第二十章 数据的分析 章节复习【2024春人教八下数学同步优质课件】（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 第二十章 数据的分析 章节复习【2024春人教八下数学同步优质课件】（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-27 10:29:05 | ||
图片预览
文档简介
(共58张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
复习回顾
学习目标
知识精讲
典例解析
针对练习
总结提升
达标检测
小结梳理
2024春人教版八（下）数学同步精品课件
单元复习
第二十章 数据的分析
1.掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义; (重点)
2.会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;(重点)
3.解决简单的实际问题. (难点)
学习目标
一、平均数
1.算术平均数：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做(读作x拔)
2.加权平均数：
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.
(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
一、平均数
2.加权平均数：
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
一、平均数
二、中位数
★中位数的确定：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
★中位数的特征及意义：
三、众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.
1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.
2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
★众数的特征：
四、方差
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
例1.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是_____分．
01
平均数与加权平均数
89
例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
解: (2)日参观人数不低于22万有9天，所占百分比为45%.
解: (3) 博览会前20天的平均每天参观人数约为
=(11×5+ 18×6+25×6+ 32×3) ÷20=20. 45(万人)
20.45×184=3762. 8(万人)
因此，估计该博览会的参观总人数约为3762.8万人.
(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
【1-1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下两个统计图.根据图中信息估计该校八年级这些学生的平均分数( )
A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3
C
【1-2】为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，求混合后什锦糖的售价．
解：根据题意得(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．
【1-3】某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:
(1)第二组数据的组中值是多少
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
解: (1)第二组数据的组中值是：(10+20) ÷2=15
(2)由统计表可以得出各小组的组中值，于是
答:该班学生平均每天做数学作业所用时间大约为30.8分钟.
【1-4】学校对学生在校数学学科综合素质的评定主要包括以下几项:情感与态度、知识技能、数学能力、解决实际问题能力.
目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高
目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高
解：学生A的最后得分是：
学生B的最后得分是：
由上可知学生B的成绩较高.
02
中位数与众数的应用
例4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
C
例5.甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；
（1）解：∵乙学校有人的成绩是A等
级，占44%，
∴乙学校的参赛人数是:11÷44%=25(人)
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校参赛人数是25人，
∴甲学校等级的人数是:25-6-12-5=2(人)
甲学校的成绩统计图补充如图：
（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数， 第12和13位的成绩都是B等90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校B等的人数最多，因此甲学校的众数是90分；
乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分；
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6
乙学校 87.6 80
90
90
100
①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中位数80分，
∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好；
②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分；
∴从平均数和众数角度来，乙校较好．
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．
①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6
乙学校 87.6 80
90
90
100
【2-1】某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
A.3400元、3400元 B.3400元、3300元
C.3200元、3200元 D.3200元、3300元
A
【2-2】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
解:(1)由图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数是90；
由于人数总和是20，为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90，因此这组数据的中位数是90；
【2-2】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
解:(1)平均数是
(2)根据题意得600×＝450(人)．
答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450.
【2-3】某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图(不完整)．
(1)求样本容量，并补全条形统计图；
解：样本容量为5÷＝15.15－5
－3－3＝4(人)，
即年利润为7万元的有4人，补图如图所示．
【2-3】某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图(不完整)．
(2)求样本的众数、中位数和平均数；
(2)样本的众数为4万元；
中位数为6万元；
平均数为
＝7.4(万元)．
(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．
(3)如果想让一半左右的员工能达到目
标，个人年利润定为6万元较为合适．
如果想确定一个较高的目标，个人年
利润可以定为7.4万元．因为在样本的
众数、中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有的员工能获得奖励．
03
由方差判断数据波动的程度
例6.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
C
例7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
D
例8.某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，八年级和九年级各选出5名选手组成八年级代表队和九年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
(1)根据图示填写下表：
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析
哪个队的决赛成绩较好；
解：八年级代表队成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，八年级代表队中位数高，
∴八年级代表队成绩好些．
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
∵＜
∴八年级代表队选手成绩较为稳定.
【3-1】已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_____.
【3-2】已知一个样本的方差s2=[ (x1-6)2+ (x2-6)2+...+(x10-6)2]，则这个样本的容量是_____，样本的平均数是______.
【3-3】一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3.
(1)数据a1+2，a2+2， a3+2的平均数是_____，方差是_____；
(2)数据3a1-2，3a2-2， 3a3-2的方差是______.
6
10
6
6
3
27
【3-4】某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数;
解: (1)
甲、乙两种水果每天销售的平均数均为51kg.
解: (2)
∵ ＞ ∴乙种水果销售更稳定.
【3-4】某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
04
根据方差做决策
例9.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
例10.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(1)解：依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好
(注：任说两条即可)．
【4-1】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是
它们的方差分别是
由 可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由 ＜ 可知，甲的成绩更稳定.
如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？
解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m的可能性较大，如果成绩达到6.08m能打破纪录，应选乙参赛.
【4-2】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，(单位:分):
(1)请填写下表:
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
解:甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好;甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是38.4，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少
(3)这两位同学的成绩各有什么特点
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少
解: (1) 他们的平均成绩分别是
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少
(2)甲、 乙的10次单元测验成绩的方差分别是
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(3)这两位同学的成绩各有什么特点
(3) 两位同学的平均成绩相同;乙的方差小于甲的方差，故乙的成绩比甲更稳定;甲虽然成绩不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀.
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么
(4) 选甲去，因为甲的成绩有6次达到98分以上，而乙只有4次.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
复习回顾
学习目标
知识精讲
典例解析
针对练习
总结提升
达标检测
小结梳理
2024春人教版八（下）数学同步精品课件
单元复习
第二十章 数据的分析
1.掌握平均数、众数和中位数的定义和求法，方差的求法和意义; (重点)
2.会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;(重点)
3.解决简单的实际问题. (难点)
学习目标
一、平均数
1.算术平均数：
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做(读作x拔)
2.加权平均数：
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.
