专题13 按比例分配问题课件(共41张PPT)2024年小升初数学复习讲练测（通用版）
文档属性
| 名称 | 专题13 按比例分配问题课件(共41张PPT)2024年小升初数学复习讲练测（通用版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-25 11:29:31 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
第五章 比和比例
专题13 按比例分配问题
小 升 初
按比例分配问题
1、解题思路
（1）观察问题，找出已知条件和所求问题；
（2）分析问题，确定各个量之间的关系；
（3）根据比弄清楚已知量的份数，列出数量关系式；
（4）求出各份的数量。
2、解题方法
（1）求出每一份是多少，公式是：
每一份的数量＝已知数量÷数量对应的份数；
（2）求出各部分的数量分别是多少，公式是：
各部分的数量＝各部分对应的份数×每一份的数量。
（3）求出总量是多少，公式是：
总量＝每一份的数量×总的份数。
总量＝各部分的数量÷各部分所占总量的比例。
1、已知两个数的和及大数与小数的比，求这两个数分别是多少的应用题，即是“和比问题”。
2、解题思路
（1）利用平均分法（归一法）来解答：
①求出总份数：把比的各项的和看作平均分的总份数，
②求出每一份是多少：总数÷份数＝每一份量；
③求出各个部分对应的具体数量：看要求的量占几份来解答。
（2）转化成分数应用题来解答：
①求出总份数：求出比的各项之和；
②求出各部分数量分别占总数的几分之几；
③用分数乘法解题，求出各个部分对应的具体数量。
【例1】要配置一种消毒水，已知水和消毒药粉的比是9∶3，现在一共要配置1200克的消毒水，需要多少克的消毒药粉？
【解析】根据题意，把一共要配置的消毒水的质量看作9＋3＝12份，则消毒药粉占了其中的2份。再根据消毒药粉的质量＝消毒水的质量÷总份数×消毒药粉所占份数，列式计算即可。
1200÷（9＋3）×3
＝1200÷12×3
＝100×3
＝300（克）
答：需要300克的消毒药粉。
【例2】将一条长8000米的道路防护栏安装工程按3∶2的比分配给甲、乙两个工作队进行铺装。已知甲队每天可以安装600米，乙队每天可以铺装400米。甲队需要多少天可以完成安装任务？
【解析】总份数为3＋2＝5份，其中甲队占份，乙队占份。用分数乘法可以求出两队的安装量。然后再分别除以甲、乙队每天安装的的长度（工作效率）即可。
8000×÷600
＝4800÷600
＝8（天）
答：甲队需要8天可以完成安装任务。
1、将药液和水按1∶5的比例配制了一种农药12千克，需要（ ）千克的水。
【解析】把农药的质量看作1＋5＝6份，则水占了其中的5份。再根据药液的质量＝农药的质量÷总份数×药液所占份数，列式计算即可。
12÷（1＋5）×5
＝12÷6×5
＝2×5
＝10（千克）
答：需要10千克的药液。
10
2、有一个三角形，它的三个内角的比是1∶2∶3，这个三角形的最大内角的度数是多少度？
【解析】将三角形内角和看成看成单位“1”，最大内角占其中的，根据三角形内角和等于180°，用分数乘法列式计算即可。
180°×＝90°
答：最大的内角是90°。
1、已知两个数的差及大数与小数的比，求这两个数分别是多少的应用题，即是“差比问题”。
2、公式是：
每一份的数量＝两个数的差量÷（大数的份数－小数的份数）
【例3】在一个花圃按7∶5的比例种玫瑰花和百合花，已知玫瑰花的种植面积比百合花种植面积的多38平方米，玫瑰花的种植面积是多少平方米？
【解析】总份数为5＋7＝12份，其中玫瑰花的种植面积占了7份，百合花种植面积占了5份。所以玫瑰花比百合花多7－5＝2份。用多的面积除以多的份数，可求出份的面积，再乘玫瑰花的份数，即可求出玫瑰花的种植面积。
38÷（7－5）
＝38÷2
＝19（平方米）
19×7＝133（平方米）
答：玫瑰花的种植面积是133平方米。
