4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
1．明确影响物体加速度的两个因素——力和质量。
2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3．会运用图像法处理实验数据，得出实验结论。
4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
4．规律方法总结
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
（2023秋 杭州期中）用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系实验的装置如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．调节定滑轮的高度使细绳与长木板平行
B．为了简化“力”的测量，要使槽码的质量远小于小车的质量
C．无论小车运动的加速度多大，槽码的重力都等于绳的拉力
D．补偿阻力后，当增大小车的质量，重做该实验时，不需要重新补偿阻力
（2022秋 安徽期末）关于物理学的科学研究方法，下列说法中错误的是（ ）
A．在定义“速度”、“加速度”等物理量时，主要应用了比值法定义物理量
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，主要应用了理想模型的方法
C．在探究两个互成角度的力的合成规律时，主要应用了等效替代法
D．在探究加速度a与合外力F、质量m的关系时，主要应用了控制变量法
（2023秋 武邑县校级期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示，小车的质量为M。
（1）下列说法正确的是 。
A.平衡摩擦力时必须取下小车后面连接的纸带
B.实验时应先释放小车后接通电源
C.在用图像探究时，为了直观的展示加速度与质量的关系，应作图像
D.本实验中盘和砝码的总质量应远大于小车的质量
（2）某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝5.02cm、s2＝5.58cm，s3＝6.15cm，s4＝6.70cm，已知交流电的频率为50Hz，则纸带加速度的大小是 m/s2（保留两位有效数字）。
（3）某同学将长木板右端适当抬高，其目的是为了 。
（4）小车质量M一定时，用a表示小车的加速度，F表示盘和砝码的重力，他绘出的a﹣F关系图像如图丙所示，其右端发生弯曲的原因是 。
（2023秋 沙坪坝区校级期末）诚勤立达物理兴趣小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图1所示实验装置，图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源。
（1）实验之前要平衡小车所受的阻力，具体的步骤是： （填“挂”或“不挂”）吊盘， （填“连接”或“不连接”）纸带，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距 （填“均匀”或“不均匀”）的点。
（2）按住小车，在吊盘中放入一定质量的砝码，为了保证在运动过程中，小车所受的拉力近似等于吊盘和盘中砝码的总重力，那么吊盘和盘中砝码的总质量应 （填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）小车及车中砝码总质量。
（3）打开打点计时器电源，释放小车，得到如图2所示的纸带，图示为五个计数点之间的距离，相邻两个计数点间有四个点未画出，可求得小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留两位小数）
（4）诚勤立达物理兴趣小组在得出实验结论后，另一小组在验证加速度与质量关系实验时，保证吊盘和吊盘上砝码的总质量m0不变，但未测小车质量M，通过在小车上增加砝码来改变小车总质量，每次实验时仅记录了小车上砝码的总质量m，并作出与m之间的关系图像如图3所示，已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若该同学其他操作均正确，可得到小车的质量M为 （用k、b、m0表示）。
（2023秋 喀什地区期末）用如图甲所示的实验装置探究“物体的加速度与质量的关系”。完成实验，回答问题：
（1）平衡摩擦。某同学的操作：将小车放在水平长木板上，绕过定滑轮挂上槽码，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直到小车由静止开始缓慢移动为止。请指出此操作中一处不正确的做法，并简要说明正确做法： 。
（2）获取数据。正确平衡摩擦后，按住小车，在小车中放入砝码，挂上槽码，打开打点计时器电源，释放小车，得到一条带有清晰点迹的纸带；在保证小车和砝码质量之和远大于槽码质量条件下，改变小车中砝码的质量，重复操作，得到多条纸带。记下小车中的砝码质量m，利用纸带测量计算小车加速度a。
如图乙是其中一条纸带，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点间都有4个计时点没有标出，已知交流电频率为50Hz，则这条纸带记录小车的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）处理数据得结论。以m为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上作出关系如图丙。测得图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距绝对值为b。回答下列问题：
①小车受到的拉力为 （用题中已知字母表示）。
②b值等于 （选填序号）。
A.小车质量 B.槽码质量 C.小车与砝码质量之和 D.小车与槽码质量之和
③根据图丙的图像， （选填“可以”或“不可以”）认为：拉力相同时，物体的加速度大小与物体的质量成反比。
