19.2.9 一次函数与二元一次方程组（第三课时） 课件（共29张PPT）

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19.2 一次函数
19.2.9 一次函数与二元一次方程组
第十九章 一次函数
1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系;
2.掌握二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标的关系.(重点、难点)
x+y=5 它表示什么呢？
它表示一个二元一次方程.
y=-x+5 它表示什么呢？
它既可表示一个二元一次方程，又可表示一个一次函数.
对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.
1.画出一次函数y=2x-3的图象；
2.找出方程的几组解；
3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？
4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？
y=2x-3
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.
对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.
y=2x-3
1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？
2.直线y=-x+5和y=2x-1的交点坐标与方程组 的解有什么关系？
解方程组 得
由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
例1.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系；
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球
上升了多长时间？位于什么高度？
解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.
由此可得 解得
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
在同一直角坐标系中，画出一次函数
y=x+5和y=0.5x+15的图象.
两条直线交点坐标为(20，25)，这也说
明当上升20min时，两个气球都位于海
拔25m的高度.
某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
(1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；
(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；
(3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量．
解：(1)由图可得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：
(元)
某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；
解:(2)设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为，
由图可得，在图象上，代入，得
，解得：
∴，
一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，
常数项1500代表制版费为1500元．
某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．
(3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量．
解:(3)由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费
是2.5元，
∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函
数表达式为，
联立两函数解析式得
解得，
∴两函数图象交点坐标为，
当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量为1000份.
例2.如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P．
(1)求交点P的坐标；
(2)若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标．
解:(1)解方程组
解得：，
∴点P的坐标为：．
例2.如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P．
(1)求交点P的坐标；
(2)若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标．
（2）把代入得：，
把代入得：，
∴点A的坐标为：，点B的坐标为：，
∴，
设点，
∵，
∴，
解得：，
∴点Q的坐标为或．
1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为( )
A.y=-x+4 B. y=x-4 C.y=x+4 D.y=-x-4
2.如图所示的图象中，以方程2x-y+2=0的解为坐标的点所组成的图象是( )
C
C
3.一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交于点(-10，-24)，则是下列哪个方程组的解( )
A. B. C. D.
4.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )
A. (-1，4) B. (-1，2) C. (2，-1) D. (2，1)
C
D
5.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2，8)，则a-b的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
6.用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是( )
B
C
7.直线l1: y=k1x+b与直线l2: y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________.
8.根据图象信息填空:
(1)方程组的解是_________；
(2)不等式ax+bx<2
9.我们规定:当k，b为常数，k≠0， b≠0， k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数，例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数的图象交点的横坐标为______.
1
10.用函数图象求解下列方程．
(1)2x﹣3＝x﹣2； (2)x+3＝2x+1．
解:(1)画出一次函数y＝2x﹣3和y＝x﹣2的
图象，如图①所示，
交点坐标为（1，﹣1），
∴方程2x﹣3＝x﹣2的解为x＝1．
10.用函数图象求解下列方程．
(1)2x﹣3＝x﹣2； (2)x+3＝2x+1．
（2）画出一次函数y＝x+3和y＝2x+1的图象，如图②所示，
交点坐标为（2，5），
∴方程x+3＝2x+1的解为x＝2．
11.考虑下表两种移动电话计费方式
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：用x(min)表示通话时间，y(元)表示费用.则方式一的函数解析式为y=0.15x+20，方式二的函数解析式为y=0.2x.列得方程组
解得
答：当通话时间为400min时，两种计费方式费用相等，都为80元.
12.如图，已知直线y=kx+b经过点B(1，4)，且与直线y=-x-11平行，与直线y=2x- 4交于点C，与x轴交于点A. 求直线AB的解析式及点C的坐标.
解:直线y=kx+b与直线y= -x-11平行
∴k=-1
∵直线y=-x+b经过点B(1，4)
∴-1+b=4， 解得b=5
∴直线AB的解析式为y=-x+5
联立方程组，解得
∴点C(3，2)
由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.
从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
谢谢
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