【例4】超市里购进了三种口味的牛奶，原味牛奶的瓶数与巧克力味牛奶的瓶数之比是5∶4，燕麦味牛奶的瓶数是原味牛奶的瓶数的。已知原味牛奶的瓶数比巧克力味牛奶的瓶数少40瓶，燕麦味牛奶有多少瓶？
【解析】原味牛奶的瓶数与巧克力味牛奶的瓶数之比是5∶4，把原味牛奶的瓶数看作5份，巧克力味牛奶的瓶数看作4份，则原味牛奶比巧克力味牛奶多（5－4）份，这份数量是40瓶，先求出1份数；再用原味牛奶的瓶数乘以求出燕麦味牛奶的瓶数。
40÷（5－4）×5
＝40÷1×5
＝200（瓶）
200×＝120（瓶）
答：燕麦味牛奶有120瓶。
1、书法班里男生的人数比女生少27人，男生的人数与女生的人数的比是6∶9，书法班一共有（ ）人。
A．127 B．135 C．151
已知男生的人数与女生的人数的比是6∶9，可以把男生人数看成6份，女生人数看成9份，那么男生比女生少9－6＝3份，这3份对应的数量是27人，可以求出1份的人数。书法班的总人数为男生的份数加上女生的份数，即6＋9＝15份。
27÷（9－6）
＝27÷3
＝9（人）
9×（6＋9）
＝9×15
＝135（人），所以书法班一共有135人，故选B。
B
2、要调配一种果茶，将果汁、牛奶和乌龙茶按2∶3∶5混合调制而成。已知牛奶比乌龙茶少600mL，需要乌龙茶多少mL？
【解析】已知果汁、牛奶和乌龙茶的比例为2∶3∶5，可以把它们的总份数看成2＋3＋5＝10份。牛奶比乌龙茶少5－3＝2份，这2份对应的量是600mL，则1份的量为600÷2＝300mL。乌龙茶占5份，所以用1份的量乘以乌龙茶所占的份数，即可求出需要的乌龙茶的量。
600÷（5－3）×5
＝600÷2×5
＝300×5
＝1500（mL）
答：需要乌龙茶1500mL。
【方法点拨】
已知甲∶乙＝A∶B和其中的一个单量甲，可以用“单量甲÷A”求出每一份的数量。
【例5】妈妈制作了一瓶水果酱，由蜂蜜、苹果酱、柠檬汁茶按1∶3∶2的配比调制而成。现在有苹果酱1.5千克，需要蜂蜜和柠檬汁茶各多少千克？
【解析】已知蜂蜜、苹果酱、柠檬汁茶的配比为1∶3∶2，即苹果酱占了3份，现在有苹果酱1.5千克，可求出1份的重量为1.5÷3＝0.5千克。蜂蜜占1份，柠檬汁茶占2份，由此可求出蜂蜜和柠檬汁茶的重量。
1.5÷3＝0.5（千克）
蜂蜜：0.5×1＝0.5（千克）
柠檬汁茶：0.5×2＝1（千克）
答：需要蜂蜜0.5千克，需要柠檬汁茶1千克。
【例6】某工厂生产了一批零件，已经完成的零件数量与未完成的零件数量的比是7∶3，已知已经完成的零件数量为280个，那么这批零件一共有多少个？
【解析】已知已经完成的零件数量与未完成的零件数量的比以及已经完成的零件数量，我们可以把已经完成的零件数量看成7份，未完成的零件数量看成3份，那么这批零件的总数量就是7＋3＝10份。用已经完成的零件数量除以其对应的份数，就可以求出一份的数量，再乘总份数，即可求出这批零件的总数。
280÷＝400（个）
答：这批零件一共有400个。
1、在一个混合溶液中，酒精和水的比是2∶5，其中这个混合溶液中含酒精30毫升，那么这个混合溶液中含水（ ）毫升。
已知酒精和水的比例以及酒精的含量，先求出一份数，进而求出水的含量。
30÷2＝15（毫升）
15×5＝75（毫升）
因此，这个混合溶液中含水75毫升。
75
2、一种小糕点由面粉、鸡蛋、牛奶按4∶3∶1的配比制作而成。现在有面粉2千克，需要鸡蛋和牛奶各多少千克？
【解析】已知面粉、鸡蛋、牛奶的配比为4∶3∶1，即面粉占了4份，现在有面粉2千克，可求出1份的重量为2÷4＝0.5千克。鸡蛋占3份，牛奶占1份，由此可求出鸡蛋和牛奶的重量。
2÷4＝0.5（千克）
鸡蛋：0.5×3＝1.5（千克）
牛奶：0.5×1＝0.5（千克）
答：需要鸡蛋1.5千克，需要牛奶0.5千克。
1、由三个或三个以上的数量组成的比叫做这几个数量的连比。
2、一般说来，如果甲∶乙＝x∶y，乙∶丙＝y∶z，那么甲∶乙∶丙＝x∶y∶z，也就是说，我们可以通过找中间量，将两个比转换成一个比。但很多时候，中间量在两个比中往往所占的份数是不一样，那么就需要寻找中间量的“最小公倍数”，再根据比的基本性质，把两个比转化成一个比。
