微专题Ⅱ 动力学连接体问题和临界问题
1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。
2、掌握动力学的临界分析。
一、动力学的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．
2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．
4．整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
（2023 北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
（2022秋 浦东新区校级期末）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝2kg，mB＝3kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB大小随时间变化的规律分别为FA＝（7﹣2t）N，FB＝（3+2t）N。则（ ）
A．A、B两物体一直做匀加速直线运动
B．当FA＝FB时，A、B两物体之间的弹力为零
C．t＝2s时开始A、B两物体之间的弹力为零
D．t＝6s时，B物体的加速度为5m/s2
（2022秋 罗湖区校级期末）在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（ ）
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断
（2022秋 桂林期末）如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得试验者可以有较长的时间进行观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后（ ）
A．物体A的加速度大小为
B．物体B的加速度大小为
C．绳子上的拉力大小为
D．物体B对物体C的作用力大小为
二、动力学的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．临界问题的常见类型及临界条件：
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．
4．解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．
（2022秋 金华期末）如图所示静止在水平面上的小车内有一质量m＝1kg的物体通过两根细绳悬挂在车顶，AC绳与水平面成53°，BC绳与水平面成37°，g取10m/s2。若小车在水平面上向右做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若小车做匀速直线运动，则AC绳拉力为6N
B．若小车做加速度a＝7.5m/s2的匀加速运动，则BC绳拉力为
C．若小车做加速度的匀加速运动，则AC绳拉力为零
D．若小车做加速度a＝15m/s2的匀加速运动，则BC绳拉力为18.75N
（2023秋 崇川区期中）如图所示，A、B两木块叠放在水平地面上，A、B的质量分别是m和M，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要把B从A下面拉出来，则拉力F的大小必须满足（ ）
A．F＞μ2Mg B．F＞μ2（m+M） g
C．F＞μ1mg+μ2（m+M）g D．F＞（μ1+μ2）（m+M）g
（2023 重庆模拟）如图用货车运输规格相同的两块水平水泥板，底层水泥板车厢间的动摩擦因数为0.6，两块水泥板之间动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，为保证底层水泥板与车厢、两块水泥板之间均不发生相对运动，货车行驶的最大加速度为（ ）
A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2
（多选）（2023秋 南岗区校级月考）卡车沿平直公路运输质量为m的匀质圆筒状工件，将工件置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F则（ ）
A．当卡车匀速行驶时F1mg
B．当卡车匀速行驶时F2mg
C．卡车安全启动的最大加速度为g
D．卡车安全刹车的最大加速度为g
（多选）（2022秋 三明期末）如图，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若m1＜m2，物体B自由释放后下落的加速度大小为a，设轻绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，不计一切摩擦。下列表达式正确的是（ ）
A．T1＝m1g B．m2g＝（m1+m2）a
C．m2g﹣T2＝m2a D．m2g﹣m1g＝（m1+m2）a
（多选）（2023春 华坪县校级期末）如图所示，质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，若对A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，则物体A的加速度为
B．若水平面光滑，则物体A对B的作用力为F
C．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体B的加速度为
