19.2.6 一次函数的应用（第四课时） 课件（共30张PPT）

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19.2 一次函数
19.2.6 一次函数的应用
第十九章 一次函数
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．
（难点）
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.
(1)填写下表：
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.
设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；
当x＞2时，其中有2kg种子价格按5元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.
因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段计论.
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出
函数图象.
解：(2)设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x
当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；
(2)一次购买3kg种子，需付款____元.
例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.
7.5
14
1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.
(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_____________；
(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：______________________________.
y=25x(x≤20)
y=500+15(x-20)=15x+200(x＞20)
2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：
(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；
(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.
0.5
1
下图所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？
例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角. 若售出3个A类产品和2个B类产品收入元，售出4个A类产品和3个B类产品收入元．
(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；
（1）解：设A类手工产品的售价是x元，B两类手工产品的售价是y元，
由题意得，
解得 ，
答：A类手工产品的售价是元，B类手工产品的售价是元．
(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．
（2）制作A类产品个B类产品个，获得总收入最多理由如下：
设总收入为W元，制作A类产品a个，则制作B类产品个，
类产品个数不超过B类产品的3倍，
，
解得：，
根据题意得：，
，
随着a的增大而增大，
当时，W取得最大值，最大值为（元），
此时，
答：制作A类产品个，B类产品个，获得总收入最多．
某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：
设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．
成本（元） 售价（元）
A种电器 85 105
B种电器 70 85
（1）解：由题意知，每天生产B种电器件，
∴，整理得，
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：由题意得，，
解得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，值为，
∴每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元．
例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前小时匀速行驶了千米，之后又匀速行驶了小时到达目的地，他们在滑雪场玩了小时后乘车回家他们离家的距离千米与时间小时之间的函数关系如图所示．
(1)求的函数表达式．
(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为千米？
（1）解：设段对应的解析式为：，把，，，代入，得，
，
解得：，
段对应的解析式为．
（2）由题意知，，，，，
设段对应的解析式为，把，，，代入，得，
，
解得：，
段对应的解析式为．
把代入，得，
解得，，
把代入，得，
解得，．
答：赵凯一家经过或小时，离家的距离为千米．
1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.
2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.
20
10
3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.
4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:
(1)出租车的起步价是____元;
(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;
(3)乘坐8千米时，车费为_____元.
500
20
y=20+5(x-3)
45
5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.
(1)第20天的总用水量为多少米3
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.
(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3
解: (1) 第20天的总用水量为1000米3.
(2)设当x≥20时y=kx+b，依题意得:
解得
∴y=300x-5000 (x≥20)
(3)当y=7000时，300x-5000=7000， 解得x=40
∴种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.
6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.
(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.
(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨
y=1.5x
y=4500+1.8(x-3000)
4860
4200
解:∵4590> 4500
∴1.8x-900=4590，
解得x=3050
答:该单位用水3050吨.
7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min. 设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了
____min.
|(2)①当50≤x≤80时， 求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点
的路程是多少
3600
20
解: (2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b.
根据题意，当x=50时，y=1950; 当x=80，y=3600
∴ 解得
∴y与x的函数关系式为y=55x-800；
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m)
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10 (min)
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60(min)
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是:
3600-2500=1100 (m) .
8.某鞋店销售，两种型号的球鞋，销售一双型球鞋可获利80元，销售一双型球鞋可获利元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共双，将其销售完可获总利润为元，设其中型球鞋双．
(1)求与的函数关系式．
(2)若本次购进型球鞋的数量不超过型球鞋的倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．
（1）解：设其中型球鞋双，则型球鞋双，由题可得，
，
整理得，
故与的函数关系式为 ．
（2）解：由题可得，
解得，
，随值的增加而减小，
当时，最大为，
此时型球鞋双，
故当购进型球鞋双，型球鞋双时获得最大利润．
谢谢
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