下，F＞＞mg，忽略mg，有μ1＞μ2，初最后一张答题卡，其他答题卡整体分析可知μ2（mg+F）≤μ3F，则μ3≥μ2，故D错误。
故选：B。
（2022秋 渝中区校级期末）幼儿园新买进一台质量为M的滑梯，摆放在水平的操场上，如图所示。一个质量为m小朋友从左边的阶梯匀速爬上顶端，再从右边的滑梯加速滑下来，在此过程中滑梯一直静止不动。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则以下说法正确的是（ ）
A．小朋友匀速爬上阶梯时，地面对滑梯的支持力大于（M+m）g
B．小朋友匀速爬上阶梯时，地面对滑梯有水平向右的摩擦力
C．小朋友加速下滑时，地面对滑梯的支持力大于（M+m）g
D．小朋友加速下滑时，地面对滑梯有水平向右的摩擦力
【解答】解：A．小朋友匀速爬上阶梯时，滑梯和小朋友都处于平衡状态，以滑梯和小朋友整体为研究对象，在竖直方向上根据受力平衡可知地面对滑梯的支持力等于（M+m）g，故A错误；
B．小朋友匀速爬上阶梯时，滑梯和小朋友都处于平衡状态，以滑梯和小朋友整体为研究对象，在水平方向上根据受力平衡可知水平方向没有其他力的作用，则地面对滑梯没有摩擦力，故B错误；
C．小朋友加速下滑时，小朋友有竖直向下的分加速度，所以小朋友处于失重状态，以滑梯和小朋友整体为研究对象可知地面对滑梯的支持力小于（M+m）g，故C错误；
D．小朋友加速下滑时，小朋友有水平向右的加速度，则在水平方向，滑梯对小朋友的合力向右，则小朋友对滑梯的合力向左，滑梯静止不动，根据平衡条件知地面对滑梯有水平向右的摩擦力，故D正确。
故选：D。
（2024 重庆模拟）纸质手提袋具有绿色环保、性能优良、循环利用等特点被广泛使用。当用题图甲纸质手提袋提重力为G的苹果处于静止时，其简化示意图图乙。设两绳带在同一竖直平面且不计纸质手提袋的重力，不计纸质手提袋的形变，则（ ）
A．绳带中的张力大小一定为
B．若增加绳带长度，则绳带中的张力将变大
C．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将变小
D．手提袋底部对苹果的支持力与苹果的重力是一对相互作用力
【解答】解：A.对环保袋的受力分析如图所示
可知绳带中的张力T，故A错误；
B.若增加绳带长度，则α变小，cosα变大，绳带中的张力将变小，故B错误；
C.若只减小两绳扣间距，则α变小，cosα变大，绳带中的张力将变小，故C正确；
D.手提袋底部对苹果的支持力与苹果的重力是一对平衡力，故D错误。
故选：C。
（2024 新泰市校级一模）中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将N从M中缓慢拉出过程中，N处于平衡状态，榫卯结构有4个接触面，则根据平衡条件有
4μFN＝F
解得
，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 天心区校级开学）如图所示，a、b两小球穿在一根与水平方向成θ角的光滑固定杆上，并且通过一条跨过定滑轮的细绳相连，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．a可能受到2个力的作用
B．b可能受到3个力的作用
C．绳子对a的拉力大小等于mg
D．b的重力大小为mgtanθ
【解答】解：B.对b进行受力分析，因为Ob段绳沿竖直方向，故b只受竖直向下的重力和竖直向上的绳子的拉力，有FT＝mbg，故B错误；
A.细绳对a的拉力为mbg，对a进行受力分析，如图所示，可知a受3个力，故A错误；
CD.对A球进行受力分析，其受力示意图如下
沿杆方向，对a由平衡条件有mbgcosθ＝mgsinθ
解得mb＝mtanθ
则b的重力大小为mgtanθ，
绳子对a的拉力大小为mgtanθ，
故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 广东一模）在一次抓金砖活动中，某参赛者单手刚好能将一金砖从桌面上抓起。如图所示，该金砖的横截面为等腰梯形，底角为θ，金砖的重量为G。下列说法正确的是（ ）
A．金砖保持静止时，手对金砖的作用力大小为G
B．金砖保持静止时，仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力保持不变
C．无论θ角多大，都可以将金砖抓起
D．相同重量的金砖，θ角越小，金砖越容易被抓起
【解答】解：A、对金砖受力分析可知，金砖受到重力，手对金砖的施加2个压力和2个摩擦力的作用，2个压力与2个摩擦力的合力就是手对金砖的作用力，如图所示：
由题意可知，金砖保持静止时，手对金砖的作用力与金砖的重力平衡，所以手对金砖的作用力的大小为G，故A正确；
B、根据平衡条件可得：2fsinθ＝mg+2Fcosθ，解得：，由此可知，当金砖保持静止时，仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力增大，故B错误；
CD、设手与金砖间的动摩擦因数为μ，由受力分析可知，当fsinθ≤Fcosθ时，即有：时，无论F多大，都不能将金砖抓起，当tanθ越大，即θ越大时，越容易将金砖抓起，故CD错误。
故选：A。
（2024 广州开学）“奇迹石”，是挪威最负盛名的旅游景点，有一块5m3大的石头卡在两个绝壁间，如图甲所示。将该景观简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，忽略一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．石头对右壁的压力与右壁对石头的压力相互平衡
B．石头对左壁的压力大小小于石头的重力大小
C．石头对左壁的压力大小为
D．若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则石头对左壁的压力也减小
【解答】解：A．石头对右壁的压力与右壁对石头的压力，根据牛顿第三定律可知是一对相互作用力，故A错误；
BC．根据共点力平衡条件可知，石头受到重力mg分解为石头对左壁的压力为F1，石头对右壁的压力为F2，按照效果分解如图所示