D．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小为
（多选）（2022秋 渭南期末）如图所示，轻绳跨过定滑轮，下端系一质量为m1＝2kg的重物，另一端系一质量为m2＝3kg的木块，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，在重物拉动木块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重物的加速度大小为7m/s2
B．重物的加速度大小为2.8m/s2
C．轻绳的拉力为9.6N
D．轻绳的拉力为14.4N
（多选）（2022秋 让胡路区校级期末）如图所示，车内轻绳AB与轻绳BC拴住一小球，BC水平，开始时车向右做匀速直线运动，小球始终处于图中所示的位置相对车静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若车突然加速运动，则AB绳、BC绳拉力都变大
B．若车突然加速运动，则AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
C．若运动中烧断绳AB瞬间，球的加速度为g
D．若运动中烧断绳AB瞬间，球的加速度为0
（2022秋 江阴市校级期末）一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g，求：
（1）若卡车启动时的加速度为，求斜面Ⅰ、Ⅱ对工件m的作用力大小；
（2）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。
（2023 杨浦区二模）风洞训练可以模拟高空跳伞下落过程中人体所承受气流的状态，是跳伞初学者学习跳伞的必要项目。在空中运动的物体受到的空气阻力FCdρSv2，式中S为迎风面积，Cd为风阻系数，与物体的迎风面积、光滑程度和整体形状等有关．空气密度ρ取1.29kg/m3。已知跳伞运动员的质量约为65kg。重力加速度g取10m/s2。
（1）如图1，风洞竖直向上送风，当风速达65m/s时该运动员悬浮在风洞内，Cd取0.326，求其身体的迎风面积S；
（2）在室外高空跳伞时，Cd取1.26，跳伞总装备的质量为20kg，打开的降落伞伞面面积为56m2。运动员身上的传感器记录了运动员由静止起在空中竖直下落的加速度a与速度v并绘制图（2）的图像，分析并求出图2中坐标值x0和运动员落地时的速率。
（2023秋 福田区校级期末）如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg，m2＝2kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B恰好不下滑，求：
（1）B对A的弹力的大小与方向；
（2）力F的大小。
（2022秋 葫芦岛期末）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角θ＝30°，P的质量为m＝1kg。某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v﹣t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）P与斜面之间的动摩擦因数μ；
（2）Q的质量M。微专题Ⅱ 动力学连接体问题和临界问题
1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。
2、掌握动力学的临界分析。
一、动力学的连接体问题
1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．
2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．
4．整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
（2023 北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（ ）
A．1N B．2N C．4N D．5N
【解答】解：设每个物块的质量为m，设细线上张力大小为T，对两个物块组成的整体，由牛顿第二定律有F＝（m+m）a
对左侧物块，由牛顿第二定律有T＝ma
又有：T≤2N
联立各式解得：F≤4N
即F的最大值为4N
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2022秋 浦东新区校级期末）如图，光滑水平面上放置有紧靠在一起但并不黏合的A、B两个物体，A、B的质量分别为mA＝2kg，mB＝3kg，从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB大小随时间变化的规律分别为FA＝（7﹣2t）N，FB＝（3+2t）N。则（ ）
A．A、B两物体一直做匀加速直线运动
B．当FA＝FB时，A、B两物体之间的弹力为零
C．t＝2s时开始A、B两物体之间的弹力为零
D．t＝6s时，B物体的加速度为5m/s2
【解答】解：AC、A、B开始时一起做匀加速直线运动，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律得：FA+FB＝（mA+mB）a0
代入数据解得：
当A、B两物体恰好分离时，对A，由牛顿第二定律得：FA＝mAa0
结合FA＝（7﹣2t）N，代入数据解得：t＝1.5s
