青岛版数学七年级下册 课件：12.2《完全平方公式》（共19张PPT）

(共21张PPT)
公式的结构特征:
左边是
a2 b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
应用平方差公式的注意事项:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;
仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。
(a+b)(a b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
两数的平方差.

弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
=(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(a+b)
2
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
完全平方公式的特点
（1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其
中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另
一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
（首平方尾平方，积的成绩放中央。）
（2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
（3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。
b
a
2
ab
ab
b
2
a
b
b
a
s1
s2
s3
s4
S1+s2+s3+s4
=ab+
a
2
+ +ab
b
2
完全平方公式的几何证明：
S1+s2+s3+s4
=(a+b)(a+b)
=a2+2ab+b2
(a+b)2=
a2+2ab+b2
⑴ (x+2y)
2
解:
⑴ ( x +2y) =
2
x
2
+ 2
·x
·2y
+ (2y)
2
+ 2
a
b
a
2
( a + b ) =
2
+ b
2
+ b
2
= x + 4xy + 4y
2 2
注意括号哦
x
a
2y
b
a
2
+ 2
a
b
完全平方公式的应用
分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
例1 利用完全平方公式
解：=
=
（2）
解：
练习
解:
⑵ ( 2x - 3y )
2
例2 利用完全平方公式计算
运用完全平方公式计算:
⑴ (4a - b)
⑵ (y + x)
2
1
2
2
⑵ (- 2x - 1)
2
⑶ ( m - n)
2
9
4
2
9
⑴ (4x – 3y)
2
⑷ ( 2x + 0.5 )
2
16x - 24xy + 9y
2 2
4x + 4x + 1
2
m - mn + n
2 2
81
16
4
81
4x + 2x + 0.25
2
( -3a – 2b )
2
你能用几种方法运用完全平方公式计算:
(-3a - 2b) =
2
(-3a - 2b) =
2
[(-3a) + (- 2b)]
2
[(-3a) – (2b)]
2
(-3a - 2b) =
2
[- ( )]
2
= (3a + 2b)
2
3a + 2b
随堂练习
随堂练习
p34
(1) ( x 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;
1、计算：
接纠错练习
(3) (n +1)2 n2.
⑵ (a – b) =
2
= a - 2ab + b
2 2
(a + b)
2
= a + 2ab + b
2 2
（1）
[a +(-b)]
2
首平方，尾平方，首尾 2倍放中间,
中间符号看左边，就是完全平方式。
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.
( a + b )
2
( a - b )
2
= a
2
+ 2ab
+ b
2
= a
2
- 2ab
+ b
2
a
2
a
2
+ b
2
+ b
2
2ab
2ab
○
○
○
○
a、b表示：数、单项式、多项式
=
=
+
-
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方
公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用
公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
纠 错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
解: (1)
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a 1)2＝ (2a)2 2 2a 1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2 2a 1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
下列等式是否成立 说明理由．
(1) ( 4a+1)2=(1 4a)2；
(2) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(3) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(4) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 4a+l＝l 4a。
成立
理由:
(2) ∵ 4a 1＝ (4a+1)，
成立
∴( 4a 1)2＝[ (4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1 4a)＝ ( 1+4a)
不成立．
即 (1 4a)＝ (4a 1)
＝ (4a 1)，
∴ (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)·[ (4a 1)]
＝ (4a 1)(4a 1)＝ (4a 1)2。
不成立．
(4) 右边应为:
(4a 1)(4a+1)。