(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
一、平均数
2.加权平均数：
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
一、平均数
二、中位数
★中位数的确定：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
★中位数的特征及意义：
三、众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.
1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.
2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
★众数的特征：
四、方差
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
s2= [(x1- )2+(x2 - )2+ +(xn - )2]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
例1.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是_____分．
01
平均数与加权平均数
89
例2.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
例3.统计某博览会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
解: (2)日参观人数不低于22万有9天，所占百分比为45%.
解: (3) 博览会前20天的平均每天参观人数约为
=(11×5+ 18×6+25×6+ 32×3) ÷20=20. 45(万人)
20.45×184=3762. 8(万人)
因此，估计该博览会的参观总人数约为3762.8万人.
(3)利用以上信息，试估计该博览会(会期184天)的参观总人数.
【1-1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成如下两个统计图.根据图中信息估计该校八年级这些学生的平均分数( )
A.2.25 B.2.5 C.2.95 D.3
C
【1-2】为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，求混合后什锦糖的售价．
解：根据题意得(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．
答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．
【1-3】某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表:
(1)第二组数据的组中值是多少
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
解: (1)第二组数据的组中值是：(10+20) ÷2=15
(2)由统计表可以得出各小组的组中值，于是
答:该班学生平均每天做数学作业所用时间大约为30.8分钟.
【1-4】学校对学生在校数学学科综合素质的评定主要包括以下几项:情感与态度、知识技能、数学能力、解决实际问题能力.
目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高
目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高
解：学生A的最后得分是：
学生B的最后得分是：
由上可知学生B的成绩较高.
02
中位数与众数的应用
例4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
C
例5.甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；
（1）解：∵乙学校有人的成绩是A等
级，占44%，
∴乙学校的参赛人数是:11÷44%=25(人)
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校参赛人数是25人，
∴甲学校等级的人数是:25-6-12-5=2(人)
甲学校的成绩统计图补充如图：
（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第12和13位的成绩的平均数， 第12和13位的成绩都是B等90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校B等的人数最多，因此甲学校的众数是90分；
乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是100分；
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6
乙学校 87.6 80
90
90
100
①∵甲、乙两所学校的成绩的平均数相等，都是87.6分，甲校的中位数90分大于乙校的中位数80分，
∴从平均数和中位数角度来看，甲校较好；
②∵甲、乙两校平均数相同，都是87.6分，但乙校众数100分高于甲校众数90分；
∴从平均数和众数角度来，乙校较好．
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．
①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6
乙学校 87.6 80
90
90
100
【2-1】某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
A.3400元、3400元 B.3400元、3300元
C.3200元、3200元 D.3200元、3300元
A
【2-2】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
解:(1)由图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数是90；
由于人数总和是20，为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90，因此这组数据的中位数是90；
【2-2】某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
解:(1)平均数是
(2)根据题意得600×＝450(人)．
答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450.
【2-3】某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图(不完整)．
(1)求样本容量，并补全条形统计图；
解：样本容量为5÷＝15.15－5
－3－3＝4(人)，
即年利润为7万元的有4人，补图如图所示．
【2-3】某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图(不完整)．
(2)求样本的众数、中位数和平均数；
(2)样本的众数为4万元；
中位数为6万元；
平均数为
＝7.4(万元)．
(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．
(3)如果想让一半左右的员工能达到目
标，个人年利润定为6万元较为合适．
如果想确定一个较高的目标，个人年
利润可以定为7.4万元．因为在样本的
众数、中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有的员工能获得奖励．
03
由方差判断数据波动的程度
例6.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
C
例7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
D
例8.某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，八年级和九年级各选出5名选手组成八年级代表队和九年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
(1)根据图示填写下表：
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析
哪个队的决赛成绩较好；
解：八年级代表队成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，八年级代表队中位数高，
∴八年级代表队成绩好些．
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
∵＜
∴八年级代表队选手成绩较为稳定.
【3-1】已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_____.
【3-2】已知一个样本的方差s2=[ (x1-6)2+ (x2-6)2+...+(x10-6)2]，则这个样本的容量是_____，样本的平均数是______.
【3-3】一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3.
(1)数据a1+2，a2+2， a3+2的平均数是_____，方差是_____；
(2)数据3a1-2，3a2-2， 3a3-2的方差是______.
6
10
6
6
3
27
【3-4】某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数;
解: (1)
甲、乙两种水果每天销售的平均数均为51kg.
解: (2)
∵ ＞ ∴乙种水果销售更稳定.
【3-4】某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: kg);
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
04
根据方差做决策
例9.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
例10.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(1)解：依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好
(注：任说两条即可)．
【4-1】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是
它们的方差分别是
由 可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由 ＜ 可知，甲的成绩更稳定.
如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？
解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m的可能性较大，如果成绩达到6.08m能打破纪录，应选乙参赛.
【4-2】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，(单位:分):
(1)请填写下表:
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
解:甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好;甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是38.4，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少
(3)这两位同学的成绩各有什么特点
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少
解: (1) 他们的平均成绩分别是
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少
(2)甲、 乙的10次单元测验成绩的方差分别是
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(3)这两位同学的成绩各有什么特点
(3) 两位同学的平均成绩相同;乙的方差小于甲的方差，故乙的成绩比甲更稳定;甲虽然成绩不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀.
【4-3】甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89， 99， 100， 100， 93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么
(4) 选甲去，因为甲的成绩有6次达到98分以上，而乙只有4次.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin