20.2.2 数据的波动程度（第二课时）【2024春人教八下数学同步优质课件】（共32张PPT）

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20.2 数据的波动程度
20.2.2 数据的波动程度(2)
第二十章 数据的分析
1.能熟练计算一组数据的方差; (重点)
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.(难点)
学习目标
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差的计算公式：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况.
1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：
被遮盖的两个数据依次是( )
A.3℃，2 B.3℃，4 C.4℃，2 D.4℃，4
D
2.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：
甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391
乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是
甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391
乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
它们的方差分别是
由 ＞ 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪
家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下
表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是
它们的方差分别是
由 可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由 ＜ 可知，甲的成绩更稳定.
如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？
解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m的可能性较大，如果成绩达到6.08m能打破纪录，应选乙参赛.
例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
21
20
21
19
19
20
甲
17
24
20
17
19
23
乙
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　
∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.
解：
∵
例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：　　　
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
1.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“﹢”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，-0. 5，0，-0.5，-0.5，+1,那么这6袋大米重量的平均数和方差分别是( )
A.30，0.4 B.0， C.30， D.30.5，0.4
C
2.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
B
3.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次,命中环数统计如下:
甲:8，7，8，8，9 乙:9，7，5，10，9
(1)根据以上信息完成下表:
(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”).
变小
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，(单位:分):
(1)请填写下表:
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
解:甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好;甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是38.4，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
5.两台机床同时生产直径是40mm的零件，为了鉴别机床性能好坏，检验产品的质量，从产品抽出10件进行测量(单位:mm)，，结果如下表(超过40mm记为“+”，低于40mm记为“-”)所示:
问哪个机床性能更好些
解:样本数据的平均数分别是
它们的方差分别是
由 可知及 ＞ 可知，乙机床的性能更好些.
6.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少
(3)这两位同学的成绩各有什么特点
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么
6.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少
解: (1) 他们的平均成绩分别是
6.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少
(2)甲、 乙的10次单元测验成绩的方差分别是
6.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(3)这两位同学的成绩各有什么特点
(3) 两位同学的平均成绩相同;乙的方差小于甲的方差，故乙的成绩比甲更稳定;甲虽然成绩不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀.
6.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么
(4) 选甲去，因为甲的成绩有6次达到98分以上，而乙只有4次.
谢谢
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