可知
根据牛顿第三定律可知石头对左壁的压力大小为N，故B错误，C正确；
D．随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，sinθ和tanθ都减小，由上式分析可得石头对左壁的压力增大，故D错误。
故选：C。
（2023秋 青岛期末）如图甲，一名质量为60kg的消防队员在一幢高楼上进行索降入室训练。他从楼顶顺着绳子下滑，最终停在距楼顶h＝12m的窗口处，两脚蹬在光滑的玻璃窗上向室内观察，图乙是此时消防员的示意图。已知消防员腰部绳套的位置与窗的水平距离约为1m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）玻璃窗对消防员的弹力大小；
（2）消防员沿玻璃窗缓慢向下移动的过程中，请说出玻璃窗对人的弹力大小和绳子的拉力大小如何变化。
【解答】解：（1）不计摩擦的情况下，消防员受到重力、绳子拉力、玻璃支持力这3个力的作用，其中玻璃的支持力垂直玻璃向外。
设绳子与竖直方向的夹角为θ，受力如图：
则有
又：tanθ
其中L是消防员腰部绳套的位置与窗的水平距离，解得FN＝mgtanθ
代入数据可得FN＝50N
（2）设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力为F，则有
整理得F
玻璃窗对人的弹力FN＝mgtanθ
在消防员下降的过程中，夹角θ变小，绳对人的作用力以及玻璃窗对人的弹力都将减小。
（2023秋 庐江县期末）拖把是生活中常用的清洁工具，有拖杆和拖把头构成，设某拖把头的质量为m＝1.0kg，拖杆的质量可忽略不计，如图所示为某同学用该拖把在水平地板上拖地，拖杆与竖直方向的夹角为θ＝37°。已知sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，重力加速度为g＝10m/s2。
（1）若沿拖杆方向施加大小为F1＝20N的推力推拖把时，拖把头在水平地板上保持静止，求拖把头对水平地板的压力和摩擦力；
（2）若沿拖杆方向施加大小为F2＝50N的推力推拖把时，拖把头刚好在水平地板上做匀速直线运动，求拖把头与水平地板间的动摩擦因数μ。
【解答】解（1）分析拖把头的受力，由平衡条件得：
FN1＝mg+F1cos37°，解得：FN1＝26N
f1＝F1sin37°＝12N，解得：f1＝12N
由牛顿第三定律得：
拖把头对地面的压力大小为26N，方向竖直向下
拖把头对地面的摩擦力大小为12N，方向水平向左
（2）分析拖把头的受力，由平衡条件得：
FN2＝mg+F2cos37°，解得：FN2＝50N
f2＝F2sin37°，解得：f2＝30N
由Ff2＝μFN2，解得：μ＝0.6
（2023秋 南充期末）如图所示，质量为M的物体甲通过两段轻绳和一根劲度系数为k的轻弹簧悬挂，结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m的物体乙相连，轻弹簧OA的中轴线与竖直方向的夹角α＝37°，物体甲、乙均处于静止状态（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g）。求：
（1）物体乙对水平面的压力；
（2）轻弹簧OA的伸长量x；
（3）物体乙受摩擦力的大小。
【解答】解：（1）物体乙均处于静止状态，物体乙受到水平面的支持力
F＝mg
根据牛顿第三定律可知物体乙对水平面的压力
F'＝F＝mg
方向竖直向下。
（2）对O受力分析，如图所示
根据平衡条件，有
TOAMg
TOB＝MgtanαMg
根据胡克定律，有TOA＝kx
解得轻弹簧OA的伸长量x
（3）乙在水平方向受力平衡，所以乙受到的摩擦力f＝TOBMg微专题Ⅰ 受力分析 物体平衡问题
1、学会弹力的方向及大小的计算方法。
2、学会摩擦力的分析，静摩擦力大小和方向，静摩擦力的突变问题。滑动摩擦力的大小和方向。
3、学会对物体进行受力分析，受力分析的方法与步骤，求解力的大小。
一、弹力的判断和计算
1．弹力的判断
(1)弹力有无的判断“三法”．
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(2)弹力方向的确定．
2．弹力的计算
(1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算．
(2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件来确定弹力
（2023秋 南开区期末）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋 榆林期末）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中所画弹力方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋 福州期中）关于如图中光滑球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．斜面对甲球有弹力的作用
B．乙球和与其接触的小球间无弹力作用
C．丙球只受到1个弹力作用
D．倾斜的细绳对丁球有拉力作用
（2023秋 南山区校级月考）疫情肆虐，研究表明戴口罩仍是当前最经济有效的防疫措施。为了研究口罩弹性绳对耳朵的弹力大小，某物理探究小组测量图（a）所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。
①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（b）在水平面自然平展，总长度为51cm；
②如图（c）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.0N时，总长度为81cm。不计一切阻力，根据以上数据可知（ ）
A．图（c）中，每条弹性绳的形变量为30cm
B．图（c）中，口罩两侧均受到4.0N的弹力