（2023秋 长沙期末）用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”，实验时将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌上，小车通过细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车后端与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f＝50Hz。阻力补偿后，在保持小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为a，改变砂桶中砂子的质量，重复实验五次。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）在探究“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a﹣F图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这两种现象的原因可能是 。
A.木板右端垫起的高度过小
B.木板右端垫起的高度过大
C.砂桶和砂子的总质量m远小于小车的质量M
D.砂桶和砂子的总质量m没有远小于小车的质量M
（2）实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则纸带上C点的速度vC＝ 小车运动的加速度a＝ m/s2。
（3）小车质量M一定，改变砂桶中砂子的质量，砂桶和砂子的总质量为m，根据实验数据描绘出的小车加速度a与砂桶和砂子的总质量m之间的关系图像如图丁所示，则小车的质量M＝ kg。
（2023秋 福州期末）小华采用了如图（a）所示的装置探究空气阻力与物体运动速度关系。
（1）图（b）中所示是 （填“A”或“B”）。
A.电磁打点计时器 B.电火花计时器
（2）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。平衡摩擦力后进行实验，打出的纸带如图（c）所示，在纸带上标出了5个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未标出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则打下计数点2时小车速度v＝ m/s，小车加速度a＝ m/s2。（结果均保留2位小数）
（3）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v﹣t图像如图（d）所示，由图像可知小车运动过程中受到的阻力大小 （填“逐渐变大”、“保持不变”或“逐渐变小”），据此可以得到的实验结论是 。
（2023秋 锡山区校级期末）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小华同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A．不必用天平测出砂和砂桶的质量
B．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带
C．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（计算结果保留三位有效数字）。
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝ N。
（4）小明同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为 m/s2（g取10m/s2）。
（2023秋 天津期末）某实验小组利用如图1所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，单个钩码的质量为m，打点计时器所接的交流电源的频率为50Hz，动滑轮质量不计，实验步骤如下：
①按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
③挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
④改变钩码的数量，重复步骤③，求得小车在不同合力作用下的加速度。
根据上述实验过程，回答以下问题：
（1）对于上述实验，下列说法正确的是 。
A.钩码的质量应远小于小车的质量
B.实验过程中钩码处于超重状态
C.与小车相连的细线与长木板一定要平行
D.弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半
（2）实验中打出的一条纸带如图2所示，图中两相邻的计数点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）若交流电的实际频率略小于50Hz，则上述（2）中加速度a计算结果与实际值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
（4）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是 。
（5）若实验步骤②中，让长木板水平放置，没有做平衡摩擦力，其余实验步骤不变且操作正确，读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验，以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图3所示。已知小车的质量为M，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦以及纸带与限位孔之间的摩擦。则小车和长木板之间的动摩擦因数μ＝ 。
（2023秋 海安市期末）某实验小组应用如图1所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50Hz。实验步骤如下：
A.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
