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9.3 一元一次不等式组
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节的主要内容是一元一次不等式组的概念及解法，会利用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，进而求解。本节课在上节一元一次不等式的基础上来学习一元一次不等式组，通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生初步感知数形结合的数学思想方法。
学习目标
1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义。
2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法。
新知导入
1.说一说不等式的性质？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞)
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜)
新知导入
2.说一说解一元一次不等式的一般步骤：
去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数；
去括号：把所有因式去括号展开；
移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）；
系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集．
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
问题：用每分可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
类似于方程组，把 这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组．
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
想一想：怎样确定不等式组 中 x 的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围．
解：由不等式①，解得 x＞40．
由不等式②，解得 x＜50．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
50
40
0
从上图容易看出，x 取值的范围为 40＜x＜50．
这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 min 而少于 50 min．
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集．
如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
试一试：利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
3
－1
0
由图可知，不等式组的解集是 x＞3；
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
试一试：利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
解：（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是 x≤－3 ；
1
－3
0
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
试一试：利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，不等式组的解集是 －1＜x≤3 ；
3
－1
0
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
试一试：利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1) ；(2)；(3) ；(4)
解：（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
3
－1
0
探究新知
任务：探究一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的解集的四种情况：
x＞a
（1）
同大取大
a
b
x＜b
（2）
同小取小
b＜x＜a
（3）
大小小大中间找
无解
（4）
大大小小无处找
设 a＞b，则
a
b
a
b
a
b
典例分析
例1：解下列一元一次不等式组.
解：(1)
解不等式①，得 x＞2
解不等式② ，得 x＞3
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，不等式组的解集是 x＞3
典例分析
例1：解下列一元一次不等式组.
解：(2)
解不等式①，得 x≥8
解不等式② ，得 x＜
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
典例分析
解一元一次不等式组的步骤
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
典例分析
例2：x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．
解：解不等式组
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4．
得
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．不等式组 的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．解不等式组：
解：由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
4．求满足不等式组的正整数解．
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集如图：
课堂练习
【综合实践类作业】
车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克．
(1)分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：____________元；
在乙商家购买所需费用：____________元；
(2)通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？
(96x+2560)
128x
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（2）当时，到乙商家购买更划算，解得，
当时，到两个商家购买费用相同，解得，
当时，到甲商家购买更划算，解得，
综上所述，当时，到甲商家购买更划算；当时，到两个商家购买费用相同；当时，到乙商家购买更划算．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？
2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？
3.如何用数轴确定不等式组的解集？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．不等式组的解集是（ ）
A． B． C．无解 D．
D
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
C
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．解不等式组：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
4．解不等式组：
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
不等式组，的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
C
作业布置
【综合实践类作业】
小南解不等式组的过程如下：
解：由①，得， 第一步
∴， 第二步
∴． 第三步
由②，得， 第四步
∴， 第五步
所以原不等式组的解为．第六步
(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第_______步开始出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程．
四
解：（2）由①，得
，
∴，
∴．
由②，得，
∴，
∴，
∴，
所以原不等式组的解为
．
板书设计
课题：9.3 一元一次不等式组
一、一元一次不等式组
二、一元一次不等式组的解集
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第六课时《 9.3 一元一次不等式组 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节的主要内容是一元一次不等式组的概念及解法，会利用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，进而求解。本节课在上节一元一次不等式的基础上来学习一元一次不等式组，通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生初步感知数形结合的数学思想方法。
学习者分析 学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组及其应用，在此基础上，由相等关系转到不等关系，学习了一元一次不等式及其应用，能运用数轴确定不等式的解集。因此通过类比，由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念，并通过在数轴上展示解集的公共部分来确定不等式组的解集来开展学习。
教学目标 1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
教学重点 一元一次不等式组的解法。
