课件28张PPT。2.2.1 椭圆及其标准方程（1）2.2 椭圆 本课件截取了“天宫一号”与“神八”成功对接的电视新闻，亲切而具体，是本课的一大亮点。接着让学生列举生活中常见的椭圆图形，体现了数学源于生活，又服务于生活的数学应用思想，培养学生善于观察，热爱生活的优良品质。通过模拟实验，学生合作探究，自己动手画出椭圆，同时，又运用了flash动画、几何画版等多种媒体手段探索了椭圆形成的条件，归纳出椭圆的定义.
例1根据椭圆标准方程判断焦点的位置及求焦点坐标；例2是灵活运用椭圆的定义求椭圆的标准方程。本节课的难点是椭圆标准方程的证明.
天宫一号与神八将实现两次成功对接。北京航天飞行控制中心最新消息：从对接机构接触开始，经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器3日凌晨实现刚性连接，形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。通过视频我们看到天宫一号与神八的运行轨迹是什么？“天宫一号”与“神八”将实现两次对接http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6c0edaf508f0099b1c744自己动手试试看:取出课前准备好的一条定长为6cm的细绳，把它的两端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢?椭圆的定义怎样画椭圆呢？http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=53ce637c5aa856df9155b223椭圆的产生绘图纸上的三个问题:3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？结论： (1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方
（1） 必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|.椭圆的定义http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf4daf508f0099b1c734建系：设点：列式：化简：证明：建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。求椭圆的方程 复习:求曲线方程的方法步骤是什么？(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)? 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”方案一2.如何求椭圆的方程？思考：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(?c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：代入坐标（问题：下面怎样化简？）由椭圆定义可知两边再平方，得移项，再平方它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
焦点在x轴上的椭圆的标准方程：思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢焦点在y轴上的椭圆的标准方程它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表:a2-c2=b2椭圆方程有特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上例1、判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。典例展示
对椭圆 ，各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查，并尝试作答.
例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：（1）一定焦点位置 （2）二设椭圆方程； （3）三求a、b的值.(待定系数法)
（4）写出椭圆的标准方程.123闯关竞技场★题：★★题：23D 不存在 椭圆D 退出??A 7 5A 3 2 退出2、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5. 退出一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于
常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
两个方程
椭圆标准方程：
(1). 椭圆焦点在x轴上
(2). 椭圆焦点在y轴上
两种方法
待定系数法、数形结合思想方法THANKS!课件25张PPT。2.2 椭圆2.2.2 椭圆的简单几何性质（1） 通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结．
例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义.
通过视频介绍国家大剧院。
为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢?国家大剧院采用椭球设计http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf52af508f0099b1c73810cm8cm长方形如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？由即 -a≤x≤a, -b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中x以焦点在X轴上的为例：范围F2F1Oxy椭圆关于y轴对称对称性F2F1Oxy椭圆关于x轴对称A2A1F2F1Oxy椭圆关于原点对称 椭圆的对称性以焦点在X轴上的为例：综上：1.椭圆是轴对称图形；
对称轴：x轴、y轴2.椭圆是中心对称图形；
对称中心：原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。椭圆顶点坐标为：1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b) （a＞b＞0）以焦点在X轴上的为例：顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a---长半轴长
b---短半轴长
c---半焦距③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a；2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：因为a>c>0，所以0 < e <1.椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c表示，即总之：离心率且0 < e <1离心率离心率(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a) 焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 < e < 1 )例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是椭圆的长轴长和短轴长分别是典例展示离心率两个焦点坐标分别为四个顶点坐标分别为基本量：a，b，c，e（共四个量）.
基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.【提升总结】解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程
2、确定焦点的位置和长轴的位置 我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！8cm10cmOx【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误
【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆 的
离心率为 ,则k= .
【解析】当焦点在x轴上时① ,a2=k+4,b2=4,
∴c2=k.∵e= ,∴
即 ∴当焦点在y轴上时,a2=4,b2=k+4,
∴c2=-k.由e= ,∴ ,∴ .∴k=-1.
综上可知,k= 或k=-1.
答案: 或-1【防范措施】
1.性质的转化应用
椭圆的性质是高考的重要内容,特别是与离心率有关的问题.
在利用性质解决问题时要注意题目中的条件转化.
2.隐含条件的提防
在解决椭圆方程问题时,要提防题干中的隐含条件,如本例方程中,形式上好像是k+4>4,但当k<0时,k+4<4,这时要分情况讨论.1.问:对于椭圆 与椭圆更接近圆的是 .2.椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．椭圆的标准方程为： ；椭圆的标准方程为： ；解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 椭圆的简单几何性质
(a＞b＞0)(a＞b＞0)－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)谢谢观赏！课件25张PPT。2.2.1 椭圆及其标准方程（2）2.2 椭圆 本节课是在学习了椭圆的定义之后，学习求曲线轨迹方程的常用方法。为了激发学生的学习热情，培养爱国主义情操。本课件截取了嫦娥二号卫星发射升空的视频。引出本课新话题：如何求曲线的轨迹方程。通过三个例题介绍了求曲线轨迹方程的一般方法。
其中例1是利用定义法求轨迹方程；例2是运用（相关点法）代入法求轨迹方程；例3是运用直接法求轨迹方程。使学生明确椭圆标准方程中，分母都大于零且不相等，在解题时，不仅要注意分母都大于零，还要注意分母相等时该方程就变成了圆的方程。以此来进一步巩固椭圆的定义及标准方程。
课后留了一些习题供老师参考选用。
嫦娥二号卫星于2010年10月1日成功发射升空并顺利进入地月转移轨道.你能写出嫦娥二号卫星的一个轨迹方程吗？（一）情景引入模拟动画：嫦娥二号奔月飞行http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf50af508f0099b1c7361．平面内与两个定点F1，F2的__________________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__________，_____________叫做椭圆的焦距．距离的和等于常数(大于|F1F2|)焦点 两焦点间距离（二）复习导入2．填表：(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2－b2 利用定义法求轨迹方程例1.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．这就是用定义法求椭圆标准方程的方法，要注意检验．1．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程．解：例2、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程. 运用（相关点法）代入法求轨迹方程xyODMP 2.如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,
则因为点P（x0,y0）在圆．．①即所以点M的轨迹是一个椭圆.1.从本题你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
2.x的范围有限制吗？ 寻找要求的点M的坐标x,y与中间变量x0 , y0之间的关系,然后消去x0 , y0,得到点M的轨迹的方程.-------
叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法)把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得例3 如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.yAxMBO解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为 运用直接法求轨迹方程同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为例4.忽略椭圆标准方程的隐含条件致误 答案：B1．求椭圆的标准方程常用待定系数法．
首先，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可用两种方法来解决问题．2．求轨迹方程的常用方法：
(1)直接法
当动点直接与已知条件发生联系时，在设出曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据几何条件转换成x，y间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法．(2)定义法
若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．(3)相关点法
有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．D 2.一个动圆与已知圆Q1:(x+3)2+y2=1外切,与圆Q2:(x-3)2+y2=81内切,试求这个动圆圆心的轨迹方程.【解析】由已知两定圆的圆心和半径分别为
Q1(-3,0),r1=1;Q2(3,0),r2=9.
设动圆圆心为M(x,y),半径为R,如图所示,
则由题设有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R,
∴|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.
由椭圆定义可知M在以Q1,Q2为焦点的椭圆上,
且a=5,c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.
故动圆圆心的轨迹方程为解析：当0＜λ＜1时，点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；
当λ＝1时，点M的轨迹是圆；
当λ＞1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆．3.已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点,如果延长F1P 到 Q,使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q 的轨迹是 ( )．
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
解析:如图，依题意：
|PF1|＋|PF2|＝2a(a>0是常数)．
又∵|PQ|＝|PF2|，
∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.
∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.
答案 A课件22张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质（3）2.2 椭圆 借助多媒体辅助手段，真实地动态展现直线与椭圆的位置关系,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,在此数形结合的思想运用的淋漓尽致．例1是探讨直线与椭圆的位置关系；例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值,也是利用了数形结合的思想;例3讲的是高考的一个热点内容——弦长公式问题；例4是中点弦问题。
突破两个难点问题，一是直线与椭圆的位置关系问题，一是直线与椭圆的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.
一起来观赏流星雨奇观http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf56af508f0099b1c73a直线与椭圆的位置关系：相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)流星雨奇观显示：流星雨运动轨迹可以看成直线，地球运动轨迹可以看成椭圆，这就是我们今天要研究的课题： 直线与椭圆的位置关系的判定代数方法:1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程
消元得到二元一次方程组
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点；
(3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点．通法直线与椭圆的位置关系例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?典例展示练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点D一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?尝试遇到困难怎么办？作出直线l 及椭圆，观察图形，数形结合思考。一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?思考：最大的距离是多少？设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点，
当直线AB的斜率为k时．弦长公式思考：怎样证明这个公式呢？
例3.已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．例4 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造中点弦问题例4.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．点作差 中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法． 1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.{2、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法)
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法） 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；解方程组消去其中一元得一元二次型方程△< 0 相离△= 0 相切△> 0 相交3.弦长公式THANK YOU !课件19张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质（2）第二章 圆锥曲线与方程 首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望．借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。
例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。
b-ba-a (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) .A1B1复习：椭圆的几何性质1、范围： ≤ x≤ ， ≤y≤ .A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是 对称图形，
也是 对称图形. 轴中心4、离心率:e=ca(
ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前椭圆的性质在实际生活中的应用椭圆的第二定义xyolFMHd问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？ 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (0因为
所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),
即 所以a=5c,
所以?(2)选B.因为AF1⊥AF2，OB⊥AF1,
所以|OB|= |AF2|= |OF1|
= c.
所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,
所以|AF1|=
所以2a=|AF1|+|AF2|=
所以(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为
AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形，所以
在Rt△AF1F2中，∠AF2F1=30°,令|AF1|
=x,则|AF2|=2x,
所以
再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,
所以
1.基本量: a、b、c、e、
几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；
相互关系： 椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线: 对称轴（共两条线），准线焦点总在长轴上!-准线