19.2.3 一次函数的概念（第一课时） 课件（共23张PPT）

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19.2 一次函数
19.2.3 一次函数的概念
第十九章 一次函数
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
（重点、难点）
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加
x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为
y=5-6x
这个函数也可以写为 y=-6x+5
思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什
么不同？
当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，
即 y=-6×0.5+5=2(℃)
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？
(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.___________.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min的计时费(按0.1元/min收取).____________.
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________.
c=7t-35(20≤t≤25)
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50(0≤x＜10)
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？
(1) c = 7t-35 (20≤t≤25) (2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 (0≤x＜10)
正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.
一次函数与正比例函数有什么不同？
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
，，，，．
解：，是正比例函数，；
是一次函数，，；
不是一次函数，也不是正比例函数；
，是一次函数，，；
，不是正比例函数也不是一次函数．
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x； （2）y=； （3）y=5x2+6； （4）y=-0.5x-1；
（5）y= -1； （6）y= -13；（7）y=2(x-4)； （8）y= .
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.
例2.当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有
解得
所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
例2.当m，n为何值时，是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有 解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．
（1）此函数为一次函数
（2）此函数为正比例函数
解：（1）由题意得，2-m≠0，解得m≠2．
（2）由题意得，2-m≠0且2n-3=0，解得m≠2且n=．
例3.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
∴
解得
例4.汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y=50-x
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
函数y=50-x是x的一次函数.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？
(2)求第2.5s时小球的速度.
解: (1)小球速度 v 关于时间 t的函数解析式为v = 2 t，
它是一次函数.
(2)当 t = 2.5s时，v = 5(m/s).
例5.甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距120km
∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；
当火车到达甲地时，即
∴，即火车行驶1.5h到达甲地
∴
y是x的一次函数；
（2）根据（1）的结论，得：．
1.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A.y=-3x2 B. y=-3x+5 C. y=2 D.y=
2.下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是( )
A. y=5x B. y=5x2 C. y=5x-2 D. y=-
3.若y=x|m|+(m-1)是一次函数,则m的值为( )
A. m≠1 B. m=1 C. m=±1 D. m=- 1
4.若5y+2与x -3成正比例，则y是x的( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案都不正确
B
A
C
B
5.一次函数y=7x-3中，k=_____，b=_____；其中当x=0时，y=_____，当y=0时，x=_____.
6.若函数y= (m-2)x+5-m是关于x的一次函数，则m______；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是______，此时函数解析式为__________.
7.若y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的____________.
8.根据图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为______.
7
-3
-3
≠2
5
y=3x
一次函数
6
9.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 小红去商店买笔记本，每本7. 5元，小红所付笔记本款y(元)与笔记本数x(本)之间的关系._________________________________________________
(2)等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系，并求出x的取值范围._________________________________________________
(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.
_________________________________________________________________
y=9-0.5x(0y=-x+20，是一次函数，不是正比例函数.
y=7.5x，是一次函数，也是正比例函数.
10.已知函数y= (m-3)x|m|-2+n-2.
(1)当m、n为何值时，y是x的一次函数
(2)当m、n为何值时，y是x的正比例函数
解: (1)由题意得|m|-2=1，m-3≠0
∴m=-3
又∵n-2为任何实数
∴当m=-3、n为任何实数时，y是x的一次函数
(2)由题意得|m|-2=1，m-3≠0，n-2=0
∴当m=-3、n=2时，y是x的正比例函数.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
谢谢
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