【例7】乐乐和童童两个人的明信片数量之比为2∶3，童童和斐斐的明信片数量之比为4∶3，已知三个人一共有145张明信片，那么他们三人分别有多少张明信片？
【解析】我们先将乐乐和童童的比例关系进行换算，使他们都与童童的比例关系对应起来。根据所给条件，乐乐和童童的比例可转换为8∶12，童童和斐斐的比例为12∶9。这样，我们就可以得到乐乐、童童、斐斐的明信片数量之比为8∶12∶9。然后，我们可以根据比例关系和总的明信片数量，分别求出三人的明信片数量。
【例7】乐乐和童童两个人的明信片数量之比为2∶3，童童和斐斐的明信片数量之比为4∶3，已知三个人一共有145张明信片，那么他们三人分别有多少张明信片？
【解答】因为3和4的最小公倍数12，所以，乐乐∶童童∶斐斐＝8∶12∶9
145÷（8＋12＋9）
＝145÷29
＝5（张）
乐乐的明信片数量为：5×8＝40（张）
童童的明信片数量为：5×12＝60（张）
斐斐的明信片数量为：5×9＝45（张）
答：乐乐有40张明信片，童童有60张明信片，斐斐有45张明信片。
1、美味果坊运进了苹果、香蕉、橙子三种水果一共136千克，苹果和香蕉的比是4∶3，香蕉和橙子的比是2∶1，美味果坊运进的这三种水果分别多少千克？
【解析】先将苹果和香蕉的比例关系进行换算，使它们都与香蕉的比例关系对应起来。根据所给条件，苹果和香蕉的比例可转换为8∶6，香蕉和橙子的比例为6∶3。这样就可以得到苹果、香蕉、橙子的比例为8∶6∶3。然后根据比例关系和总的水果重量，分别求出三种水果的重量。
1、美味果坊运进了苹果、香蕉、橙子三种水果一共136千克，苹果和香蕉的比是4∶3，香蕉和橙子的比是2∶1，美味果坊运进的这三种水果分别多少千克？
【解答】因为3和2的最小公倍数6，所以，苹果∶香蕉∶橙子＝8∶6∶3
136÷（8＋6＋3）
＝136÷17
＝8（千克）
苹果的重量为：8×8＝64（千克）
香蕉的重量为：8×6＝48（千克）
橙子的重量为：8×3＝24（千克）
答：美味果坊运进的苹果有64千克，香蕉有48千克，橙子有24千克。
2、崭新小学一共有学生2600人，其中一年级和二年级的人数之比是3∶2，二年级和三年级的人数之比是4∶3，崭新小学三个年级分别有多少人？
【解析】先将一年级和二年级的比例关系进行换算，使它们都与二年级的比例关系对应起来。根据所给条件，一年级和二年级的比例可转换为6：4，二年级和三年级的比例为4∶3。这样就可以得到一年级、二年级、三年级的比例为6∶4∶3。然后根据比例关系和总的学生人数，分别求出三个年级的人数。
2、崭新小学一共有学生2600人，其中一年级和二年级的人数之比是3∶2，二年级和三年级的人数之比是4∶3，崭新小学三个年级分别有多少人？
【解答】因为2和4的最小公倍数4，所以一年级∶二年级∶三年级＝6∶4∶3。
2600÷（6＋4＋3）
＝2600÷13
＝200 (人)
一年级的人数为：200×6＝1200(人)
二年级的人数为：200×4＝800(人)
三年级的人数为：200×3＝600(人）
答：崭新小学一年级有1200人，二年级有800人，三年级有600人。
【方法点拨】
1、在比的应用题中，如果其中的一个量或者两个量发生了变化，从而最后达到题目中指定比的问题，即是动态比问题。
2、动态比问题的原则是：单量改变，但是总量不变。解决此类实际问题的关键是抓住“总量不变”进行求解。
【例8】有三袋糖一共重96克，如果从第二袋中倒出3克糖放入第一袋中，则此时三袋糖的重量比是3∶4∶5，那么第二袋糖原来重多少克？
【解析】明确三袋糖的总克数不变是本题解题的关键。先根据现在三袋糖的重量比求出每一份的重量，然后用每一份的重量乘以第二袋现在所占的份数，再加上倒出的3克，即可得到第二袋糖原来的重量。
96×＝32（克）
32＋3＝35（克）
答：第二袋糖原来重35克。
【例9】学校里篮球社和足球社原来的人数比为5∶2，后来从篮球社调了20人到足球社，篮球社和足球社的人数的比变为3∶4，篮球社和足球社原来分别有多少人？
