3.4力的合成和分解
1.通过新知学习,掌握共点力、合力、分力、力的合成和分解、矢量和标量、平行四边形定则等物理观念。
2.通过合力和分力的关系及合力和分力的求解,体会等效替代法、作图法、计算法的应用,培养科学思维。
3.通过力的合成和分解的学习,掌握运用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题,培养科学态度和价值观。
一、共点力
如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
二、合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力.
2、共点力合成的方法
①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
（2）三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力).
（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos
③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
（4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定义：已知一个力求它的分力的过程.
（2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
（3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
5、力的分解方法：
(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.
如图，将结点 O 受力进行分解.
按实际效果分解的几个实例
实例 产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（2023秋 青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力F的大小和方向一定
C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大
D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大
（2023 香坊区校级开学）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同
B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和
C．合力的大小一定大于它的任一分力大小
D．仅增大两分力中一个分力的大小，合力的大小可能不变
（2024 重庆一模）一物体受到如图所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到F1、F2的合力大小是（ ）
A．2N B．6N C．10N D．14N
（2024 海门区校级学业考试）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（ ）
A．5N B．4N C．3N D．2N
（2023 大通县开学）二十大报告中提到我国进入创新型国家行列，一些关键核心技术取得重大成果，例如深海深地探测等。近期，我国研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户。在装吊“问海1号”下水工作时，已知“问海1号”受到五个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（ ）
A．50N B．100N C．N D．200N
（2022秋 延庆区期末）如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水静止不动，水不流出，则下列正确的是（ ）
A．无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变
B．无论怎样改变θ的大小，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
C．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的总重力
D．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力都不会改变
（2023秋 裕华区校级月考）如图所示，物体在六个共点力的作用下保持平衡。如果只把力F1的大小变为原来的一半，方向不变，其他几个力大小方向均保持不变，则此时合力的大小为（ ）
A．0.5F1 B．1.5F1 C．零 D．2F1
（2023秋 潍坊期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（ ）
A．2kL B． C． D．
（2023秋 武汉期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（ ）
A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力
B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解
C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解
D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上
（2023秋 重庆期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方向夹角为30°，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．6N
（2023秋 天河区期末）木楔的截面为等腰三角形，其顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则下列正确的是（ ）
A．θ一定时，FN的大小与F无关
B．θ一定时，F越小，FN越大
C．F一定时，θ越大，FN越大
D．F一定时，θ越小，FN越大
（2023秋 邹城市校级月考）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用
B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下
C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系
D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
（2022秋 西青区校级期末）如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（ ）
A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N
B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ
C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N
D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ
（2023春 朝阳区校级期末）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
（2024 海门区校级学业考试）下列描述物体运动的物理量中，属于矢量的是（ ）
A．加速度 B．速率 C．路程 D．时间
（2023秋 苏州期末）下列各组物理量中都是矢量的是（ ）
A．重力 动摩擦因数 B．速度变化量 加速度
C．位移 时间 D．速率 路程
