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2024春人教版八（下）数学同步精品课件
19.2 一次函数
19.2.8 一次函数与一元一次不等式
第十九章 一次函数
1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系; (重点)
2.了解一次函数与一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系. (难点)
上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解问题.
如图：(1)当x=___时，一次函数y=x-2的值
为0，则x=2是一元一次方程_______的解；
(2)一元一次方程x-2=1的解为_____，则当
x=3时，一次函数y=x-2的值为___.
2
x-2=0
x=3
1
问题：
(1)解不等式2x-4＞0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
解：(1)解得x＞2；
(2)由2x-4＞0，解得x＞2，即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0.
从“数”的角度看它们是同一个问题，只是表达的形式不同.
从“数”上看
根据一次函数与不等式的关系填空：
(1)解不等式3x-6＜0，可看作______________________________________.
(2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作__________
__________.
当自变量x取何值时,函数y=3x-6的值小于0
解不等式
-5x+8＞0
问题：
(1)解不等式2x-4＞0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
解：画出直线y=2x-4，
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时，y=2x-4＞0.
因此不等式2x-4＞0的解集为x＞2.
从“形”的角度看它们也是同一个问题.
从“形”上看
根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.
(1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________ (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________
(3) -x+3≥0 (即y≥0)_________ (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________
x＞-2
x≤3
x≤-2
x＞3
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1.
从“数”的角度看：
解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1.
从“形”的角度看:
在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足:______________________.
x＞0、
x＜-、
x＜-1
例1.画出函数的图象，利用图象：
(1) 求不等式的解集；
(2)若，求x的取值范围．
解：（1）由图象知，不等式的解集是；
（2）由图象知，当时，x的取值范围是．
y=x+2
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示,图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；
（2）当y=3时，x=1，由图象可知，当x>1时，y<3.
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
3
1
例2.如图，直线相交于点A，与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．
(1)求出直线表示的一次函数关系式；
(2)当x分别取何值时，表示的两个一次
函数值分别大于0？
(3)当x取何值时，表示的函数值比的函数
值大？
（1）解：设直线的函数关系式为，
将点，代入，得，
解得，
∴直线的函数关系式为；
设直线的函数关系式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的函数关系式为
（2）解：由图可知，当时，，即直线的函数值大于0；
令，由得，
∴当时，，即直线的函数值大于0．
（3）解：由图可知，当时，表示的函数
值比的函数值大．
1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的
解集是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D.x≥4
2.若直线y=kx+3经过点A(，0)，则不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≥ B.x≤ C. x≤- D.x<-
A
B
3.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集为x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点坐标是( )
A. (0，1) B. (0，-1) C. (-1，0) D. (1，0)
4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)，B(0，5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为( )
A.x<-3 B. x>-3 C. x<3 D.x>3
D
B
5.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0；②a>0；③当x<3时，y1是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图，函数y1=和y2=x+的图象相交于(-1，1)，
(2，2)两点.当y1>y2时，x的取值范围是( )
A.x<-1 B.-1C.x>2 D.x<-1或x>2
D
B
7.如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于(1, 0)，与y轴交于(0，2)，则①当x_____时，y<0，即不等式-2x+2＜0的解集为______；
②当x_____时，y≥2.
8.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于
x的不等式ax+b<0的解集是________.
＞1
x＞1
≤0
x＜2
9.若直线y=-2x+b经过点(3，5)，则关于x的不等式-2x+b<5的解集是________.
10.已知一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为(1，6)，则当y1>y2时，x的取值范围是_________.
x＞1
x＞3
11.在如图的平面直角坐标系内画出一次函数y=3x-6的图象,根据图象求:
(1)当-1≤x≤3时，y的取值范围；
(2)当x取什么值时，y<0，y=0，y>0；
(3)当-6解:函数图象如图所示.
(1)由图象知，
当x=-1时，y=-9；
当x=3时，y=3，
∴当-1≤x≤3时，-9≤y≤4.
(2)由图象知，x<2时，y<0；
x=2时，y=0；x>2时，y>0.
(3)由图象知，当x=0时， y=-6；当x=1时，y=-3，
∴当-611.在如图的平面直角坐标系内画出一次函数y=3x-6的图象,根据图象求:
(1)当-1≤x≤3时，y的取值范围；
(2)当x取什么值时，y<0，y=0，y>0；
(3)当-612.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与函数y=x+1的图象相交于点A(，a).
(1)求a的值；(2) 求0解:(1)把A(，a)代入解析式y=x+1，得a=;
(2)由(1)得函数y=kx+b的图象经过(-1，-5)和(，)3，
∴ 解得 ∴y=2x-3
由题意得0<2x-3谢谢
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