内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学人教版上册14-3-2公式法 课件
文档属性
| 名称 | 内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学人教版上册14-3-2公式法 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 641.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-03 21:59:12 | ||
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文档简介
课件15张PPT。第2课时14.3.2 公式法1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式应注意的问题（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 倒过来看看.a2+2ab+b2=（a+b）2 ；
a2－2ab+b2=（a－b）2 . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是【跟踪训练】【例1】把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）(m+n)2－6（m +n）+9.【解析】（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2. （2）(m +n)2－6(m +n)+9
=（m +n）2－2×（m +n）×3+32
=［（m +n）－3］2
=（m +n－3）2.【例题】【例2】把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2.（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2.先提公因式3a1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
(4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
(6)m2-4=(m+2)(m-2)
(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12xy+36y2.
（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x2－12xy+36y2
=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2.（3）－2xy－x2－y2.
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2.【解析】（3）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2.1.（眉山·中考）把代数式 分解因式，下列结果 中正确的是（ ） A． B． C． D．【解析】选D. =m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.2.（常德·中考）分解因式：【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=
答案： 3.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】 9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=答案：4.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2.【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a +1）=2（a–1）2 5. 计算: 7652×17－2352 ×17.
【解析】7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1 000 ×530=9 010 000.6.2 0132+2 013能被2 014整除吗? 【解析】∵2 0132+2013=2 013(2 013+1)=2 013 ×2 014
∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.1.完全平方公式的两个特点：（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．心似平原之马，易放难收。
学如逆水行舟，不进则退。
a2－2ab+b2=（a－b）2 . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是【跟踪训练】【例1】把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）(m+n)2－6（m +n）+9.【解析】（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2. （2）(m +n)2－6(m +n)+9
=（m +n）2－2×（m +n）×3+32
=［（m +n）－3］2
=（m +n－3）2.【例题】【例2】把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2.（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2.先提公因式3a1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1
(4)x2+4x+4=(x+2)2
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
(6)m2-4=(m+2)(m-2)
(7)2πR+ 2πr= 2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12xy+36y2.
（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x2－12xy+36y2
=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4
=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2.（3）－2xy－x2－y2.
（4）4－12（x－y）+9（x－y）2.【解析】（3）－2xy－x2－y2
=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2.（4）4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2.1.（眉山·中考）把代数式 分解因式，下列结果 中正确的是（ ） A． B． C． D．【解析】选D. =m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.2.（常德·中考）分解因式：【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=
答案： 3.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】 9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=答案：4.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2.【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a +1）=2（a–1）2 5. 计算: 7652×17－2352 ×17.
【解析】7652×17－2352 ×17
=17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1 000 ×530=9 010 000.6.2 0132+2 013能被2 014整除吗? 【解析】∵2 0132+2013=2 013(2 013+1)=2 013 ×2 014
∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.1.完全平方公式的两个特点：（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．心似平原之马，易放难收。
学如逆水行舟，不进则退。