（2023秋 包河区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．书放在水平桌面上受到的支持力，是由于书发生了微小形变而产生的
B．力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、N（牛顿）
C．质量分布均匀形状规则的物体，其重心在几何中心处
D．6N、7N两个共点力的合力的最小值为2N
（2023秋 南京期末）如图，重力为G的某同学张开双臂悬垂在单杠上，手与单杠间的动摩擦因数为μ，随着两只手的距离变大，人保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对每只手的摩擦力变大
B．单杆对两手作用力的合力变大
C．单杠对两手的弹力变大
D．单杠对每只手摩擦力大小始终等于0.5μG
（2023秋 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
（2023秋 南开区期末）刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为F′，不计劈自身重力，则（ ）
A．劈的侧面推压木柴的力
B．仅增大d；F′将增大
C．当d＝L时，F′＝F
D．仅减小L，F′将增大
（2023秋 东城区期末）如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（ ）
A．μL B． C． D．
（2023秋 溧阳市期末）如图所示，一辆小汽车停靠在路边的斜坡路面上，下列关于小汽车受力的说法正确的是（ ）
A．小汽车只受重力和静摩擦力
B．小汽车只受重力和支持力
C．小汽车受重力、支持力和静摩擦力
D．小汽车受重力、支持力、静摩擦力和下滑力
（2023秋 辽宁月考）弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（ ）
A．2FT B． C．FT D．
（2023 西夏区校级开学）某同学探究“求合力的方法”实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，下列正确的是（ ）
A．两次须将节点O拉到同一位置
B．实验中橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上
C．图乙中F是实验值
D．图乙中F′是理论值
（2022秋 平谷区期末）探究两个互成角度的力的合成规律实验时，将橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为L，如图甲所示。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为E。如图乙所示。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。图乙和图丙中圆环都要拉到O点的实验目的是（ ）
A．使两次橡皮条对小圆环的拉力大小相同
B．使两次橡皮条对小圆环的拉力方向相同
C．使力F单独作用与F1、F2共同作用的效果相同
D．使两次小圆环的形变相同
（2022 天津模拟）如图所示，一个15N的力沿OA方向，它的一个分力沿OB方向，大小为6N。作图表示另一个分力的大小和方向。
（2023秋 南京期中）如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图；
（2）求出重力两个分力的大小。
（2023秋 普陀区校级期中）破冰船
“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米的厚冰层中连续前进。在冰层厚度较大的场景，雪龙2号采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先开足马力，使船头骑到冰面上，再凭借自身的体重“下压”。由于破冰船船头的结构是类似于斧子的形状，在船的自重下，船头一点一点把面前的冰切成冰渣，继续往前重复“劈砍”动作，这种破冰也被叫作冲撞式破冰。
（1）船破冰前行如图1所示，则：
①船体和碎冰块之间的相互作用力有 对。
②请画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图。
③碎冰块对船体的弹力是由于 （选填“冰块”或“船体”）的形变而产生的。
（2）“劈砍”式破冰和斧头劈柴的过程类似，船头剖面如图2所示。船头对冰层竖直向下的作用力大小为F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
①若AC＝AB，∠CAB＝74°，求此时船头侧面对冰层的作用力大小；
②为使船更容易破冰，∠CAB应如何调整？请简述理由。
（3）如图3，某所受重力为G的冰块贴着船体一起匀速运动。若船体对冰块的作用大小为F，，方向水平向左，求水对冰块的作用力大小和方向。
（2023秋 龙岗区校级期中）如图，一个磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，处于静止状态。已知板擦的质量为0.2kg，板擦与黑板之间的相互吸引力是10N，滑动縻擦因数为μ，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。在竖直平面内建立坐标，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。重力加速度取10m/s2。
（1）求黑板对板擦摩擦力的大小和方向；
（2）若对板擦施加一个沿y轴负方向、大小为F1＝1.0N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。
（3）若对板擦施加一个沿y轴正方向、大小为F2＝4N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。3.4力的合成和分解
1.通过新知学习,掌握共点力、合力、分力、力的合成和分解、矢量和标量、平行四边形定则等物理观念。
2.通过合力和分力的关系及合力和分力的求解,体会等效替代法、作图法、计算法的应用,培养科学思维。
3.通过力的合成和分解的学习,掌握运用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题,培养科学态度和价值观。
一、共点力
如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.
二、合力和分力
1、定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.
2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力.
2、共点力合成的方法
①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.
3、合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
（2）三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力).
（3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos
③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大
（4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定义：已知一个力求它的分力的过程.
（2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
（3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.
5、力的分解方法：
(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解.
如图，将结点 O 受力进行分解.