【解析】由题意可知，篮球社原来的人数占两个队总人数的 ，篮球社调12人到足球社后，现在的篮球社的人数占两个队总人数的。根据分数除法的意义，用8除以这两个分率之差就是两个队的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出篮球社、足球社原来分别有多少人。
【例9】学校里篮球社和足球社原来的人数比为5∶2，后来从篮球社调了20人到足球社，篮球社和足球社的人数的比变为3∶4，篮球社和足球社原来分别有多少人？
【解答】
20÷（－）
＝20÷
＝70（人）
70×＝50（人）
120×＝20（人）
答：篮球社原来有70人，足球社原来有20人。
1、有三箱水果一共重270千克，如果从第三箱中拿出5千克水果放入第一箱中，则此时三箱水果的重量比是3∶2∶4，那么第三箱水果原来重（ ）千克。
三箱水果的千总克数不变。先根据现在三箱水果的重量比求出每一份的重量，然后用每一份的重量乘以第三箱现在所占的份数，再加上拿出的千克，即可得到第三箱水果原来的重量。
270×＝120（千克）
120＋5＝125（千克）
所以第三箱水果原来重125千克。
125
2、仓库里货物A和货物B一共900千克，运出108千克的货物A，又运进108千克的货物B，则现在货物A的重量与货物B的重量的比为7∶11，现在仓库货物B有多少千克？
【解析】根据“运出108千克的货物A，又运进108千克的货物B”，所以仓库里的货物总重量是不变的。先根据现在现在货物A的重量与货物B的重量比，求出每一份的重量。然后每用一份的重量乘以货物B现在所占的份数，即可得到现在货物B的重量。
900×＝550（克）
答：现在货物B有550千克。
【方法点拨】
单量改变，导致总量跟着改变，那么解题的关键是抓住题目中的不变量，根据不变量进行求解。
【例10】有一杯柠檬茶，柠檬汁和红茶的比是1∶3。如果再加入50毫升的红茶，柠檬汁和红茶的比则是1∶4。这杯柠檬茶原来分别有多少毫升的柠檬汁和红茶？
【解析】根据题意，这杯柠檬茶的总容积改变了，但是柠檬汁的容积是始终没有改变的。可以把柠檬汁的容积看作单位“1”。原来柠檬汁和红茶的比是1∶3，所以柠檬汁占红茶的质量的；加入50毫升的红茶后，柠檬汁和红茶的比则是1∶4，所以柠檬汁占红茶的质量的。用50除以（ － ）就是红茶的容积，进而可以求出原来柠檬汁的容积。
【例10】有一杯柠檬茶，柠檬汁和红茶的比是1∶3。如果再加入50毫升的红茶，柠檬汁和红茶的比则是1∶4。这杯柠檬茶原来分别有多少毫升的柠檬汁和红茶？
【解答】
50÷（－）
＝50÷
＝600（毫升）
600×＝150（毫升）
答：这杯柠檬茶原来有150毫升的柠檬汁和600毫升的红茶。
1、有一杯糖水，糖和水的比是1∶4。如果再加入20克的糖，糖和水的比则变为2∶4。这杯糖水原来分别有多少克的糖和水？
【解析】已知原来糖和水的比是1∶4，可以把原来糖的质量看作1份，水的质量看作4份，那么糖水的质量就是1＋4＝5份。加入20克糖后，糖和水的比变为2∶4，可以把现在糖的质量看作2份，水的质量不变，还是4份。那么加入的20克糖就相当于现在糖的2－1＝1份，由此可求出现在糖的质量，进而求出原来糖和水的质量。
1、有一杯糖水，糖和水的比是1∶4。如果再加入20克的糖，糖和水的比则变为2∶4。这杯糖水原来分别有多少克的糖和水？
【解答】
20÷（2－1）
＝20÷1
＝20（克）
20×1＝20（克）
20×4＝80（克）
答：这杯糖水原来分别有20克的糖和80克的水。
2、有两桶水，第一桶水重16千克，从第二桶中倒出后，两桶水的重量比是8∶5，原来两桶水一共有多少千克？
【解析】从第二桶倒出后并没有加入第一桶，所以第一桶水的重量是不变的，还是16千克。先根据后来两桶水的重量比是8∶5，求出第二桶水后来的重量，即16÷ ＝10（千克）。进而可以求出第二箱桶水原来的重量，从而得到原来两桶水一共有多少千克。
2、有两桶水，第一桶水重16千克，从第二桶中倒出后，两桶水的重量比是8∶5，原来两桶水一共有多少千克？
【解答】
16÷ ＝10（千克）
10÷（1－ ）
＝10÷
＝15（千克）