C．每条弹性绳的劲度系数为
D．每条弹性绳的劲度系数为
（2023秋 小店区校级期中）如图所示，A、B两轻质弹簧的劲度系数分别为k1＝600N/m和k2＝400N/m，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1＝1kg的物体，最下端挂着质量为m2＝2kg的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到m1上升4cm时，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态
B．此时A弹簧处于原长状态，B弹簧也处于原长状态
C．此时B弹簧的伸长量为1cm
D．此过程m2上升的高度是10cm
（2023秋 福田区校级月考）如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在平面Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为（重力加速度为g）（ ）
A． B．
C． D．
二、摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断．
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力；否则，不存在摩擦力．
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速运动，根据初中学过的二力平衡的知识判断是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力情况和相互作用力等大反向的特点进行判定．
2．摩擦力大小的计算
(1)静摩擦力的大小
①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的外力的变化而变化．
②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
(2)滑动摩擦力的大小
计算公式：F＝μFN
公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一定与重力相同．F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与μ和FN有关．
（2023秋 台州期末）自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，碟刹是由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动的。在一次缓慢刹车的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．碟刹器受到的是静摩擦力
B．增大碟刹器与碟刹片的正压力可以增大摩擦力
C．增大碟刹器与碟刹片的正对面积可以增大摩擦力
D．碟刹器受到的摩擦力方向一定与碟刹片的运动方向相反
（2023秋 海淀区期末）如图甲所示，在倾角37°足够长的固定斜面上，以沿斜面向上为正方向，t＝0时刻，将一质量m＝1.0kg的物体轻放在斜面上，同时施加如图乙所示的平行于斜面方向的力F。物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.50，其与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度g＝10m/s2。则图中可能正确反映物体受到的摩擦力f随时间t变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 清远期末）如图所示，有两本相同的书，每本书从中间分开交替叠放在水平地面上，右边的书中部用水平的轻绳与墙壁相连，已知两本书的质量均为2m，两本书之间及书与地面之间的动摩擦因数均相同，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。拉动B、D向左匀速移动时，此时拉力大小为F，重力加速度大小为g，求：
（1）A对B的摩擦力的方向；
（2）书与地面之间的动摩擦因数μ。
（2023秋 南京期中）如图所示，一个质量为4kg的物体A放在粗糙的水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为0.5kg的小桶相连，已知A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮上的摩擦不计，g取10m/s2，求：
（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是多少？
（2）若在小桶内加入0.5kg的沙子后，物块所受摩擦力是多少？
（3）若在小桶内加入0.5kg的沙子，同时在物体A上放一质量为3kg的物块B，水平面对物块A的摩擦力是多少？
（2023秋 黄浦区校级期中）用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数。重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。具体操作如下：
A．高度可调的悬点O处悬挂一弹性绳，调整悬点O的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A处的钉子等高；
B．保持悬点O固定，将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h0（盒子未接触木板）；
C．将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h；
D．缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x。
求：
（1）弹性绳的劲度系数；
（2）盒子与木板间的动摩擦因数。
三、物体的受力分析
受力分析的一般步骤：