按实际效果分解的几个实例
实例 产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（2023秋 青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力F的大小和方向一定
C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大
D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大
【解答】解：A．合力与分力的关系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；合力的大小不一定大于每个分力的大小，可以比分力小，也可以与分力相等，也可能比分力大，故A错误；
B．由于力是矢量，有大小、有方向，若两个分力F1、F2的大小一定，但方向不确定，那么其合力F的大小和方向也无法确定，故B错误；
C．合力与分力的关系是：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；根据平行四边形定则可知，当两个分力的大小不变，两个分力的夹角越小，其合力F一定越大，故C正确；
D．若两个分力方向相反，F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力可能减小，故D错误。
故选：C。
（2023 香坊区校级开学）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同
B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和
C．合力的大小一定大于它的任一分力大小
D．仅增大两分力中一个分力的大小，合力的大小可能不变
【解答】解：A、合力的作用效果，与其两个分力共同作用的效果一定相同，故A错误；
B、合力与分力的计算遵守的是平行四边形定则，合力等于分力的矢量和，而不是代数和，故B错误；
C、设两个分力的大小分别为F1、F2，则合力的大小满足
|F1﹣F2|≤qF合|F1+F2|
从中可知合力的大小可以大于任一分力，可等于任一个分力，也可以小于任一个分力，但必须介于|F1﹣F2|与|F1+F2|之间，故C错误；
D、当分力之间的夹角为180°时，增大那个较小的分力，当增大到该分力比另一分力大的值与刚开始比另一分力小的值相等时，合力的大小不变，但是合力的方向变化了，故D正确。
故选：D。
（2024 重庆一模）一物体受到如图所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到F1、F2的合力大小是（ ）
A．2N B．6N C．10N D．14N
【解答】解：当两个力垂直时，根据平行四边形定则，结合三角函数知识，则有：F10N，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2024 海门区校级学业考试）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（ ）
A．5N B．4N C．3N D．2N
【解答】解：力F1和F2共线，方向相反，合力为：
F12＝F1﹣F2＝6N﹣2N＝4N
再将该合力与F3合成，合力为
FN＝5N
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 大通县开学）二十大报告中提到我国进入创新型国家行列，一些关键核心技术取得重大成果，例如深海深地探测等。近期，我国研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户。在装吊“问海1号”下水工作时，已知“问海1号”受到五个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（ ）
A．50N B．100N C．N D．200N
【解答】解：“问海1号”受到五个力的作用处于静止状态时，五个力的合力为零。根据共点力平衡的特点可知其中一个大小为100 N的力与其余4个力的合力大小相等，方向相反，即4个力的合力大小为100 N，方向与100 N的力相反。将100N的力的方向转过90°时，该力与其余4个力的合力的夹角为90°，根据力的平行边形定则可得，“问海1号”受到的合力大小为F合FN，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022秋 延庆区期末）如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水静止不动，水不流出，则下列正确的是（ ）
A．无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变
B．无论怎样改变θ的大小，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变
C．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的总重力
D．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力都不会改变
【解答】解：水桶（包括水）受到重力以及两人的手臂对水桶的拉力，设两人的手臂对水桶的拉力大小为F，两人的手臂夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得
解得
A．一桶水静止不动，根据三力平衡的特点可知，两手臂作用于桶的力的合力与水桶及水的重力等大反向，因此无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变，故A正确；
BC．由上述分析可知，当θ越小，F就越小，当θ＝0时，F最小为，两人都不会省力，故BC错误；
D．由上述分析可知，θ越小，F就越小，θ越大，F就越大两人手臂间的夹角变化，每个人对水桶的拉力也会随之改变，故D错误。
故选：A。
（2023秋 裕华区校级月考）如图所示，物体在六个共点力的作用下保持平衡。如果只把力F1的大小变为原来的一半，方向不变，其他几个力大小方向均保持不变，则此时合力的大小为（ ）
A．0.5F1 B．1.5F1 C．零 D．2F1
【解答】解：物体在六个共点力的作用下保持平衡，则六个力的矢量和等于零，则除F1外的其它五个力的合力与F1等大反向。只把力F1的大小变为原来的一半，方向不变，其他几个力大小方向均保持不变，则此时合力的大小为F1﹣0.5F1＝0.5F1，方向与F1反向。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023秋 潍坊期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（ ）