16＋15＝31（千克）
答：原来两桶水一共有31千克。
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！
第五章 比和比例
专题13 按比例分配问题
小 升 初
按比例分配问题
1、解题思路
（1）观察问题，找出已知条件和所求问题；
（2）分析问题，确定各个量之间的关系；
（3）根据比弄清楚已知量的份数，列出数量关系式；
（4）求出各份的数量。
2、解题方法
（1）求出每一份是多少，公式是：
每一份的数量＝已知数量÷数量对应的份数；
（2）求出各部分的数量分别是多少，公式是：
各部分的数量＝各部分对应的份数×每一份的数量。
（3）求出总量是多少，公式是：
总量＝每一份的数量×总的份数。
总量＝各部分的数量÷各部分所占总量的比例。
1、已知两个数的和及大数与小数的比，求这两个数分别是多少的应用题，即是“和比问题”。
2、解题思路
（1）利用平均分法（归一法）来解答：
①求出总份数：把比的各项的和看作平均分的总份数，
②求出每一份是多少：总数÷份数＝每一份量；
③求出各个部分对应的具体数量：看要求的量占几份来解答。
（2）转化成分数应用题来解答：
①求出总份数：求出比的各项之和；
②求出各部分数量分别占总数的几分之几；
③用分数乘法解题，求出各个部分对应的具体数量。
【例1】要配置一种消毒水，已知水和消毒药粉的比是9∶3，现在一共要配置1200克的消毒水，需要多少克的消毒药粉？
【解析】根据题意，把一共要配置的消毒水的质量看作9＋3＝12份，则消毒药粉占了其中的2份。再根据消毒药粉的质量＝消毒水的质量÷总份数×消毒药粉所占份数，列式计算即可。
1200÷（9＋3）×3
＝1200÷12×3
＝100×3
＝300（克）
答：需要300克的消毒药粉。
【例2】将一条长8000米的道路防护栏安装工程按3∶2的比分配给甲、乙两个工作队进行铺装。已知甲队每天可以安装600米，乙队每天可以铺装400米。甲队需要多少天可以完成安装任务？
【解析】总份数为3＋2＝5份，其中甲队占份，乙队占份。用分数乘法可以求出两队的安装量。然后再分别除以甲、乙队每天安装的的长度（工作效率）即可。
8000×÷600
＝4800÷600
＝8（天）
答：甲队需要8天可以完成安装任务。
1、将药液和水按1∶5的比例配制了一种农药12千克，需要（ ）千克的水。
【解析】把农药的质量看作1＋5＝6份，则水占了其中的5份。再根据药液的质量＝农药的质量÷总份数×药液所占份数，列式计算即可。
12÷（1＋5）×5
＝12÷6×5
＝2×5
＝10（千克）
答：需要10千克的药液。
10
2、有一个三角形，它的三个内角的比是1∶2∶3，这个三角形的最大内角的度数是多少度？
【解析】将三角形内角和看成看成单位“1”，最大内角占其中的，根据三角形内角和等于180°，用分数乘法列式计算即可。
180°×＝90°
答：最大的内角是90°。
1、已知两个数的差及大数与小数的比，求这两个数分别是多少的应用题，即是“差比问题”。
2、公式是：
每一份的数量＝两个数的差量÷（大数的份数－小数的份数）
【例3】在一个花圃按7∶5的比例种玫瑰花和百合花，已知玫瑰花的种植面积比百合花种植面积的多38平方米，玫瑰花的种植面积是多少平方米？
【解析】总份数为5＋7＝12份，其中玫瑰花的种植面积占了7份，百合花种植面积占了5份。所以玫瑰花比百合花多7－5＝2份。用多的面积除以多的份数，可求出份的面积，再乘玫瑰花的份数，即可求出玫瑰花的种植面积。
38÷（7－5）
＝38÷2
＝19（平方米）
19×7＝133（平方米）
答：玫瑰花的种植面积是133平方米。
【例4】超市里购进了三种口味的牛奶，原味牛奶的瓶数与巧克力味牛奶的瓶数之比是5∶4，燕麦味牛奶的瓶数是原味牛奶的瓶数的。已知原味牛奶的瓶数比巧克力味牛奶的瓶数少40瓶，燕麦味牛奶有多少瓶？
【解析】原味牛奶的瓶数与巧克力味牛奶的瓶数之比是5∶4，把原味牛奶的瓶数看作5份，巧克力味牛奶的瓶数看作4份，则原味牛奶比巧克力味牛奶多（5－4）份，这份数量是40瓶，先求出1份数；再用原味牛奶的瓶数乘以求出燕麦味牛奶的瓶数。