B.按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
C.在砝码盘中加砝码，接通电源后，放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车加速度；
D.改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度。
（1）以上实验步骤中，步骤A中的操作目的是 。
（2）通过正确的操作，打出一条纸带如图2所示，可求得“2”点的速度为 m/s，小车的加速度为 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（3）对于上述实验，下列说法正确的是 。
A.小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B.实验中必须满足：砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量
C.与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D.弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
（4）该组同学收集了其他几组同学数据，作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像如图3，造成各小组图线斜率不同的原因是 。
（5）若动滑轮不是轻质的，对本实验结果 （选填“有”、“无”）影响。4.2实验：探究加速度与力、质量的关系
1．明确影响物体加速度的两个因素——力和质量。
2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3．会运用图像法处理实验数据，得出实验结论。
4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
4．规律方法总结
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
（2023秋 杭州期中）用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系实验的装置如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．调节定滑轮的高度使细绳与长木板平行
B．为了简化“力”的测量，要使槽码的质量远小于小车的质量
C．无论小车运动的加速度多大，槽码的重力都等于绳的拉力
D．补偿阻力后，当增大小车的质量，重做该实验时，不需要重新补偿阻力
【解答】解：A.平衡摩擦力后，为了绳子的拉力等于小车所受的合外力，绳子拉力应平行于长木板方向，需要调节定滑轮的高度，使细绳与长木板平行，故A正确；
B.设槽码质量为m，小车质量为M，绳子拉力为F，小车的加速度为a
平衡摩擦力后，对小车，根据牛顿第二定律F＝Ma
对槽码mg﹣F＝ma
代入数据联立解得，绳子拉力
当满足M m时，绳子的拉力近似等于槽码的重力，因此槽码的质量远小于小车的质量，可以用槽码的重力代替绳子的拉力，可以简化“力”的测量，故B正确；
C.对槽码，根据牛顿第二定律mg﹣T＝ma
得拉力T＝mg﹣ma≠mg，故C错误；
D.根据平衡摩擦力的原理mgsinθ＝μmgcosθ
化简得μ＝tanθ
可见补偿阻力时，斜面的倾角与小车质量无关；
因此当增大小车的质量，重做该实验时，不需要重新补偿阻力，故D正确。
本题选择不正确的说法。
故选：C。
（2022秋 安徽期末）关于物理学的科学研究方法，下列说法中错误的是（ ）
A．在定义“速度”、“加速度”等物理量时，主要应用了比值法定义物理量
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，主要应用了理想模型的方法
C．在探究两个互成角度的力的合成规律时，主要应用了等效替代法
D．在探究加速度a与合外力F、质量m的关系时，主要应用了控制变量法
【解答】解：A．在定义“速度”时用，定义“加速度”时用，都应用了比值法定义物理量，故A正确；
B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，主要应用了微元法，不是理想模型法，故B错误；
C．在探究两个互成角度的力的合成规律时，两个弹簧测力计共同作用的效果与一个弹簧测力计单独作用的效果相同，以此来验证力的平行四边形定则，因此在验证力的平行四边形定则的实验中使用了等效替代的方法，故C正确；
D．在探究加速度a、合外力F和质量m三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验使用了控制变量的方法，故D正确；
本题选择错误的选项。
故选：B。
（2023秋 武邑县校级期末）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示，小车的质量为M。
（1）下列说法正确的是 。
A.平衡摩擦力时必须取下小车后面连接的纸带
B.实验时应先释放小车后接通电源
C.在用图像探究时，为了直观的展示加速度与质量的关系，应作图像
D.本实验中盘和砝码的总质量应远大于小车的质量
（2）某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝5.02cm、s2＝5.58cm，s3＝6.15cm，s4＝6.70cm，已知交流电的频率为50Hz，则纸带加速度的大小是 m/s2（保留两位有效数字）。
（3）某同学将长木板右端适当抬高，其目的是为了 。
（4）小车质量M一定时，用a表示小车的加速度，F表示盘和砝码的重力，他绘出的a﹣F关系图像如图丙所示，其右端发生弯曲的原因是 。
【解答】解：（1）A．平衡摩擦力时小车后面必须连接纸带，故A错误；
B．实验时应先接通电源后释放小车，故B错误；
C．在用图像探究时，为了直观的展示加速度与质量的关系，应作图像，故C正确；
D．本实验中盘和砝码的总质量应远小于小车的质量，故D错误。
故选：C。
（2）纸带的加速度为a0.01m/s2＝0.56m/s2