A．2kL B． C． D．
【解答】解：根据胡克定律可知，每根橡皮条弹力大小为
F1＝kx＝k（2L﹣L）＝kL
设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系可得
则cos
弹丸受力如图：
根据平行四边形定则可知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力大小为F＝2F1cos，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023秋 武汉期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（ ）
A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力
B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解
C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解
D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上
【解答】解：A，静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和垂直斜面向下的力，垂直斜面向下的分力等于正压力，故A错误；
B．若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力相同时，有一组解，若两分力与已知力可构成力的矢量三角形，且两分力不同时，在立体空间上有无数组解，故B错误；
C.如下图，设分力F1大小确定，分力F2的方向确定，当F1＝Fsinθ或F1≥F时，只有一组解，当F1＜Fsinθ，此时无解，当Fsinθ＜F1＜F，有两组解，故C正确；
D.由于分力、合力是等效替代关系，分力和合力不能同时作用于物体上，故D错误。
故选：C。
（2023秋 重庆期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方向夹角为30°，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．6N
【解答】解：该力水平方向的分力大小为
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023秋 天河区期末）木楔的截面为等腰三角形，其顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则下列正确的是（ ）
A．θ一定时，FN的大小与F无关
B．θ一定时，F越小，FN越大
C．F一定时，θ越大，FN越大
D．F一定时，θ越小，FN越大
【解答】解：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：竖直向下的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是大小相等的，力F的分解如图，则有：F＝2FNcos（90°）＝2FNsin，故；
AB、若θ一定，F增大则FN增大，F减小则FN减小，故AB错误；
CD、若F一定，θ增大时FN减小，θ减小时FN增大，故C错误，D正确；
故选：D。
（2023秋 邹城市校级月考）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用
B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下
C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系
D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
【解答】解：A、物体只受重力和支持力两个力，故A错误；
B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，故B错误；
C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系，故C正确；
D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上，故D错误。
故选：C。
（2022秋 西青区校级期末）如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（ ）
A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N
B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ
C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N
D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ
【解答】解：物体与斜面和挡板接触，物体对斜面有垂直斜面向下的压力，对于挡板物体有垂直于挡板即水平的压力，所以按照重力产生的作用效果重力可分解为垂直于斜面的分力和水平方向的分力，以重力为对角线作出平行四边形可知，小球静止时对斜面的压力为N，所以A正确。
故选：A。
（2023春 朝阳区校级期末）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6m，b＝0.1m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设力F与水平方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有：
2F1cosθ＝F
则得 F1＝F2 再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：
FN＝F2sinθ
联立得到：FN
根据几何知识得可知tanθ6；
得到：FN＝3F，故A正确，BCD错误；
故选：A。
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。
（2024 海门区校级学业考试）下列描述物体运动的物理量中，属于矢量的是（ ）