教学难点 一元一次不等式组解集的理解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1：不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 预设： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞) 性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜) 问题2：说一说解一元一次不等式的一般步骤： 预设： 去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数； 去括号：把所有因式去括号展开； 移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边； 合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）； 系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集．学生活动1： 学生主动回答问题活动意图说明： 通过复习不等式的性质及一元一次不等式的解法的步骤，既巩固了之前的知识，又为新知识的学习做了准备。环节二：知识探究教师活动2： 问题：用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 解：设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式： 指出：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组 强调：实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组． 想一想：怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 分析：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围． 解：由不等式①，解得x＞40． 由不等式②，解得x＜50． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 从上图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50． 这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min． 归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 指出：“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集． 如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解． 试一试：利用数轴确定下列不等式组的解集： (1)；(2)；(3)；(4) 解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，不等式组的解集是x＞3； （2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，不等式组的解集是x≤－3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，不等式组的解集是－1＜x≤3； （4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 归纳：一元一次不等式组的解集的四种情况： 设a＞b，则 （1） 解集：x＞a，同大取大 （2） 解集：x＜b，同小取小 （3） 解集：b＜x＜a，大小小大中间找 （4） 解集：无解，大大小小无处找学生活动2： 学生找出不等关系，然后类比方程组，概括出一元一次不等式组的概念 学生尝试对每个不等式求解，然后讨论交流，认识各不等式解集中的公共部分，得出不等式组解集的概念，并探究用数轴表示不等式组解集的方法活动意图说明： 让学生通过观察、总结不等式组概念、解集的形成过程，尝试解不等式组，借助数轴进一步体会不等式组中各不等式解集的公共部分的含义。环节三：例题讲解教师活动3： 例1：解下列一元一次不等式组. 解：(1)解不等式①，得x＞2 解不等式②，得x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来 所以，不等式组的解集是 x＞3 (2)解不等式①，得x≥8 解不等式②，得x＜ 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来 所以，此不等式组无解. 归纳：解一元一次不等式组的步骤： (1)分别解两个一元一次不等式； (2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； (3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分； (4)写出一元一次不等式组的解集． 例2：x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值． 解：解不等式组 得 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4．学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，并总结解不等式组的步骤，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：9.3 一元一次不等式组一、一元一次不等式组二、一元一次不等式组的解集 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．不等式组 的整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3．解不等式组： 解：由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 4．求满足不等式组的正整数解． 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1，2，3． 选做题： 不等式组并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以，原不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集如图： 【综合拓展类作业】 车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克． (1)分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额： 在甲商家购买所需费用：______元； 在乙商家购买所需费用：______元； (2)通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？ 解：（1）由题意得：在甲商家购买所需费用（元）； 在乙商家购买所需费用（元）； （2）当时，到乙商家购买更划算，解得， 当时，到两个商家购买费用相同，解得， 当时，到甲商家购买更划算，解得， 综上所述，当时，到甲商家购买更划算；当时，到两个商家购买费用相同；当时，到乙商家购买更划算．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式组的解集是（ ） A． B． C．无解 D． 答案：D 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．解不等式组： 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 4．解不等式组： 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 选做题： 不等式组，的解集是，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类作业】 小南解不等式组的过程如下： 解：由①，得， 第一步 ∴， 第二步 ∴． 第三步 由②，得， 第四步 ∴， 第五步 所以原不等式组的解为． 第六步
(1)老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第_______步开始出现错误． (2)请你写出正确的解答过程． 解：（1）解：小南的解答过程从第四步开始出现错误， 故答案为：四 （2）解：由①，得， ∴， ∴． 由②，得， ∴， ∴， ∴， 所以原不等式组的解为．
教学反思 本节课的教学，先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念，然后教师借助数轴引导学生理解一元一次不等式组的解集中公共部分的含义。使学生掌握解一元一次不等式组的两个基本步骤：一是先求出这个不等式组中各个不等式的解集，二是然后利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。让学生在解一元一次不等式的过程中充分体会数形结合思想的重要性。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第九章
课标要求 内容要求： 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 学业要求： 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章的主要内容是不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者即有联系又有差异。对不等式等概念及其应用的讨论，都是建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的，是在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温放而知新的效果。
学情分析 学生在前面己经学习过有关一次方程（组）的内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，对方程的认识已经具备了一定的积累。不等式和方程作为讨论数量关系的工具，它们之间即有联系，又有区别，可以借助学生已有的对方程（组）的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为学习不等式（组）做好铺垫。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式29.3一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 不等式及其解集了解不等式概念，理解不等式的解和解集。能辨析出不等式，并能理解不等式的解和解集任务：探究不等式及其解集9.1.2 不等式的性质 第1课时1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务：探究不等式的性质9.1.2不等式的性质 第2课时1.进一步理解不等式的性质． 2.利用不等式的性质解简单不等式．能利用不等式的三条性质解不等式任务：探究利用不等式的性质解不等式9.2 一元一次不等式 第1课时1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务：探究一元一次不等式的解法9.2一元一次不等式 第2课时能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务：探究利用一元一次不等式解决实际问题9.3 一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务：探究一元一次不等式组的解法
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