40÷（5－4）×5
＝40÷1×5
＝200（瓶）
200×＝120（瓶）
答：燕麦味牛奶有120瓶。
1、书法班里男生的人数比女生少27人，男生的人数与女生的人数的比是6∶9，书法班一共有（ ）人。
A．127 B．135 C．151
已知男生的人数与女生的人数的比是6∶9，可以把男生人数看成6份，女生人数看成9份，那么男生比女生少9－6＝3份，这3份对应的数量是27人，可以求出1份的人数。书法班的总人数为男生的份数加上女生的份数，即6＋9＝15份。
27÷（9－6）
＝27÷3
＝9（人）
9×（6＋9）
＝9×15
＝135（人），所以书法班一共有135人，故选B。
B
2、要调配一种果茶，将果汁、牛奶和乌龙茶按2∶3∶5混合调制而成。已知牛奶比乌龙茶少600mL，需要乌龙茶多少mL？
【解析】已知果汁、牛奶和乌龙茶的比例为2∶3∶5，可以把它们的总份数看成2＋3＋5＝10份。牛奶比乌龙茶少5－3＝2份，这2份对应的量是600mL，则1份的量为600÷2＝300mL。乌龙茶占5份，所以用1份的量乘以乌龙茶所占的份数，即可求出需要的乌龙茶的量。
600÷（5－3）×5
＝600÷2×5
＝300×5
＝1500（mL）
答：需要乌龙茶1500mL。
【方法点拨】
已知甲∶乙＝A∶B和其中的一个单量甲，可以用“单量甲÷A”求出每一份的数量。
【例5】妈妈制作了一瓶水果酱，由蜂蜜、苹果酱、柠檬汁茶按1∶3∶2的配比调制而成。现在有苹果酱1.5千克，需要蜂蜜和柠檬汁茶各多少千克？
【解析】已知蜂蜜、苹果酱、柠檬汁茶的配比为1∶3∶2，即苹果酱占了3份，现在有苹果酱1.5千克，可求出1份的重量为1.5÷3＝0.5千克。蜂蜜占1份，柠檬汁茶占2份，由此可求出蜂蜜和柠檬汁茶的重量。
1.5÷3＝0.5（千克）
蜂蜜：0.5×1＝0.5（千克）
柠檬汁茶：0.5×2＝1（千克）
答：需要蜂蜜0.5千克，需要柠檬汁茶1千克。
【例6】某工厂生产了一批零件，已经完成的零件数量与未完成的零件数量的比是7∶3，已知已经完成的零件数量为280个，那么这批零件一共有多少个？
【解析】已知已经完成的零件数量与未完成的零件数量的比以及已经完成的零件数量，我们可以把已经完成的零件数量看成7份，未完成的零件数量看成3份，那么这批零件的总数量就是7＋3＝10份。用已经完成的零件数量除以其对应的份数，就可以求出一份的数量，再乘总份数，即可求出这批零件的总数。
280÷＝400（个）
答：这批零件一共有400个。
1、在一个混合溶液中，酒精和水的比是2∶5，其中这个混合溶液中含酒精30毫升，那么这个混合溶液中含水（ ）毫升。
已知酒精和水的比例以及酒精的含量，先求出一份数，进而求出水的含量。
30÷2＝15（毫升）
15×5＝75（毫升）
因此，这个混合溶液中含水75毫升。
75
2、一种小糕点由面粉、鸡蛋、牛奶按4∶3∶1的配比制作而成。现在有面粉2千克，需要鸡蛋和牛奶各多少千克？
【解析】已知面粉、鸡蛋、牛奶的配比为4∶3∶1，即面粉占了4份，现在有面粉2千克，可求出1份的重量为2÷4＝0.5千克。鸡蛋占3份，牛奶占1份，由此可求出鸡蛋和牛奶的重量。
2÷4＝0.5（千克）
鸡蛋：0.5×3＝1.5（千克）
牛奶：0.5×1＝0.5（千克）
答：需要鸡蛋1.5千克，需要牛奶0.5千克。
1、由三个或三个以上的数量组成的比叫做这几个数量的连比。
2、一般说来，如果甲∶乙＝x∶y，乙∶丙＝y∶z，那么甲∶乙∶丙＝x∶y∶z，也就是说，我们可以通过找中间量，将两个比转换成一个比。但很多时候，中间量在两个比中往往所占的份数是不一样，那么就需要寻找中间量的“最小公倍数”，再根据比的基本性质，把两个比转化成一个比。
【例7】乐乐和童童两个人的明信片数量之比为2∶3，童童和斐斐的明信片数量之比为4∶3，已知三个人一共有145张明信片，那么他们三人分别有多少张明信片？