A．加速度 B．速率 C．路程 D．时间
【解答】解：A、加速度既有大小又有方向，运算遵守平行四边形法则，是矢量，故A正确；
BCD、速率、路程和时间都只有大小没有方向，运算遵守代数运算法则，都是标量，故BCD错误。
故选：A。
（2023秋 苏州期末）下列各组物理量中都是矢量的是（ ）
A．重力 动摩擦因数 B．速度变化量 加速度
C．位移 时间 D．速率 路程
【解答】解：A、动摩擦因数只有大小没有方向，是标量，故A错误；
B、速度变化量和加速度都是既有大小又有方向，运算时遵守平行四边形定则，是矢量，故B正确；
C、时间只有大小没有方向，运算时遵守代数运算法则，是标量，故C错误；
D、速率和路程都是只有大小没有方向，运算时遵守代数运算法则，是标量，故D错误；
故选：B。
（2023秋 包河区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．书放在水平桌面上受到的支持力，是由于书发生了微小形变而产生的
B．力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、N（牛顿）
C．质量分布均匀形状规则的物体，其重心在几何中心处
D．6N、7N两个共点力的合力的最小值为2N
【解答】解：A、书放在水平桌面上受到的支持力，施力物体是桌面，所以是桌面发生形变产生的，故A错误；
B、力学单位制中的基本单位为：m（米）、kg（千克）、s（秒），故B错误；
C、质量分布均匀形状规则的物体的重心在几何中心处，故C正确；
D、6N和7N两个共点力的合力范围是1N≤F≤13N，则合力的最小值为1N，故D错误。
故选：C。
（2023秋 南京期末）如图，重力为G的某同学张开双臂悬垂在单杠上，手与单杠间的动摩擦因数为μ，随着两只手的距离变大，人保持静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．单杠对每只手的摩擦力变大
B．单杆对两手作用力的合力变大
C．单杠对两手的弹力变大
D．单杠对每只手摩擦力大小始终等于0.5μG
【解答】解：C、对同学分析可知，在竖直方向轻杆对手的支持力始终等于人的重力，所以杆对每一只手的支持力等于重力的一半，保持不变，故C错误；
ABD、运动员所受手臂的拉力T的合力F与运动员重力大小相等方向相反，增大两手间距离，手臂夹角α角变大，合力大小不变，则T变大；对手分析，则
f＝Tsinα
T变大，α变大，sinα变大，则f变大，故A正确，BD错误。
故选：A。
（2023秋 南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N和250N的力拉一木箱。若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【解答】解：当三个力的方向相同时，三个力的合力有最大值，最大值为：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N两个力合力的最小值为50N、最大值为350N，当这两个力的合力大小为250N，方向与第三个力的方向相反时，三个力的合力为零，即为最小值。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023秋 南开区期末）刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。如图是斧头劈木头的示意图，劈的纵截面ABC是一个等腰三角形，使用劈时沿BC中垂面施加一个竖直向下的力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背BC的宽度为d，劈的侧面AB、AC长为L，劈的侧面推压木柴的力为F′，不计劈自身重力，则（ ）
A．劈的侧面推压木柴的力
B．仅增大d；F′将增大
C．当d＝L时，F′＝F
D．仅减小L，F′将增大
【解答】解：设劈的纵截面的三角形顶角为θ，根据几何关系可得sin
将力F按垂直侧面方向进行分解，如图所示
可得F1＝F2
则劈的侧面推压木柴的力大小为
F'＝F1
可知仅增大d，F'将减小，仅减小L，F'将减小，当d＝L时，F'＝F，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023秋 东城区期末）如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（ ）
A．μL B． C． D．
【解答】解：由题意为使儿童在滑梯中能沿滑梯滑下，则应该让儿童恰好能匀速下滑，即
mgsinθ＝μmgcosθ
故μ＝tanθ
由几何关系可得
解得H＝μL
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023秋 溧阳市期末）如图所示，一辆小汽车停靠在路边的斜坡路面上，下列关于小汽车受力的说法正确的是（ ）
A．小汽车只受重力和静摩擦力
B．小汽车只受重力和支持力
C．小汽车受重力、支持力和静摩擦力
D．小汽车受重力、支持力、静摩擦力和下滑力
【解答】解：根据受力分析可知，汽车受到竖直向下的重力、垂直于斜坡向上的支持力作用，同时由于汽车有沿斜面下滑的运动趋势，故汽车还受到沿斜面向上的摩擦力，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023秋 辽宁月考）弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（ ）
A．2FT B． C．FT D．
【解答】解：根据力合成的平行四边形定则，两侧分力合成的合力如图所示，由图可得
F＝2FTcos60°＝FT，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 西夏区校级开学）某同学探究“求合力的方法”实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，下列正确的是（ ）
A．两次须将节点O拉到同一位置
B．实验中橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上
C．图乙中F是实验值
D．图乙中F′是理论值
【解答】解：A、为了保证两次拉橡皮条的效果相同，两次须将节点O拉到同一位置，故A正确；
B、实验中橡皮条不需要与两细线夹角的平分线在同一直线上，只要保证两细线夹角适当就可以，故B错误；
CD、由合力的定义和平行四边形定则可知，图乙中F是通过平行四边形定则得到的，所以F是理论值；F′是通过一个力拉橡皮条得到的，所以F′是实验值，故CD错误。
