课件28张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第1课时 二次函数什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？基础回顾二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数y=kx (k≠0)函数知多少创设情境 明确目标石拱桥喷泉观察姚明的投篮……创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标创设情境 明确目标奥运赛场腾空的篮球创设情境 明确目标创设情境 明确目标 河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
这些都将在新的一章——二次函数中学习. 1. 理解二次函数及有关概念．2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系.自主学习 指向目标学习目标 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于 x的关系式为_________.问题1:y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.合作探究 达成目标 探究点一 二次函数及其相关概念合作探究 达成目标 探究点一 二次函数及其相关概念问题2: n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队n之间有什么关系？ 此式表示了比赛的场次m与球队n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数. 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3:y=20(1+x)2=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对
应值,即y是x的函数.合作探究 达成目标 探究点一 二次函数及其相关概念合作探究 达成目标 探究点一 二次函数及其相关概念y=6x2y=20x2+40x+20观察下列函数有什么共同点:函数都是用自变量
的二次式表示的.二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为2，可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项 .注意:(2) a,b,c为常数，且(4) 自变量x的取值范围是 整式a≠0.任意实数y=ax2+bx+c (a，b，c为常数,a≠0)针对练一1.下列函数属于二次函数的是： （ ） 2.若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b________.3.若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则m=________.A≠12A.C.B.D.针对练一4.已知函数y=(m2-m)x2+mx+(x+1)(m是常数），
当m为何值时：
（1）当m______时，函数是一次函数；
（2）当m__________时，函数是二次函数。=1≠0和1合作探究 达成目标 探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米，（x＞y）．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．
（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？ 思考（1） 题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就是已知________，求__________的问题．
（2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？ S（函数值）x（自变量）针对练二5.矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm,则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式是_______________.
6.某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知2013年的产量为a，那么2015年的产量y与x之间的函数关系式为_______________.总结梳理 内化目标其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)达标检测 反思目标C32解：m的值为3.y=50(1+x)21上交作业：教科书第41页第3，5题 ．
感谢关注！课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第2课时 二次函数y＝ax2的图象创设情境 明确目标1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？2.如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？图象的形状、经过的象限、增减性1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象．2.掌握二次函数y＝ax2图象的性质，并会应用性质解题.自主学习 指向目标学习目标你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：9411049合作探究 达成目标 探究点一 画二次函数y＝ax2的图象描点,连线y=x2合作探究 达成目标二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点. 议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.针对练一1.抛物线y=x2的顶点坐标是_______,对称轴是________.
2.抛物线y=1/3x2有最_____点，其坐标是________.（0,0）y轴低（0,0）例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线8…20.500.5 24.58…4.58…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58 探究点二 二次函数y＝ax2的性质 函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;|a|越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。合作探究 达成目标解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5
-1-2-30123-1-2-3-4-5
观察 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．针对练二Dc＜d ＜b ＜a针对练二④② ④向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,当x>0时，
y随着x的增大而增大。当x>0时，
y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小,抛物线的开口就越大.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标＜上Y轴（0,0）下Y轴（0,0）0达标检测 反思目标CB上交作业：教科书第41页第3，5题 ．
感谢关注！课件18张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第3课时 二次函数y＝ax2+k的图象创设情境 明确目标1. 同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗？
2. 你能由此猜想二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间的关系吗？那么y=2x2与y=2x2－1的图象之间又有何关系？ 1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象．2.理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系.自主学习 指向目标学习目标合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质例1：画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较 。（1）二次函数 y=2x2＋1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？（0，1）1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
完成填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． 向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。针对练一1.对于抛物线 ，下列说法错误的是：（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.最高点的坐标是（0,2） D.当x＞0时，y随x的增大而增大
2.如下图，函数y=-x2+1的图象大致为： （ ）DB抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移
1个单位抛物线y=x2向下平移
1个单位y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1上加下减合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的上下平移规律 把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移5个单位呢？上加下减归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)二次函数y=ax2+k的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
针对练二3.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到：（ ）
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
4.若一条抛物线与y= x2的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，-2），则这条抛物线的解析式为： （ ）
5.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________,
将抛物线y=-x2+1向_____平移_____个单位得到抛物线y=-x2。BD下1二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系 (1)图象都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.
(3)都有最(大或小)值.
(4)增减性相同.3.联系: y=ax2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象沿y轴整体平移|k|个单位得到的.(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移).1.相同点:2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,k),(0,0).