所以t＝1.5s内A、B两物体一起向右做匀加速直线运动，t＝1.5s后A、B两物体分离，t＝1.5s时开始A、B两物体之间的弹力为零。之后，由于FA、FB是变力，则两物体加速度发生改变，故AC错误；
B、当t＝1.5s时，A、B两物体之间的弹力为零，此时FA＝（7﹣2×1.5）N＝4N，FB＝（3+2×1.5）N＝6N，则FA≠FB，故B错误；
D、当t＝6s时，对B受力分析，由牛顿第二定律得：FB＝mBaB
其中FB＝（3+2t）N，代入数据解得，B物体的加速度为，故D正确。
故选：D。
（2022秋 罗湖区校级期末）在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止释放，运动的加速度为a1；若将物块B去掉，对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，如图乙所示，物块A从静止开始运动的加速度为a2，则（ ）
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．无法判断
【解答】解：图甲中，对AB整体，由牛顿第二定律得：mBg＝（mA+mB）a1，可得：a1；
图乙中，拉力F＝mBg，对A，由牛顿第二定律得：mBg＝mAa2，可得：a2，比较可得a1＜a2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022秋 桂林期末）如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得试验者可以有较长的时间进行观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后（ ）
A．物体A的加速度大小为
B．物体B的加速度大小为
C．绳子上的拉力大小为
D．物体B对物体C的作用力大小为
【解答】解：ABC．由牛顿第二定律对物体A有：T﹣Mg＝Ma
对B、C整体有：（M+m）g﹣T＝（M+m）a
联立解得，
故AB错误，C正确；
D．由牛顿第二定律，对物体C有：mg﹣FBC＝ma
解得
故D错误。
故选：C。
二、动力学的临界问题
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．临界问题的常见类型及临界条件：
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．
4．解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．
（2022秋 金华期末）如图所示静止在水平面上的小车内有一质量m＝1kg的物体通过两根细绳悬挂在车顶，AC绳与水平面成53°，BC绳与水平面成37°，g取10m/s2。若小车在水平面上向右做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若小车做匀速直线运动，则AC绳拉力为6N
B．若小车做加速度a＝7.5m/s2的匀加速运动，则BC绳拉力为
C．若小车做加速度的匀加速运动，则AC绳拉力为零
D．若小车做加速度a＝15m/s2的匀加速运动，则BC绳拉力为18.75N
【解答】解：A．若小车作匀速直线运动，对物体进行分析如图：
水平方向TACcos53°＝TBCcos37°
竖直方向TACsin53°+TBCsin37°＝mg
代入数据得TAC＝8N，故A错误；
B．若小车做加速度7.5m/s2的匀加速运动，对物体分析有TBC1cos37°﹣TAC1cos53°＝ma1，TBC1sin37°+TAC1sin53°＝mg
代入数据得TBC1＝12N，故B错误；
C．若小车做加速度的匀加速运动，对物体分析有TBC2cos37°﹣TAC2cos53°＝ma2，TBC2sin37°+TAC2sin53°＝mg
代入数据得TAC2＝0，故C正确；
D．若小车做加速度15m/s2的匀加速运动，由于
结合上述可知，此时AC绳弹力为0，BC绳稳定后，对物体分析有
解得，故D错误。
故选：C。
（2023秋 崇川区期中）如图所示，A、B两木块叠放在水平地面上，A、B的质量分别是m和M，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要把B从A下面拉出来，则拉力F的大小必须满足（ ）
A．F＞μ2Mg B．F＞μ2（m+M） g
C．F＞μ1mg+μ2（m+M）g D．F＞（μ1+μ2）（m+M）g
【解答】解：要把B从A下面拉出来，则B的加速度要大于A的加速度大小，即有：aB＞aA 对A分析，根据牛顿第二定律有：μ1mg＝maA，解得：aA＝μ1g
对B分析，根据牛顿第二定律有：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g＝MaB，解得：
联立可得：F＞（μ1+μ2）（M+m）g，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 重庆模拟）如图用货车运输规格相同的两块水平水泥板，底层水泥板车厢间的动摩擦因数为0.6，两块水泥板之间动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，为保证底层水泥板与车厢、两块水泥板之间均不发生相对运动，货车行驶的最大加速度为（ ）
A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2