（3）某同学将长木板右端适当抬高，其目的是为了平衡摩擦力。
（4）右端发生弯曲的原因是盘和砝码的总质量不满足远小于小车的质量。
故答案为：（1）C；（2）0.56；（3）平衡摩擦力；（4）盘和砝码的总质量不满足远小于小车的质量
（2023秋 沙坪坝区校级期末）诚勤立达物理兴趣小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图1所示实验装置，图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源。
（1）实验之前要平衡小车所受的阻力，具体的步骤是： （填“挂”或“不挂”）吊盘， （填“连接”或“不连接”）纸带，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距 （填“均匀”或“不均匀”）的点。
（2）按住小车，在吊盘中放入一定质量的砝码，为了保证在运动过程中，小车所受的拉力近似等于吊盘和盘中砝码的总重力，那么吊盘和盘中砝码的总质量应 （填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）小车及车中砝码总质量。
（3）打开打点计时器电源，释放小车，得到如图2所示的纸带，图示为五个计数点之间的距离，相邻两个计数点间有四个点未画出，可求得小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留两位小数）
（4）诚勤立达物理兴趣小组在得出实验结论后，另一小组在验证加速度与质量关系实验时，保证吊盘和吊盘上砝码的总质量m0不变，但未测小车质量M，通过在小车上增加砝码来改变小车总质量，每次实验时仅记录了小车上砝码的总质量m，并作出与m之间的关系图像如图3所示，已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若该同学其他操作均正确，可得到小车的质量M为 （用k、b、m0表示）。
【解答】解：（1）实验之前要平衡小车受到的阻力，具体的步骤是：不挂吊盘，连接纸带，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距均匀的点；
（2）为了保证运动过程中小车受到的拉力近似等于吊盘和盘中砝码的总重力，那么吊盘和盘中砝码的总质量应远小于小车及车中砝码总质量；
（3）电源的频率为50Hz，则周期为T
相邻两个计数点的时间间隔为：t＝5T＝5×0.02s＝0.1s
根据逐差法可知小车的加速度为：a10﹣2m/s2＝0.51m/s2
（4）设小车质量为M，若牛顿第二定律成立，则m0g＝（M+m）a
整理可得：
所以图中直线的斜率为：
整理得：
纵轴上的截距为：b
小车的质量为：M
故答案为：（1）不挂；连接；均匀；（2）远小于；（3）0.51；（4）
（2023秋 喀什地区期末）用如图甲所示的实验装置探究“物体的加速度与质量的关系”。完成实验，回答问题：
（1）平衡摩擦。某同学的操作：将小车放在水平长木板上，绕过定滑轮挂上槽码，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，直到小车由静止开始缓慢移动为止。请指出此操作中一处不正确的做法，并简要说明正确做法： 。
（2）获取数据。正确平衡摩擦后，按住小车，在小车中放入砝码，挂上槽码，打开打点计时器电源，释放小车，得到一条带有清晰点迹的纸带；在保证小车和砝码质量之和远大于槽码质量条件下，改变小车中砝码的质量，重复操作，得到多条纸带。记下小车中的砝码质量m，利用纸带测量计算小车加速度a。
如图乙是其中一条纸带，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点间都有4个计时点没有标出，已知交流电频率为50Hz，则这条纸带记录小车的加速度大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）处理数据得结论。以m为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上作出关系如图丙。测得图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距绝对值为b。回答下列问题：
①小车受到的拉力为 （用题中已知字母表示）。
②b值等于 （选填序号）。
A.小车质量 B.槽码质量 C.小车与砝码质量之和 D.小车与槽码质量之和
③根据图丙的图像， （选填“可以”或“不可以”）认为：拉力相同时，物体的加速度大小与物体的质量成反比。
【解答】解：错误1：挂上槽码；正确做法：不挂槽码；
错误2：慢慢垫高木板另一端，直到小车由静止开始缓慢移动为止；正确做法：不断调节木板另一端，轻推小车后，小车带动纸带匀速下滑。
（2）电源的频率为50Hz，相邻两个计数点间都有4个计时点没有标出，则
T＝5×0.02s＝0.1s
根据逐差法可知小车的加速度为
（3）以小车和内部砝码为研究对象，设小车受到的拉力为F，则
F＝（M+m）a
则有
则F＝k；M＝b
①小车受到的拉力为k；
②b值是小车质量，故A正确，BCD错误；
故选：A。
③根据图丙的图像可以认为：拉力相同时，物体的加速度大小与物体的质量成反比。
故答案为：（1）错误1：挂上槽码；正确做法：不挂槽码；错误2：慢慢垫高木板另一端，直到小车由静止开始缓慢移动为止；正确做法：不断调节木板另一端，轻推小车后，小车带动纸带匀速下滑。
（2）0.63；（3）①k；②A；③可以
（2023秋 长沙期末）用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”，实验时将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌上，小车通过细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车后端与纸带相连，打点计时器所用交流电的频率为f＝50Hz。阻力补偿后，在保持小车质量不变的情况下，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度为a，改变砂桶中砂子的质量，重复实验五次。（计算结果均保留两位有效数字）