(2)最值不同:分别是k和0.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标CDB2(3，-8)上交作业：教科书第41页第5（1）7题 ．
感谢关注！课件15张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第4课时 二次函数y＝a(x-h)2的图象创设情境 明确目标1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象．2.理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的位置关系.自主学习 指向目标学习目标 画出二次函数 、 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:解: 先列表描点-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5可以看出,抛物线的开口向下, 对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1, 顶点是(－1,0);抛物线 呢?x=－1合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左增右减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)针对练一1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ）
A.开口向上 B.对称轴是直线x=2
C.最低点的坐标是（2,0） D.当x＞2时，y随x的增大而减小
2.对于任何实数h，抛物线y=x2与抛物线y=(x-h)2 （ ）
A.形状和开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
3.如图所示，这条抛物线的解析式为：________________. DAy=(x-2)2合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的左右平移规律 抛物线 与抛物线 有什么关系? 向左平移1个单位向右平移1个单位即:二次函数左右平移 的口决左加右减 y = 2x2 y = 2(x+1)2向左平移
1
个单位向右平移1个单位例如： y = 2(x－1)2合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的左右平移规律 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0). 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)归纳合作探究 达成目标针对练二4.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.y=x2-1 D.y=(x-1)2
5.已知抛物线y=ax2经过（2,3）
（1）将该抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为
____________________.
（2）将该抛物线向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为
____________________.
D针对练二6.如果将抛物线y=-2x2作适当的平移，分别得到抛物线y=-2(x+4)2和y=-2x2-3，那么应该怎样平移？解：将抛物线y=-2x2向左平移4个单位得到y=-2(x+4)2；
将抛物线y=-2x2向下平移3个单位得到y=-2x2-3总结梳理 内化目标达标检测 反思目标y=2(x-4)2436D上交作业：教科书第41页第5（2）题 ．
感谢关注！课件17张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第5课时 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象创设情境 明确目标1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2.理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的位置关系.自主学习 指向目标学习目标例1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴解: 列表描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2+k的图象和性质|a|越大开口越小.二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移x=－1(2)抛物线 与 有什么关系? 5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2二次函数图象平移抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 有什么关系? 5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2二次函数图象平移抛物线 y=2(x-1)2 +1 与 y=2x2 又有什么关系? 归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+k或y=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).针对练一DA1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ）
A.开口向上 B.对称轴是x=3
C.最低点的坐标是（3,7） D.可由抛物线 向左平移3个单位，再向上平移7个单位得到
2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是： （ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向_____，对称轴为____________,顶点坐标为__________.下直线x=3（3,2）C(3,0)B(1，3) 例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴ 0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.合作探究 达成目标 探究点二 运用二次函数解决实际问题 针对练二54.已知抛物线y=3(x-h)2+k的顶点坐标是（5,6），则h=________,k=_________.
5.已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数解析式为_____________________.
6.已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由 平移得到，这条抛物线的解析式为______________________。6针对练二7.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是________________.总结梳理 内化目标达标检测 反思目标右3上y=x2+4x+1解： （1）
（2）（5,0）2上交作业：教科书第41页第5（3）题 ．
感谢关注！课件17张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第6课时 二次函数y＝ax2+bx+c的图象创设情境 明确目标1. 会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.自主学习 指向目标学习目标3.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质.合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－h)2＋k之间的关系例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 思考：
1. 如何将y＝－3x2－6x＋8变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么区别？
2.怎样将y＝ax2＋bx＋c变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？根据 二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶点 坐标？ 配方:提：提取二次项系数配:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化:去掉中括号合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－h)2＋k之间的关系例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 顶点：（-1,11） 对称轴：直线x=-11.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为（ ）
A.y=(x+1)2+4 B. y=(x-1)2+4
C. y=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2
2.将y=2x2-12x-12变为y=a(x-h)2+k的形式，则h=________,
k=_______。针对练一D3-30合作探究 达成目标 探究点二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法 如何简洁的画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?第三步：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。33.557.53.557.5第一步：配方可得第二步:确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线 的开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象你能得出函数
随x增大的变化
情况吗？能否用平移法画出
函数图象？归纳用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象
画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标；(3)“画” :(对称性)列表、描点、连线.针对练二B3.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为 （ ）
A.（-3，-3） B.（-2，-2）
C.（-1，-3） D.（0，-6）合作探究 达成目标 探究点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 例.求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:
这个结果通常称为求顶点坐标公式.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：针对练三4.抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b,c的值为
（ ）
A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0
C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
5.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ）
A.a＞0 B.当-1＜x ＜3时，y ＞0
C.c ＜0 D.当x≥1时，y随x的增大而增大BB总结梳理 内化目标达标检测 反思目标CDC1±1上交作业：教科书第41页第6题 ．
感谢关注！课件22张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式．
例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：创设情境 明确目标 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：创设情境 明确目标设代解还原创设情境 明确目标对于二次函数，探究下面的问题：
（1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？
（2）如果一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析式．
这就是本节课要学的知识． 1.能根据所给条件用待定系数法确定二次函数的解析式．2.掌握二次函数解析式的三种常见形式，并能灵活选用解题.自主学习 指向目标学习目标解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、
（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
针对练一y=4x2+5x1. 一个二次函数的图象过点（0，0） （-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数的解析式为___________________合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式例2 已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式．解：设所求的二次函数为 点( 3,0)在抛物线上4a-4=0, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4∵∴∴ a=1y=a(x-1)2-4 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.
2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.
3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.
4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是什么？求解如何进行？“数”“形”连连看针对练二y=x2+x-22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为：______________。合作探究 达成目标 探究点三 用交点式求二次函数的解析式交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.针对练三 3. 抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：______________。y=-x2+2x+3总结梳理 内化目标达标检测 反思目标1-8达标检测 反思目标答案答案上交作业：教科书第42页第10题 ．
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