【解答】解：设两块水泥板之间动摩擦因数为μ1，底层水泥板与车厢间的动摩擦因数为μ2，每块水泥板的质量为m，a为货车行驶的加速度。
要使上层水泥板不发生相对滑动，由牛顿第二定律可知，上层水泥板的最大静摩擦力应满足
μ1mg≥ma
解得：a≤8m/s2
要使两块水泥板一起加速运动、且与车厢不发生相对滑动，则应满足
μ2×2mg≥2ma
解得：a≤6m/s2
要同时满足上述条件，则货车行驶的加速度 a≤6m/s2，故货车行驶的最大加速度为am＝6m/s2
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2023秋 南岗区校级月考）卡车沿平直公路运输质量为m的匀质圆筒状工件，将工件置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F则（ ）
A．当卡车匀速行驶时F1mg
B．当卡车匀速行驶时F2mg
C．卡车安全启动的最大加速度为g
D．卡车安全刹车的最大加速度为g
【解答】解：AB、当卡车匀速行驶时，工件受力平衡，将工件的重力进行分解如图所示：
根据几何关系可得：
F′1＝mgcos30°mg
F′2＝mgsin30°mg
所以圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为mg、mg，故A错误，B正确。
C、卡车启动时，当斜面Ⅱ的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全启动的最大加速度为a1，此时工件的受力情况如图所示：
根据牛顿第二定律可得
mgtan30°＝ma1
解得：a1g，故C正确；
D、卡车刹车时，当斜面Ⅰ的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度为a2，此时工件的受力情况如图所示：
根据牛顿第二定律可得
mgtan60°＝ma2
解得：a1g，故D错误。
故选：BC。
（多选）（2022秋 三明期末）如图，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若m1＜m2，物体B自由释放后下落的加速度大小为a，设轻绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，不计一切摩擦。下列表达式正确的是（ ）
A．T1＝m1g B．m2g＝（m1+m2）a
C．m2g﹣T2＝m2a D．m2g﹣m1g＝（m1+m2）a
【解答】解：A、物体B自由释放后，物体A向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律得：T1﹣m1g＝m1a，则T1＝m1g+m1a，故A错误；
BCD、物体B向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：m2g﹣T2＝m2a，又T1＝T2，联立可得：m2g﹣m1g＝（m1+m2）a，故B错误，CD正确。
故选：CD。
（多选）（2023春 华坪县校级期末）如图所示，质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，若对A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，则物体A的加速度为
B．若水平面光滑，则物体A对B的作用力为F
C．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体B的加速度为
D．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小为
【解答】解：A、若水平面光滑，以AB组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a，则物体A的加速度为，故A错误；
B、如水平面光滑，以B为研究对象，由牛顿第二定律得，A对B的作用力：N＝ma＝m F，故B正确；
C、若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a′，则物体B的加速度为，故C正确；
D、若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：N′﹣μmg＝ma′，则物体A对B的作用力大小为：N′μmg，故D错误；
故选：BC。
（多选）（2022秋 渭南期末）如图所示，轻绳跨过定滑轮，下端系一质量为m1＝2kg的重物，另一端系一质量为m2＝3kg的木块，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2，在重物拉动木块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重物的加速度大小为7m/s2
B．重物的加速度大小为2.8m/s2
C．轻绳的拉力为9.6N
D．轻绳的拉力为14.4N
【解答】解：设轻绳的拉力为T，对重物由牛顿第二定律：m1g﹣T＝m1a
对木块由牛顿第二定律：T﹣μm2g＝m2a
解得a＝2.8m/s2，T＝14.4N，故BD正确，AC错误。
故选：BD。
（多选）（2022秋 让胡路区校级期末）如图所示，车内轻绳AB与轻绳BC拴住一小球，BC水平，开始时车向右做匀速直线运动，小球始终处于图中所示的位置相对车静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若车突然加速运动，则AB绳、BC绳拉力都变大
