20.2.1 数据的波动程度（第一课时） 课件（共33张PPT）

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20.2 数据的波动程度
20.2.1 数据的波动程度(1)
第二十章 数据的分析
1.理解方差的概念及统计学意义；
2.会计算一组数据的方差； (重点)
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）
教练的烦恼
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
(1)请分别计算两名选手的平均成绩；
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
(环)
(环)
(2)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；
(3)现要挑选一名选手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
(10-8)+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)=0
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1- )2，(x2- )2，…，(xn- )2，我们用这些值的平均数，即用
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差如何反映数据波动情况呢？结合前面折线统计图及所求方差得出结论.
甲：(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=2
乙：(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=16
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差.
问题:农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
解：(1)为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面两幅图.
(2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
(2)甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，算得样本数据的平均数为
(3)两组数据的方差分别是
显然 ＞ ，即甲种甜玉米的波动
大，这与我们从右图看到的结果是
一致的.
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.
正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种值乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种值乙种甜玉米.
(3)两组数据的方差分别是 ，
例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是
方差分别是
由 ＜ 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
6　6　6　6　6　6　6 (2) 5　5　6　6　6　7　7
(3) 3　3　4　6　8　9　9 (4) 3　3　3　6　9　9　9
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
6　6　6　6　6　6　6 (2) 5　5　6　6　6　7　7
(3) 3　3　4　6　8　9　9 (4) 3　3　3　6　9　9　9
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差 ， 哪个大？
解：甲、乙两射击运动员的平均成绩分别是
(环)， (环)
方差分别是
，
显然 ＜ ，即乙射击运动员的射击训练成绩波动大.
1.两组数据: 8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下: 甲=82， 乙=82，s2甲=254，s2乙=190， 则成绩较为整齐的是( )
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
D
B
B
4.比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是( )
A. A组、B组平均数及方差分别相等
B. A组、B组平均数相等，B组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大.
D.A组、B组平均数相等，A组方差大
D
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
D
6.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_____.
7.已知一个样本的方差s2=[ (x1-6)2+ (x2-6)2+...+(x10-6)2]，则这个样本的容量是_____，样本的平均数是______.
8.一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3.
(1)数据a1+2，a2+2， a3+2的平均数是_____，方差是_____；
(2)数据3a1-2，3a2-2， 3a3-2的方差是______.
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9.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数;
解: (1)
甲、乙两种水果每天销售的平均数均为51kg.
解: (2)
∵ ＞ ∴乙种水果销售更稳定.
9.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
谢谢
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