（1）在探究“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a﹣F图像，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这两种现象的原因可能是 。
A.木板右端垫起的高度过小
B.木板右端垫起的高度过大
C.砂桶和砂子的总质量m远小于小车的质量M
D.砂桶和砂子的总质量m没有远小于小车的质量M
（2）实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则纸带上C点的速度vC＝ 小车运动的加速度a＝ m/s2。
（3）小车质量M一定，改变砂桶中砂子的质量，砂桶和砂子的总质量为m，根据实验数据描绘出的小车加速度a与砂桶和砂子的总质量m之间的关系图像如图丁所示，则小车的质量M＝ kg。
【解答】解：（1）图线不过原点且力为零时小车加速度不为零，可能是由于木板右端垫起的高度过大造成的；图线末端发生了弯曲现象，是因为砂桶和沙子的总质量m未远小于小车的质量M造成的，故BD正确，AC错误；
故选：BD。
（2）相邻两计数点间还有4个点未画出，则两计数点间时间间隔为Ts＝0.1s，纸带上C点的速度为0.70m/s；根据逐差法可得小车的加速度为：
m/s2＝2.0m/s2。
（3）对小车、砂桶与沙子组成的系统，由牛顿第二定律可得mg＝（M+m）a，整理得
由图像可知g＝10m/s2
解得：M＝0.40kg。
故答案为：（1）BD；（2）0.70；2.0；（3）0.40
（2023秋 福州期末）小华采用了如图（a）所示的装置探究空气阻力与物体运动速度关系。
（1）图（b）中所示是 （填“A”或“B”）。
A.电磁打点计时器 B.电火花计时器
（2）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。平衡摩擦力后进行实验，打出的纸带如图（c）所示，在纸带上标出了5个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未标出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则打下计数点2时小车速度v＝ m/s，小车加速度a＝ m/s2。（结果均保留2位小数）
（3）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v﹣t图像如图（d）所示，由图像可知小车运动过程中受到的阻力大小 （填“逐渐变大”、“保持不变”或“逐渐变小”），据此可以得到的实验结论是 。
【解答】解：（1）电火花计时器有正负脉冲插座，用的是墨粉纸盘，故图（b）中所示是电火花计时器，故A错误，B正确；
故选：B。
（2）计数点之间的时间间隔为：
T＝5×0.02s＝0.1s
打下计数点2的小车速度为：
根据逐差法可知小车的加速度为：
（3）设绳的拉力为F，当砝码和砝码盘的总质量远小于小车和薄板的质量时，可认为绳子的拉力等于砝码和砝码盘的总重力，根据牛顿第二定理可得：
F﹣f＝ma
由v﹣t图像可知，图像斜率逐渐变小，所以加速度逐渐减小，a在变小，说明f在变大。
据此可以得到的实验结论是小车受到的空气阻力随速度增大而增大。
故答案为：（1）B；（2）0.44；0.34；（3）逐渐变大；小车受到的空气阻力随速度增大而增大
（2023秋 锡山区校级期末）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小华同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A．不必用天平测出砂和砂桶的质量
B．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带
C．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（计算结果保留三位有效数字）。
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，则小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝ N。
（4）小明同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为 m/s2（g取10m/s2）。
【解答】解：（1）AC．对小车的拉力是通过力传感器得到的，故无需测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故A正确，C错误；
B．探究物体质量一定时加速度与力的关系，要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，故B正确。
故选：AB。
（2）相邻两计数点间的时间间隔为
根据逐差法，可得加速度为
代入数据解得加速度a＝2.40m/s2
（3）根据牛顿第二定律可知2F﹣Ff＝Ma
变形得
当加速度a＝0时，拉力F＝0.5N
因此摩擦力Ff＝2F＝2×0.5N＝1.0N；
（4）根据实验原理可知砂和砂桶加速度是小车的加速度的2倍
对小车，根据牛顿第二定律2F﹣Ff＝Ma
对砂桶有mg﹣F＝m 2a
联立可得
显然不断增加砂和桶的质量，当m M时，可知小车的加速度a将趋于
因此，即。
故答案为：（1）AB；（2）2.40；（3）1.0；（4）5.0。
（2023秋 天津期末）某实验小组利用如图1所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，单个钩码的质量为m，打点计时器所接的交流电源的频率为50Hz，动滑轮质量不计，实验步骤如下：
①按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
③挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
④改变钩码的数量，重复步骤③，求得小车在不同合力作用下的加速度。