1．明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．
2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
（2022秋 黄浦区校级期中）如图所示，物体A，B，C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，那么关于摩擦力的说法正确的是（ ）
A．C受到的摩擦力方向水平向左
B．由于B向右运动，所以B受到向左的摩擦力
C．A受到三个摩擦力作用
D．由于不知A与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断A与水平桌面间是否存在摩擦力
（2021秋 广西月考）如图所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．箱子对地面的压力大小为mg
B．若F斜向下，则木板对地面的压力大于3mg
C．若F水平向右，地面对木板的摩擦力方向向左
D．无论F方向向哪，地面对木板均没有摩擦力
（2020秋 海淀区校级期中）如图1所示，钟鑫偲在劳动实践活动中，到实验室帮老师搬器材箱，但器材箱比较沉，他搬不起来。看着光洁的水平地砖面，他想到了两个办法，如图2所示，图2甲方法用斜向下的力推箱子使其向右匀速运动，图2乙方法用斜向上的力拉箱子使其向右匀速运动。已知箱子的重力为G，动摩擦因数为μ。
（1）根据你所学的物理知识定性评估：图 （选填“甲”或“乙”）方法更省力，理由： 。
（2）其中有一种方法，当力与水平的夹角超过某一临界值θ0时，无论钟鑫偲施加的力多大，都不能匀速搬动箱子，请以箱子为研究对象，画出该方法对应的受力图，并使用正交分解法列出平衡方程，由此分析计算临界值θ0满足的条件。
（3）仅使用这两种方法，钟鑫偲施加的推力或拉力F必须超过某一临界值F0，箱子才能被匀速推动，求F0的表达式。
四、动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．
3．处理动态平衡问题的一般步骤
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．
(2)图解法：
①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图．
③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值．
（2024 琼山区校级模拟）如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角。现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则（ ）
A．FA、FB、F均增大
B．FA增大，FB不变，F增大
C．FA不变，FB减小，F增大
D．FA减小，FB不变，F增大
（2024 日照一模）如图所示，甲、乙为长度、半径、材料均相同的质量分布均匀的圆柱体和半圆柱体，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圆柱体乙的重力为G，两物体靠在一起放置在粗糙水平桌面上。现过圆柱体甲的轴心施加一个始终与水平方向夹角α＝60°斜向右上方的作用力F，将圆柱体甲缓慢地拉至圆柱体乙的顶端，乙始终处于静止状态。在甲缓慢移动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．两圆柱体间的压力由逐渐增大至2G
B．拉力F由逐渐减小至G
C．桌面对圆柱体乙的摩擦力逐渐减小
D．桌面对圆柱体乙的支持力不变
（2024 宁波模拟）如图所示，某款可折叠手机支架，调节支撑杆MN，手机背部支撑平面PQ的倾角θ随之改变，底部支撑平面ab与PQ始终垂直，忽略一切摩擦，当θ逐渐减小时，下列说法正确的是（ ）
A．背部支撑平面PQ对手机的弹力逐渐变小
B．手机对底部支撑平面ab的弹力逐渐变大
C．支架对手机的作用力逐渐增大
D．手机对支架的作用力始终不变
（2023秋 延庆区期末）生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，求：
（1）悬绳AO拉力FOA等于多少？
（2）水平绳BO所受的拉力FOB等于多少？
（3）若将A端缓慢向右移到A'，且始终保持OB绳水平，试分析判断悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各怎样变化？
（2023 浏阳市开学）如图甲所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m1＝0.4kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2＝1.8kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。
（1）求滑块受到的摩擦力大小；
（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少？
（3）若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90°，如图乙所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。
（2023秋 青岛期末）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，绘制的弹力F与形变量x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现弹簧的弹力F与形变量x成正比
B．劲度系数k的单位N/m是国际单位制中的导出单位
C．该弹簧的劲度系数k＝0.5N/m
D．由劲度系数可知，F越大，k越大