B．若车突然加速运动，则AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
C．若运动中烧断绳AB瞬间，球的加速度为g
D．若运动中烧断绳AB瞬间，球的加速度为0
【解答】解：小球受力如图所示
小球做匀速直线运动时处于平衡状态，在竖直方向FABsinθ＝mg，在水平方向：FBCcosθ＝FBC
AB、若车突然加速运动，小球在竖直方向处于静止状态，则在竖直方向FABsinθ＝mg，则AB的拉力FAB不变，在水平方向，由牛顿第二定律得：FBC﹣FABcosθ＝ma，BC的拉力增大，故A错误，B正确；
CD、若运动中烧断绳AB瞬间，小球只受重力，球的加速度为g，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2022秋 江阴市校级期末）一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g，求：
（1）若卡车启动时的加速度为，求斜面Ⅰ、Ⅱ对工件m的作用力大小；
（2）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。
【解答】解：（1）若卡车启动时的加速度为，受力分析可知
F1cos60°﹣F2cos30°＝ma
F1sin60°+F2sin30°＝mg
联立解得
（2）随着汽车加速时加速度逐渐增大，工件恰好要沿斜面I向上滑动，此时加速度达到最大值，根据牛顿第二定律可得mgtan30°＝ma1
解得
即汽车启动时加速度应该满足
随着汽车减速时加速度逐渐增大，工件恰好要沿斜面Ⅱ向上滑动，此时加速度达到最大值，根据牛顿第二定律可得mgtan60°＝ma2
解得
即汽车刹车时加速度应该满足
答：（1）若卡车启动时的加速度为，斜面Ⅰ、Ⅱ对工件m的作用力大小为，；
（2）若要保证行车安全，汽车启动时，刹车时。
（2023 杨浦区二模）风洞训练可以模拟高空跳伞下落过程中人体所承受气流的状态，是跳伞初学者学习跳伞的必要项目。在空中运动的物体受到的空气阻力FCdρSv2，式中S为迎风面积，Cd为风阻系数，与物体的迎风面积、光滑程度和整体形状等有关．空气密度ρ取1.29kg/m3。已知跳伞运动员的质量约为65kg。重力加速度g取10m/s2。
（1）如图1，风洞竖直向上送风，当风速达65m/s时该运动员悬浮在风洞内，Cd取0.326，求其身体的迎风面积S；
（2）在室外高空跳伞时，Cd取1.26，跳伞总装备的质量为20kg，打开的降落伞伞面面积为56m2。运动员身上的传感器记录了运动员由静止起在空中竖直下落的加速度a与速度v并绘制图（2）的图像，分析并求出图2中坐标值x0和运动员落地时的速率。
【解答】解：（1）当风速达65m/s时该运动员悬浮在风洞内，则重力和风力平衡，有mgCdρSv2，S，
代入数据解得S＝0.73m2；
（2）根据图像可知横坐标是加速度，坐标值x0实际应该是速度为0时对应的加速度，根据FCdρSv2可知，速度为0则空气阻力为0，这时应该对应刚刚开始下落，这时只受重力，根据牛顿第二定律可知，此时加速度为重力加速度，所以x0＝g＝10m/s2；
根据图像可知运动员落地时加速度为0，则跳伞总装备和运动员的整体重力等于阻力，有MgCdρSv2，v
代入数据得v4.3m/s。
答：（1）运动员身体的迎风面积S为0.73m2；
（2）图2中坐标值x0为10m/s2，运动员落地时的速率为4.3m/s。
（2023秋 福田区校级期末）如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg，m2＝2kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B恰好不下滑，求：
（1）B对A的弹力的大小与方向；
（2）力F的大小。
【解答】解：（1）设A对B的弹力为FAB，B恰好不下滑，则μ1FAB＝m2g，代入数据解得FAB＝40N，根据牛顿第三定律，B对A的弹力的大小为40N，方向水平向左；
（2）AB整体分析，竖直方向根据平衡有，FN＝（m1+m2）g，水平方向根据牛顿第二定律有，F﹣μ2FN＝（m1+m2）a，隔离分析B，根据牛顿第二定律，FAB＝m2a，联立解得F＝150N。
答：（1）B对A的弹力的大小40N，方向水平向左；
（2）力F的大小150N。
（2022秋 葫芦岛期末）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角θ＝30°，P的质量为m＝1kg。某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v﹣t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）P与斜面之间的动摩擦因数μ；
（2）Q的质量M。
【解答】解：（1）由图乙可知，1～1.5s内，P减速上滑的加速度为
am/s2＝﹣8m/s2
对P，由牛顿第二定律有
﹣（mgsinθ+μmgcosθ）＝ma
解得：μ
（2）由图乙可知，0～1s内，P加速上滑的加速度大小为
a′m/s2＝4m/s2
对P，由牛顿第二定律有
T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma′
对Q，由牛顿第二定律有
Mg﹣T＝Ma′
联立解得：M＝2kg
答：（1）P与斜面之间的动摩擦因数μ为；
（2）Q的质量M为2kg。