根据上述实验过程，回答以下问题：
（1）对于上述实验，下列说法正确的是 。
A.钩码的质量应远小于小车的质量
B.实验过程中钩码处于超重状态
C.与小车相连的细线与长木板一定要平行
D.弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半
（2）实验中打出的一条纸带如图2所示，图中两相邻的计数点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a＝ m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）若交流电的实际频率略小于50Hz，则上述（2）中加速度a计算结果与实际值相比 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
（4）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是 。
（5）若实验步骤②中，让长木板水平放置，没有做平衡摩擦力，其余实验步骤不变且操作正确，读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验，以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图3所示。已知小车的质量为M，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦以及纸带与限位孔之间的摩擦。则小车和长木板之间的动摩擦因数μ＝ 。
【解答】解：（1）A.由于本实验采用弹簧测力计测绳子的拉力，不需要满足钩码的质量应远小于小车的质量，故A错误；
B.实验过程中钩码加速下落，加速度方向向下，因此钩码处于失重状态，故B错误；
C.为了使绳子对小车的拉力等于小车所受合力，实验中小车相连的细线与长木板一定要平行，故C正确；
D.根据牛顿第二定律，对钩码mg﹣2F＝ma
弹簧测力计的示数
弹簧测力计的读数小于钩码重力的一半，故D错误。
故选：C。
（2）相邻计数点的时间间隔
根据逐差法，加速度
（3）交流电的频率变小，相邻计数点的时间间隔变大，根据加速度的表达式可知加速度的真实值变小，即加速度的计算结果与实际值相比偏大；
（4）平衡摩擦力后，对小车，根据牛顿第二定律F＝Ma
变形得
因此a﹣F图像为过原点的倾斜直线，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（5）实验时没有平衡摩擦力，根据牛顿第二定律F﹣μMg＝Ma
变形得F＝M a+μMg
图像的纵截距b＝μMg
动摩擦因数。
故答案为：（1）C；（2）0.88；（3）偏大；（4）A；（5）。
（2023秋 海安市期末）某实验小组应用如图1所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50Hz。实验步骤如下：
A.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
B.按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
C.在砝码盘中加砝码，接通电源后，放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车加速度；
D.改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度。
（1）以上实验步骤中，步骤A中的操作目的是 。
（2）通过正确的操作，打出一条纸带如图2所示，可求得“2”点的速度为 m/s，小车的加速度为 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（3）对于上述实验，下列说法正确的是 。
A.小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B.实验中必须满足：砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量
C.与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D.弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
（4）该组同学收集了其他几组同学数据，作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像如图3，造成各小组图线斜率不同的原因是 。
（5）若动滑轮不是轻质的，对本实验结果 （选填“有”、“无”）影响。
【解答】解：（1）为了使小车所受的合力等于绳子对小车的拉力，实验时需要平衡摩擦力，使小车重力沿斜面向下的分力等于小车所受的阻力；
（2）相邻计数点的时间间隔
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下“2”的速度
根据逐差法，加速度
（3）A.砝码盘的加速度大小等于小车的加速度大小的2倍，故A错误；
B.由于使用了弹簧测力计测绳子对小车的拉力，因此实验中不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量，故B错误；
C.为了使轻绳对小车的拉力等于小车所受的合力，与小车相连的轻绳与长木板一定要平行，故C正确；
D.根据牛顿第二定律，对砝码及盘mg﹣2F＝ma
解得
弹簧测力计的读数小于砝码和砝码盘总重力的一半，故D错误。
故选：C。
（4）平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律F＝Ma
变形得
可见a﹣F图像斜率的倒数等于小车质量，因此a﹣F图像斜率不同的原因是小车的质量不同；
（5）平衡摩擦力后，小车所受的拉力等于弹簧测力计的示数，因此动滑轮不是轻质的，对本实验结果无影响。
故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）0.36；0.16；（3）C；（4）小车的质量不同；（5）无。