故选：A。
（2022秋 平谷区期末）探究两个互成角度的力的合成规律实验时，将橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为L，如图甲所示。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为E。如图乙所示。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示。图乙和图丙中圆环都要拉到O点的实验目的是（ ）
A．使两次橡皮条对小圆环的拉力大小相同
B．使两次橡皮条对小圆环的拉力方向相同
C．使力F单独作用与F1、F2共同作用的效果相同
D．使两次小圆环的形变相同
【解答】解：探究两个互成角度的力的合成规律的实验原理是等效替代。即使力F单独作用与F1、F2共同作用的效果相同，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022 天津模拟）如图所示，一个15N的力沿OA方向，它的一个分力沿OB方向，大小为6N。作图表示另一个分力的大小和方向。
【解答】解：选取1cm代表3N大小的力，根据平行四边形定则，以合力F＝15N为对角线，即5cm。画出另一个力F1＝6N，即3cm。作出平行四边形，如图所示。
测量得F2线段长2.6cm，则分力F2＝2.6×3N＝7.8N。方向如图所示。
（2023秋 南京期中）如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图；
（2）求出重力两个分力的大小。
【解答】解：（1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图如图所示：
（2）水平方向的分力F1＝mgtan37°，代入数据解得F1＝30N
垂直斜面方向的分力，代入数据解得F2＝50N
答：（1）
（2）水平方向的分力为30N，垂直斜面方向的分力50N。
（2023秋 普陀区校级期中）破冰船
“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米的厚冰层中连续前进。在冰层厚度较大的场景，雪龙2号采取了“劈砍”式破冰，原理大致如下：破冰船首先开足马力，使船头骑到冰面上，再凭借自身的体重“下压”。由于破冰船船头的结构是类似于斧子的形状，在船的自重下，船头一点一点把面前的冰切成冰渣，继续往前重复“劈砍”动作，这种破冰也被叫作冲撞式破冰。
（1）船破冰前行如图1所示，则：
①船体和碎冰块之间的相互作用力有 对。
②请画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图。
③碎冰块对船体的弹力是由于 （选填“冰块”或“船体”）的形变而产生的。
（2）“劈砍”式破冰和斧头劈柴的过程类似，船头剖面如图2所示。船头对冰层竖直向下的作用力大小为F，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
①若AC＝AB，∠CAB＝74°，求此时船头侧面对冰层的作用力大小；
②为使船更容易破冰，∠CAB应如何调整？请简述理由。
（3）如图3，某所受重力为G的冰块贴着船体一起匀速运动。若船体对冰块的作用大小为F，，方向水平向左，求水对冰块的作用力大小和方向。
【解答】解：（1）①根据题意可知，船体和碎冰块之间有弹力和摩擦力2对相互作用力。
②根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过点垂直接触面，指向受万物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图1所示
图1
③由弹力的产生条件可知，碎冰块对船体的弹力是由于冰块的形变而产生的。
（2）①根据题意，把船头对冰层竖直向下的作用力按作用效果分解，如图2所示
图2
根据几何关系可知2F'cosF
解得F'F
②设船头侧面对冰层的作用力的大小为F1，由平衡条件有2F1cosF
解得F1
可知，θ越大，F1越大，即∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰。
（3）根据题意，对冰块受力分析，由平衡条件可知，水对冰块的作用力与船体对冰块的作用万和冰块童力的合力等天反向，如图3所示
图3
则有F1
方向与水平方向夹角为θ，斜向上，且tanθ
故答案为：（1）2；图见解析；冰块；（2）此时船头侧面对冰层的作用力大小为F；∠CAB越小，F1越大，船更容易破冰，理由见解析；（3）水对冰块的作用力大小为，方向与水平方向夹角的正切值满足tanθ。
（2023秋 龙岗区校级期中）如图，一个磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，处于静止状态。已知板擦的质量为0.2kg，板擦与黑板之间的相互吸引力是10N，滑动縻擦因数为μ，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。在竖直平面内建立坐标，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。重力加速度取10m/s2。
（1）求黑板对板擦摩擦力的大小和方向；
（2）若对板擦施加一个沿y轴负方向、大小为F1＝1.0N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。
（3）若对板擦施加一个沿y轴正方向、大小为F2＝4N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。
【解答】解：（1）磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，处于静止状态，由平衡条件得沿竖直方向：f＝mg＝0.2×10N＝2N
方向沿y轴正方向；
（2）最大静摩擦力为
而fmax＜F1+mg＝1.0N+0.2×10N＝3N
此时板擦发生滑动，所受摩擦力的大小为，方向沿y轴正方向；
（3）对板刷施加一个沿y轴正方向、大小为F2＝4N的恒力时，由于fmax＞F2﹣mg＝4N﹣0.2×10N＝2N
此时板擦仍静止，所受摩擦力的大小为2N，方向沿y轴负方向。
答：（1）黑板对板擦摩擦力的大小为2N，方向沿y轴正方向；
（2）若对板刷施加一个沿y轴负方向、大小为F1＝1.0N的恒力，恒力作用后板擦发生滑动，此时板擦所受摩擦力的大小为，方向沿y轴正方向；
（3）若对板刷施加一个沿y轴正方向、大小为F2＝4N的恒力，恒力作用后板擦的运动状态仍然静止，此时板擦所受摩擦力的大小为2N，方向沿y轴负方向。