【解析】我们先将乐乐和童童的比例关系进行换算，使他们都与童童的比例关系对应起来。根据所给条件，乐乐和童童的比例可转换为8∶12，童童和斐斐的比例为12∶9。这样，我们就可以得到乐乐、童童、斐斐的明信片数量之比为8∶12∶9。然后，我们可以根据比例关系和总的明信片数量，分别求出三人的明信片数量。
【例7】乐乐和童童两个人的明信片数量之比为2∶3，童童和斐斐的明信片数量之比为4∶3，已知三个人一共有145张明信片，那么他们三人分别有多少张明信片？
【解答】因为3和4的最小公倍数12，所以，乐乐∶童童∶斐斐＝8∶12∶9
145÷（8＋12＋9）
＝145÷29
＝5（张）
乐乐的明信片数量为：5×8＝40（张）
童童的明信片数量为：5×12＝60（张）
斐斐的明信片数量为：5×9＝45（张）
答：乐乐有40张明信片，童童有60张明信片，斐斐有45张明信片。
1、美味果坊运进了苹果、香蕉、橙子三种水果一共136千克，苹果和香蕉的比是4∶3，香蕉和橙子的比是2∶1，美味果坊运进的这三种水果分别多少千克？
【解析】先将苹果和香蕉的比例关系进行换算，使它们都与香蕉的比例关系对应起来。根据所给条件，苹果和香蕉的比例可转换为8∶6，香蕉和橙子的比例为6∶3。这样就可以得到苹果、香蕉、橙子的比例为8∶6∶3。然后根据比例关系和总的水果重量，分别求出三种水果的重量。
1、美味果坊运进了苹果、香蕉、橙子三种水果一共136千克，苹果和香蕉的比是4∶3，香蕉和橙子的比是2∶1，美味果坊运进的这三种水果分别多少千克？
【解答】因为3和2的最小公倍数6，所以，苹果∶香蕉∶橙子＝8∶6∶3
136÷（8＋6＋3）
＝136÷17
＝8（千克）
苹果的重量为：8×8＝64（千克）
香蕉的重量为：8×6＝48（千克）
橙子的重量为：8×3＝24（千克）
答：美味果坊运进的苹果有64千克，香蕉有48千克，橙子有24千克。
2、崭新小学一共有学生2600人，其中一年级和二年级的人数之比是3∶2，二年级和三年级的人数之比是4∶3，崭新小学三个年级分别有多少人？
【解析】先将一年级和二年级的比例关系进行换算，使它们都与二年级的比例关系对应起来。根据所给条件，一年级和二年级的比例可转换为6：4，二年级和三年级的比例为4∶3。这样就可以得到一年级、二年级、三年级的比例为6∶4∶3。然后根据比例关系和总的学生人数，分别求出三个年级的人数。
2、崭新小学一共有学生2600人，其中一年级和二年级的人数之比是3∶2，二年级和三年级的人数之比是4∶3，崭新小学三个年级分别有多少人？
【解答】因为2和4的最小公倍数4，所以一年级∶二年级∶三年级＝6∶4∶3。
2600÷（6＋4＋3）
＝2600÷13
＝200 (人)
一年级的人数为：200×6＝1200(人)
二年级的人数为：200×4＝800(人)
三年级的人数为：200×3＝600(人）
答：崭新小学一年级有1200人，二年级有800人，三年级有600人。
【方法点拨】
1、在比的应用题中，如果其中的一个量或者两个量发生了变化，从而最后达到题目中指定比的问题，即是动态比问题。
2、动态比问题的原则是：单量改变，但是总量不变。解决此类实际问题的关键是抓住“总量不变”进行求解。
【例8】有三袋糖一共重96克，如果从第二袋中倒出3克糖放入第一袋中，则此时三袋糖的重量比是3∶4∶5，那么第二袋糖原来重多少克？
【解析】明确三袋糖的总克数不变是本题解题的关键。先根据现在三袋糖的重量比求出每一份的重量，然后用每一份的重量乘以第二袋现在所占的份数，再加上倒出的3克，即可得到第二袋糖原来的重量。
96×＝32（克）
32＋3＝35（克）
答：第二袋糖原来重35克。
【例9】学校里篮球社和足球社原来的人数比为5∶2，后来从篮球社调了20人到足球社，篮球社和足球社的人数的比变为3∶4，篮球社和足球社原来分别有多少人？
【解析】由题意可知，篮球社原来的人数占两个队总人数的 ，篮球社调12人到足球社后，现在的篮球社的人数占两个队总人数的。根据分数除法的意义，用8除以这两个分率之差就是两个队的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出篮球社、足球社原来分别有多少人。
【例9】学校里篮球社和足球社原来的人数比为5∶2，后来从篮球社调了20人到足球社，篮球社和足球社的人数的比变为3∶4，篮球社和足球社原来分别有多少人？
【解答】
20÷（－）
＝20÷
＝70（人）
70×＝50（人）
120×＝20（人）
答：篮球社原来有70人，足球社原来有20人。
1、有三箱水果一共重270千克，如果从第三箱中拿出5千克水果放入第一箱中，则此时三箱水果的重量比是3∶2∶4，那么第三箱水果原来重（ ）千克。
三箱水果的千总克数不变。先根据现在三箱水果的重量比求出每一份的重量，然后用每一份的重量乘以第三箱现在所占的份数，再加上拿出的千克，即可得到第三箱水果原来的重量。
270×＝120（千克）
120＋5＝125（千克）
所以第三箱水果原来重125千克。
125
2、仓库里货物A和货物B一共900千克，运出108千克的货物A，又运进108千克的货物B，则现在货物A的重量与货物B的重量的比为7∶11，现在仓库货物B有多少千克？
【解析】根据“运出108千克的货物A，又运进108千克的货物B”，所以仓库里的货物总重量是不变的。先根据现在现在货物A的重量与货物B的重量比，求出每一份的重量。然后每用一份的重量乘以货物B现在所占的份数，即可得到现在货物B的重量。
900×＝550（克）
答：现在货物B有550千克。
【方法点拨】
单量改变，导致总量跟着改变，那么解题的关键是抓住题目中的不变量，根据不变量进行求解。
【例10】有一杯柠檬茶，柠檬汁和红茶的比是1∶3。如果再加入50毫升的红茶，柠檬汁和红茶的比则是1∶4。这杯柠檬茶原来分别有多少毫升的柠檬汁和红茶？
【解析】根据题意，这杯柠檬茶的总容积改变了，但是柠檬汁的容积是始终没有改变的。可以把柠檬汁的容积看作单位“1”。原来柠檬汁和红茶的比是1∶3，所以柠檬汁占红茶的质量的；加入50毫升的红茶后，柠檬汁和红茶的比则是1∶4，所以柠檬汁占红茶的质量的。用50除以（ － ）就是红茶的容积，进而可以求出原来柠檬汁的容积。
【例10】有一杯柠檬茶，柠檬汁和红茶的比是1∶3。如果再加入50毫升的红茶，柠檬汁和红茶的比则是1∶4。这杯柠檬茶原来分别有多少毫升的柠檬汁和红茶？
【解答】
50÷（－）
＝50÷
＝600（毫升）
600×＝150（毫升）
答：这杯柠檬茶原来有150毫升的柠檬汁和600毫升的红茶。
1、有一杯糖水，糖和水的比是1∶4。如果再加入20克的糖，糖和水的比则变为2∶4。这杯糖水原来分别有多少克的糖和水？
【解析】已知原来糖和水的比是1∶4，可以把原来糖的质量看作1份，水的质量看作4份，那么糖水的质量就是1＋4＝5份。加入20克糖后，糖和水的比变为2∶4，可以把现在糖的质量看作2份，水的质量不变，还是4份。那么加入的20克糖就相当于现在糖的2－1＝1份，由此可求出现在糖的质量，进而求出原来糖和水的质量。
1、有一杯糖水，糖和水的比是1∶4。如果再加入20克的糖，糖和水的比则变为2∶4。这杯糖水原来分别有多少克的糖和水？
【解答】
20÷（2－1）
＝20÷1
＝20（克）
20×1＝20（克）
20×4＝80（克）
答：这杯糖水原来分别有20克的糖和80克的水。
2、有两桶水，第一桶水重16千克，从第二桶中倒出后，两桶水的重量比是8∶5，原来两桶水一共有多少千克？
【解析】从第二桶倒出后并没有加入第一桶，所以第一桶水的重量是不变的，还是16千克。先根据后来两桶水的重量比是8∶5，求出第二桶水后来的重量，即16÷ ＝10（千克）。进而可以求出第二箱桶水原来的重量，从而得到原来两桶水一共有多少千克。
2、有两桶水，第一桶水重16千克，从第二桶中倒出后，两桶水的重量比是8∶5，原来两桶水一共有多少千克？
【解答】
16÷ ＝10（千克）
10÷（1－ ）
＝10÷
＝15（千克）
16＋15＝31（千克）
答：原来两桶水一共有31千克。
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！
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