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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 21.3二次根式的加减法
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、理解二次根式的加减运算法则及加减运算步骤。 2、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。 3、会借助公式进行二次根式的简化运算.
课前学习任务
复习引入 复习引入 探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考： (1)由左图，易得2a+3a= ； (2)当a=时，分别代入左、右得 ； (3)当a=时，分别代入左、右得 ； (4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？
课上学习任务
【学习任务一】 计算下列各式. (1)2+3; (2)2-3+5; (3)+2+3; (4)3-2+. 合作探究 通过上面的计算发现:当二次根式的被开方数相同时,也是可以合并的,我们把被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.如2与表面上看是不相同的,但它们可以合并吗 也可以. 3+ =3+ 2 =5,3+ =3+ 3 =6. 所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,找到同类二次根式,再将同类二次根式进行合并. 【学习任务二】 师：计算 生： 师：那怎么办？观察一下二次根式是最简二次根式吗？ 生：我们要先化简 师：判断同类二次根式的关键是什么？ 生：(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 师：思考:二次根式的加减的一般步骤. 生：（1） ； ； 。 【学习任务三】 例1 计算： 例2 计算 (1) (2) 计算： (1) (2)()+() 例3 (1) (2) 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列各式中，与 是合并的二次根式的是（ ） 选做题： 2.化简： 【综合拓展类作业】 3.计算: 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算√12(√75+3√1/3 √48)的结果是（ ） A．6 B．4√3 C．2√3 +6 D．12 选做题： 2.计算： 【综合拓展类作业】 3.已知:，求 x3y + xy3.
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（华师大版）九年级
上
21.3二次根式的加减法
二次根式
第21章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 探索二次根式加减运算的步骤和方法；（重点）
2. 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算；（重点）
3. 能运用运算律、乘法公式简化二次根式的混合运算.（难点）
新知导入
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
18
8
新知讲解
试一试
计算:
-2
=(
=
计算:
(2) －2 ＋4
=(
=
新知讲解
同类二次根式
与整式中同类项相类似，我们把像 、-2 与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式。 与-2也是同类二次根式。
二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并。
典例精析
例1 计算：＋－－.
解: ＋－－
=(－)＋(－)
=－
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．
新知讲解
思考
计算
分析：先将各二次根式化简
。
。
=3
=2
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
新知讲解
解：
=2
=
思考:二次根式的加减的一般步骤.
新知讲解
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
新知讲解
解：－＋
= － ＋
=＋
例2 计算：
(1)－＋ (2) ＋ －
解： ＋ －
= ＋ －
= ( ＋4 －3) =
新知讲解
注意:
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。
新知讲解
解：( (
=() －1
=2－1
=1
例3 计算：
(1)( ( (2) (
解： (
=() －2· · 1＋1
= 3－
新知讲解
几个二次根式的和差与几个二次根式的和与差相乘与多项式和多项式相乘完全类似,能用乘法公式的可用公式,能达到简便的目的,计算的最后结果要化成最简二次根式.
归纳
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各式中，与 是合并的二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
解：
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.计算:
解：
(3)
(3)
课堂总结
合并同类项
二次根式加减
同类二次根式
化简后，各根式被开方数相同
类比
法则
步骤
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
一化、二找、三合并
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.计算的结果是（ ）
A．6 B．4 C．2 +6 D．12
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.计算（1） ；
（2） .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.已知:
，求 x3y + xy3.
∴ x3y + xy3 = xy(x2 + y2) = xy[(x + y)2 － 2xy]
解:
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十一章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.3.会求二次根式的值.4.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算.在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法.通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.
单元目标 教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.5.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则.教学难点：在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数21.1 二次根式121.2.1二次根式的乘法121.2.2积的算术平方根121.2.3二次根式的乘法121.3 二次根式的加减1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务221.1 二次根式1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的性质.4.运用二次根式的性质进行化简计算.1.掌握二次根式有意义的条件；掌握二次根式的性质.2.运用二次根式的性质进行化简计算.任务1：回顾在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.任务2：二次根式有意义的条件.任务3：二次根式的性质 任务4：巩固例题.21.2.1二次根式的乘法1、使学生掌握二次根式乘法法则2、使学生掌握积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）。3、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简。4、使学生掌握=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式。1.会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.2.二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.任务1：创设情境任务2：体验（操作、探究）组织学生计算，验证猜想：（分组尝试，讨论交流）任务3：化简二次根式的一般有哪些步骤？引导学生总结：把被开方数分解因式(或因数) ；任务4：巩固例题.21.2.2积的算术平方根1.理解=（a≥0,b≥0）；2.运用=（a≥0,b≥0）..1.利用逆向思维，得出=（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.2.让学生推导=（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.任务1：通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.任务2：学生进行计算，找出规律，并归纳出二次根式除法的法则.21.2.3二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2.正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．任务1：写出二次根式的乘法规定及逆向公式.任务2：利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.任务3：巩固例题21.3 二次根式的加减1.理解和掌握二次根式加减的方法． 2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．1.二次根式化简为最简根式．2.会判定是否是最简二次根式．任务1：掌握法则．任务2：掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．任务3：巩固例题
《二次根式》单元教学设计
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分课时教学设计
第5课时《21.3二次根式的加减法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题;掌握二次根式的混合运算法则，并能熟练地进行二次根式的混合运算。能利用二次根式的性质及运算法则解决问题.
学习者分析 经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力.
教学目标 1、理解二次根式的加减运算法则及加减运算步骤。 2、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。 3、会借助公式进行二次根式的简化运算.
教学重点 会正确进行二次根式的加减运算.
教学难点 被开方数中含有字母，被开方式中含有分母的二次根式的化简.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 提问： 满足哪些条件的二次根式叫做最简二次根式？ 生：(1)被开方数不含分母,也就是被开方数是整数或整式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性. 环节二：新知探究教师活动2： ? 计算：(1) (2) 师：联想整式加减法中的合并同类项，你会做吗？ 生：感觉像同类项呢 师：这是同类二次根式，你能说出什么是同类二次根式了吗？ 生：如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 课件展示： 例1 计算： 师：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论 生：二次根式的加减实质是合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合并同类项． 师：计算 生：我发现没有同类二次根式 师：那怎么办？观察一下二次根式是最简二次根式吗？ 生：我们要先化简 师：判断同类二次根式的关键是什么？ 生：(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 师：思考:二次根式的加减的一般步骤. 生：（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论：学生观察，找出规律，得出同类二次根式的概念． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力.环节三：典例精析教师活动3： 例2 计算 (1) (2) 练习： 计算： (1) (2)()+() 师：计算的时候要注意什么？ 生：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。 （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。 师：你还记得单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘是怎么相乘的 二次根式与整式乘法类似哦 师：什么样的二次根式是最简二次根式呢？ 课件展示： 例3 (1) (2) 师：几个二次根式的和差与几个二次根式的和与差相乘与多项式和多项式相乘完全类似,能用乘法公式的可用公式,能达到简便的目的,计算的最后结果要化成最简二次根式.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出二次根式也可以运用乘法公式 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，与 是合并的二次根式的是（ ） 选做题： 2.化简： 【综合拓展类作业】 3.计算:
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算√12(√75+3√1/3 √48)的结果是（ ） A．6 B．4√3 C．2√3 +6 D．12 选做题： 2.计算： 【综合拓展类作业】 3.已知:，求 x3y + xy3.
教学反思 ．
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