（2023秋 新市区校级期末）如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从图乙的角度观察，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的
B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方
C．地面对梯子的作用力方向竖直向上
D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右
（2023秋 兴庆区校级期末）试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为μ3，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，每张答题卡的质量为m，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动，下列是说法正确的是（ ）
A．后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力向左
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2（F+mg）
C．最后一张答题卡受到摩擦片的摩擦力为零
D．μ1＜μ2＜μ3
（2022秋 渝中区校级期末）幼儿园新买进一台质量为M的滑梯，摆放在水平的操场上，如图所示。一个质量为m小朋友从左边的阶梯匀速爬上顶端，再从右边的滑梯加速滑下来，在此过程中滑梯一直静止不动。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则以下说法正确的是（ ）
A．小朋友匀速爬上阶梯时，地面对滑梯的支持力大于（M+m）g
B．小朋友匀速爬上阶梯时，地面对滑梯有水平向右的摩擦力
C．小朋友加速下滑时，地面对滑梯的支持力大于（M+m）g
D．小朋友加速下滑时，地面对滑梯有水平向右的摩擦力
（2024 重庆模拟）纸质手提袋具有绿色环保、性能优良、循环利用等特点被广泛使用。当用题图甲纸质手提袋提重力为G的苹果处于静止时，其简化示意图图乙。设两绳带在同一竖直平面且不计纸质手提袋的重力，不计纸质手提袋的形变，则（ ）
A．绳带中的张力大小一定为
B．若增加绳带长度，则绳带中的张力将变大
C．若只减小两绳扣间距，则绳带中的张力将变小
D．手提袋底部对苹果的支持力与苹果的重力是一对相互作用力
（2024 新泰市校级一模）中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为（ ）
A． B． C． D．
（2024 天心区校级开学）如图所示，a、b两小球穿在一根与水平方向成θ角的光滑固定杆上，并且通过一条跨过定滑轮的细绳相连，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．a可能受到2个力的作用
B．b可能受到3个力的作用
C．绳子对a的拉力大小等于mg
D．b的重力大小为mgtanθ
（2024 广东一模）在一次抓金砖活动中，某参赛者单手刚好能将一金砖从桌面上抓起。如图所示，该金砖的横截面为等腰梯形，底角为θ，金砖的重量为G。下列说法正确的是（ ）
A．金砖保持静止时，手对金砖的作用力大小为G
B．金砖保持静止时，仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力保持不变
C．无论θ角多大，都可以将金砖抓起
D．相同重量的金砖，θ角越小，金砖越容易被抓起
（2024 广州开学）“奇迹石”，是挪威最负盛名的旅游景点，有一块5m3大的石头卡在两个绝壁间，如图甲所示。将该景观简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，忽略一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．石头对右壁的压力与右壁对石头的压力相互平衡
B．石头对左壁的压力大小小于石头的重力大小
C．石头对左壁的压力大小为
D．若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则石头对左壁的压力也减小
（2023秋 青岛期末）如图甲，一名质量为60kg的消防队员在一幢高楼上进行索降入室训练。他从楼顶顺着绳子下滑，最终停在距楼顶h＝12m的窗口处，两脚蹬在光滑的玻璃窗上向室内观察，图乙是此时消防员的示意图。已知消防员腰部绳套的位置与窗的水平距离约为1m，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）玻璃窗对消防员的弹力大小；
（2）消防员沿玻璃窗缓慢向下移动的过程中，请说出玻璃窗对人的弹力大小和绳子的拉力大小如何变化。
（2023秋 庐江县期末）拖把是生活中常用的清洁工具，有拖杆和拖把头构成，设某拖把头的质量为m＝1.0kg，拖杆的质量可忽略不计，如图所示为某同学用该拖把在水平地板上拖地，拖杆与竖直方向的夹角为θ＝37°。已知sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，重力加速度为g＝10m/s2。
（1）若沿拖杆方向施加大小为F1＝20N的推力推拖把时，拖把头在水平地板上保持静止，求拖把头对水平地板的压力和摩擦力；
（2）若沿拖杆方向施加大小为F2＝50N的推力推拖把时，拖把头刚好在水平地板上做匀速直线运动，求拖把头与水平地板间的动摩擦因数μ。
（2023秋 南充期末）如图所示，质量为M的物体甲通过两段轻绳和一根劲度系数为k的轻弹簧悬挂，结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m的物体乙相连，轻弹簧OA的中轴线与竖直方向的夹角α＝37°，物体甲、乙均处于静止状态（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g）。求：
（1）物体乙对水平面的压力；
（2）轻弹簧OA的伸长量x；
（3）物体乙受摩擦力的大小。
